Явление самоиндукции в катушке с переменным током

Физики изучают удивительное явление, происходящее в катушках с переменным током. Оно называется самоиндукцией и напоминает инерцию в механике. Что же представляет собой это таинственное явление и как оно помогает создавать полезные устройства? Давайте разберемся!

Открытие явления самоиндукции

В 1829 году американский физик Джозеф Генри независимо от Майкла Фарадея открыл явление электромагнитной индукции. В своих опытах он обнаружил, что электродвижущая сила (ЭДС) индукции возникает в неподвижном контуре даже без изменения внешнего магнитного поля. Это явление получило название самоиндукции.

Причина возникновения ЭДС в этом случае заключалась в том, что при изменении силы тока в контуре изменялся и магнитный поток, создаваемый самим этим током. Хотя внешнее магнитное поле оставалось неизменным, менялось внутреннее поле контура, что и индуцировало ЭДС.

Определение и сущность явления

Явление самоиндукции представляет собой частный случай электромагнитной индукции, когда ЭДС индукции возникает в результате изменения силы тока в той же самой электрической цепи.

При этом магнитный поток Ф, создаваемый током I в контуре, пропорционален этому току:

Ф = L·I,

где L - коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура.

В СИ индуктивность измеряется в генри (Гн). Индуктивность 1 Гн соответствует такому контуру, в котором при изменении тока на 1 А возникает ЭДС самоиндукции 1 В.

Проявление самоиндукции на практике

Практически самоиндукция проявляется при замыкании и размыкании электрической цепи, содержащей катушку индуктивности.

Согласно правилу Ленца, ток самоиндукции всегда направлен так, чтобы противодействовать изменению основного тока в цепи. Поэтому при замыкании цепи он тормозит нарастание тока, а при размыкании - замедляет спад тока.

Это свойство катушки оказывать сопротивление изменениям тока напоминает инерцию в механике. Катушка как бы обладает инерцией тока.

Явление самоиндукции широко используется в технике - например, в катушках зажигания автомобилей или для зажигания люминесцентных ламп.

Величина ЭДС самоиндукции

Для расчета величины ЭДС самоиндукции используется формула:

ε = -L·(dI/dt),

где L - индуктивность катушки, а dI/dt - скорость изменения силы тока в цепи.

Из формулы видно, что ЭДС самоиндукции тем больше, чем больше индуктивность катушки и чем быстрее меняется ток в цепи. При резком размыкании цепи она может многократно превосходить ЭДС источника питания.

Например, для катушки индуктивностью 0,2 Гн и скоростью изменения тока 10 А/с величина ЭДС самоиндукции составит 0,2·10 = 2 В.

Энергия магнитного поля катушки

При изменении силы тока в катушке индуктивности происходит преобразование электрической энергии в магнитную энергию ее поля и обратно.

Энергия W магнитного поля катушки определяется по формуле:

W = (Li²)/2,

где L - индуктивность катушки, i - сила тока в ней.

При увеличении тока энергия накапливается в магнитном поле катушки. При уменьшении тока энергия выделяется обратно в электрическую цепь. Именно за счет этой энергии ток поддерживается в катушке некоторое время даже после отключения источника питания.

На основе этого принципа работают накопители энергии и различные генераторы импульсов.

Взаимная индукция

Если расположить две катушки индуктивности рядом друг с другом, то можно наблюдать явление взаимной индукции.

Ток в одной катушке создает магнитный поток, который пронизывает соседнюю катушку и наводит в ней ЭДС по закону электромагнитной индукции Фарадея.

Коэффициенты взаимной индукции для такой пары катушек равны:

M₁₂ = M₂₁ = M.

Этот принцип используется в трансформаторах, где переменный ток в первичной обмотке наводит ЭДС во вторичной.

Анализ переходных процессов

Подробно изучить явление самоиндукции помогает анализ переходных процессов в цепи при включении и выключении питания катушки индуктивности.

После отключения источника ток в катушке не обращается мгновенно в нуль, а затухает по экспоненциальному закону:

i = i₀·e^-t/τ,

где τ = L/R - постоянная затухания, зависящая от параметров катушки.

Зная L и R катушки, можно рассчитать время, за которое ток в ней уменьшится до заданного значения.

Аналогичный, но обратный процесс происходит и при включении цепи - ток нарастает тоже по экспоненте с той же постоянной затухания.

Построив графики тока для этих переходных процессов, можно наглядно увидеть проявления самоиндукции.

Применение самоиндукции

Благодаря своим уникальным свойствам, явление самоиндукции широко используется в различных областях техники. Вот лишь несколько примеров:

• Катушки зажигания в двигателях внутреннего сгорания
• Генераторы высоких импульсных напряжений
• Накопители энергии в импульсных источниках питания
• Элементы высокочастотных электрических фильтров
• Звуковые катушки в музыкальной аппаратуре

В будущем, по мере развития электротехники, области применения этого полезного эффекта будут только расширяться. Так что изучение самоиндукции - крайне актуальная задача для современных инженеров.

Анализ переходных процессов

Построение графиков помогает наглядно представить характер изменения тока в катушке при включении и выключении питания. Рассмотрим этот процесс подробнее.

Пусть в момент времени t = 0 к катушке индуктивности L приложено напряжение U. Тогда согласно закону Ома для полной цепи:

U = I·R + L·(dI/dt),

где I - ток в цепи, R - сопротивление катушки.

Решая это дифференциальное уравнение, получаем закон нарастания тока:

I = (U/R)·(1 - e^-t/τ).

Здесь τ = L/R - постоянная времени катушки. Из формулы видно, что ток нарастает по экспоненте до максимального значения I_max = U/R.

Моделирование процесса

Чтобы наглядно увидеть этот процесс, можно построить его модель в программе или выполнить физический эксперимент. Для моделирования нужно:

1. Задать параметры катушки L и R
2. Задать величину напряжения U
3. Рассчитать максимальный ток I_max
4. Построить график I(t) по экспоненциальной формуле

Сопоставляя полученную кривую с реальными данными, можно проверить адекватность модели.

Явление самоиндукции на графике

На построенном графике хорошо видно, что ток не достигает мгновенно своего максимального значения. Это и есть проявление самоиндукции - катушка как бы противится изменению тока в ней.

Чем больше индуктивность L, тем медленнее будет нарастать ток. Аналогия с механической инерцией здесь очевидна.

Процесс выключения катушки

Если в момент времени t = t₀ отключить напряжение от катушки, то ток в ней будет убывать тоже по экспоненте:

I = I₀·e^-(t-t₀)/τ,

где I₀ - ток в момент отключения.

Опять же, чем больше L, тем медленнее будет убывать ток - катушка дольше сохраняет его благодаря явлению самоиндукции.

Особенности расчета цепей переменного тока

При анализе цепей переменного тока, содержащих катушки индуктивности, нужно учитывать их индуктивное сопротивление:

X_L = 2πfL,

где f - частота переменного тока.

Индуктивное сопротивление приводит к сдвигу по фазе между током и напряжением. Этот сдвиг и реактивная мощность катушки также должны учитываться при расчетах.

Для анализа переменных процессов часто используют метод комплексных амплитуд, позволяющий учесть как активное, так и реактивное сопротивление элементов цепи.