Формулы давления газов идеального и реального. Давление смеси идеальных газов

Агрегатное состояние вещества, которое не способно сохранять свой объем и форму в открытом пространстве при воздействии малых внешних сил, называется газом. Существует четыре макроскопических параметра газа, которые можно измерить и вычислить. Одним из них является давление. В приведенной ниже статье изучим вопрос, с помощью каких формул давление газа можно вычислить.

Что такое давление?

В физике под давлением понимают величину, равную отношению механической силы F, которая перпендикулярно воздействует на поверхность некоторой площади S, то есть:

P = F / S.

Из равенства следует, что измеряться величина P должна в ньютонах на квадратный метр (Н/м²). В СИ эта единица называется паскалем (1 Па = 1 Н/м²).

В случае газов давление возникает за счет столкновений со стенками сосудов газовых частиц. Последние могут быть атомами или сложными молекулами. В любом газе частицы хаотично движутся в разных направлениях. Их столкновение со стенкой сосуда приводит к передаче последней некоторого количества движения, что создает эффект воздействующей силы. Так как число сталкивающихся со стенкой частиц является огромным, то в среднем они создают некоторое постоянное давление, которое может быть измерено на практике при помощи барометра или манометра.

Идеальные и реальные газы

Каждому школьнику известно свойство газа, согласно которому он может занимать любой предоставленный ему объем. Если проверить это свойство на практике, то окажется, что оно практически никогда не выполняется: наступает момент, когда газ перестает расширяться, хотя возможность для этого присутствует. Связан этот факт с наличием межмолекулярных взаимодействий в газах.

Концепция идеального газа базируется на двух важных условиях:

1. Газ будет идеальным, если потенциальная энергия его частиц на несколько порядков меньше средней кинетической энергии. В этом случае межмолекулярными взаимодействиями пренебрегают.
2. Газ называют идеальным, если размеры частиц намного меньше расстояний между ними. В противном случае увеличивается вероятность столкновения частиц, а значит, вероятность их химического взаимодействия.

Изложенное выше можно резюмировать следующим образом: газовое состояние можно считать идеальным только при низких давлениях (плотностях), высоких температурах и высокой химической инертности составляющих частиц.

Если указанные условия не выполняются, то математическое описание поведения газов отличается от идеального.

Формулы давления газа (идеального)

В 1834 году в результате анализа экспериментальных данных относительно поведения газовых систем при различных условиях (законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля, принцип Авогадро) французский инженер и ученый Эмиль Клапейрон вывел универсальное уравнение идеального газа. Впоследствии оно было несколько модифицировано русским химиком Менделеевым. В настоящее время его записывают так:

P * V = n * R * T.

Здесь n, T и V - количество вещества, абсолютная температура и объем газа. Постоянная R равна 8,314 Дж/(К*моль).

Это уравнение позволяет записать формулу абсолютного давления газа в следующем виде:

P = n * R * T / V.

Из этой формулы следует, что если происходит изотермический процесс в закрытой системе, то давление будет меняться обратно пропорционально величине V (закон Бойля-Мариотта). Если же объем в закрытой системе зафиксировать, то P будет линейно расти с увеличением абсолютной температуры (закон Гей-Люссака).

Помимо записанного выражения, можно привести еще одну формулу давления газа, объем которого изменяется. Эта формула следует из молекулярно-кинетической теории. Запишем ее:

P = N * m * v² / (3 * V).

Где N, m - число частиц и масса одной частицы, v² - квадрат средней скорости.

Обе формулы легко переводятся друг в друга, если использовать следующее выражение связи кинетической энергии частицы и абсолютной температуры:

m * v² / 2 = 3 / 2 *k_B * T.

Здесь постоянная Больцмана обозначена k_B.

Давление смеси идеальных газов

Ярким примером такой смеси является воздух. Для определения давления смеси применяют на практике закон Дальтона, который гласит, что создаваемые каждым компонентом смеси давления парциальные в сумме дают абсолютное давление. В свою очередь парциальное давление компонента прямо пропорционально его атомной доли в смеси. Формула абсолютного давления газа из j компонент принимает вид:

P = R * T / V * ∑_i=1^j(n_i).

Заметим, что в газовой смеси все компоненты находятся при одинаковой температуре и занимают один и тот же объем.

Давление в реальных газах

Как выше было сказано, давление легко измерить, используя соответствующий прибор. Однако для газов, поведение которых значительно отклоняется от идеального (алканы с длинными углеродными цепями, водяной пар), можно с высокой точностью рассчитать давление, если использовать уравнение состояния Ван-дер-Ваальса. Оно имеет форму:

(P + α * n² / V²) * (V - n * β) = n * R * T.

Нетрудно увидеть, что это уравнение является модифицированным вариантом закона Клапейрона-Менделеева. Здесь α и β представляют собой некоторые числа, которые зависят от природы газа и определяются экспериментально. Соответствующая формула давления газа примет вид:

P = n * R * T / (V - n * β) - α * n² / V².

В реальных газах зависимость давления от объема является более сложной, чем в идеальных.