Определение, уравнения и характеристика адиабатического процесса

Переходы между разными состояниями системы являются основным объектом изучения термодинамики. Одним из таких преобразований, которое играет важную роль в технике и природе, является адиабатический процесс. Что он собой представляет и какими уравнениями описывается, рассматривается в данной статье.

Определение адиабатического процесса

Если переход между двумя состояниями осуществляется только за счет внутренних энергетических резервов рассматриваемой системы, то он называется адиабатическим. В результате этого за счет таких ресурсов выполняется некоторая работа.

Адиабатический процесс характерен для систем, которые могут легко сжиматься и расширяться. Этим условиям удовлетворяют все газы. Обмен теплотой с окружающей средой во время протекания этого процесса практически отсутствует потому, что скорость адиабатического перехода оказывается очень большой. С другой стороны, она может быть маленькой, но при этом система должна обладать хорошей теплоизоляцией.

Графики и уравнения адиабатического процесса проще всего изучать на примере идеальных газов, у которых внутренняя энергия точно равна кинетической энергии молекул.

Формулы Пуассона

Рассмотрим подробнее. Те, кто знаком с физикой идеального газа, знают, что каждое преобразование в такой системе подчиняется некоторым уравнениям. Например, изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта, изобарный - законом Шарля, изохорный - законом Гей-Люссака. Справедливо это и для рассматриваемой нами системы. Закон адиабатического процесса тоже имеет свое математическое выражение в виде уравнений Пуассона. Получим их.

В соответствии с определением изучаемого процесса можно записать следующее выражение:

dU = -P * dV

Это равенство является первым законом термодинамики, который устанавливает сохранение энергии в системе. В частности, работа P*dV выполняется только за счет изменения внутренней энергии dU. Чтобы получить уравнения Пуассона, вспомним следующие соотношения для идеального газа:

dU = C_V * dT;

P * V = R * T;

C_P - C_V = R

Первое равенство говорит о том, что при изохорном процессе изменение внутренней энергии оказывается прямо пропорциональным температуре, где C_V - изохорная теплоемкость. Второе выражение - это закон Клапейрона-Менделеева для 1 моль идеального газа. Наконец, третье равенство устанавливает связь между изобарной C_P и изохорной C_V теплоемкостью и газовой постоянной R для 1 моль вещества. Применение всех этих выражений позволяет получить следующие уравнения адиабатического процесса:

P * V^γ = const;

T * V^γ-1 = const;

T * P^{γ / (γ-1)} = const

Все три уравнения имеют отношение к французскому математику и физику XIX века Симеону Пуассону.

Физический смысл

Величина γ называется показателем адиабаты. Он математически равен отношению теплоемкостей C_P и C_V. Поскольку изобарная теплоемкость всегда больше изохорной, то γ будет больше 1. Почему это происходит? В случае изобарного процесса подводимая к системе теплота расходуется не только на ее нагрев, но и на совершение системой работы.

На показатель адиабаты не влияет химический состав газа, однако он зависит от количества степеней свободы, составляющих систему молекул. В общем случае справедлива следующая формула:

γ = (f + 2) / f

Здесь f - число степеней свободы. Для одноатомного газа оно равно 3, для двухатомного - 5, а для многоатомного - 6. С учетом этих цифр получаем значения γ:

γ = 1,67 (для одноатомного);

γ = 1,4 (для двухатомного);

γ = 1,33 (для многоатомного)

В случае газовой смеси, в которую входят молекулы с разным числом атомов, следует рассчитывать среднее значение γ с учетом атомных долей компонентов. Например, земной воздух на 99 % состоит из двухатомных молекул N₂ и O₂, то есть для него показатель γ для стандартных условий практически равен 1,4.

Адиабатический и изотермический процессы

Рассмотрим следующие преобразования. Знакомые с физикой люди могли заметить, что уравнение Пуассона, выраженное через термодинамические параметры P и V, по своей форме совпадает с выражением Бойля-Мариотта для изотермического процесса в идеальном газе. Последнее имеет вид:

P * V = const

Если изобразить графики адиабатического и изотермического процессов в осях P-V, то можно увидеть, что первая кривая будет идти более резко, чем вторая. Иными словами, давление в случае адиабатического перехода падает быстрее, чем в случае изотермического преобразования. Поясним этот факт. Следует вспомнить, что при изотермическом расширении в систему поставляется некоторое количество энергии для поддержания температуры в ней, что способствует более медленному снижению давления.