Оптическая сила линзы: физические свойства и формулы

Оптическая сила линзы - одна из важнейших характеристик этого оптического элемента. Она показывает, насколько сильно линза может преломлять проходящие через нее световые лучи. Знание оптической силы позволяет рассчитать фокусное расстояние линзы и то, как она будет формировать изображение. В этой статье мы разберем, что представляет собой оптическая сила, в чем она измеряется и как рассчитывается. Узнаем, для чего нужно знать оптическую силу и где она применяется на практике.

1. Что такое линза и ее основные свойства

Определение линзы, история открытия. Линза - это оптический элемент, представляющий собой прозрачное тело, ограниченное двумя поверхностями. Обычно это сферические поверхности, реже - асферические. Изготавливают линзы из оптического стекла, пластмассы или кварца.

Первые линзы появились еще в глубокой древности. Так, в 1853 году при раскопках Нимруда была найдена линза возрастом более 3000 лет, обладающая трехкратным увеличением. Этот факт свидетельствует, что уже в древние времена люди научились использовать удивительные свойства линз.

Виды линз

Линзы делятся на выпуклые и вогнутые.

• Выпуклые линзы - центр толще краев.
• Вогнутые линзы - центр тоньше краев.

Материалы для изготовления линз

• Оптическое стекло
• Пластмасса
• Кварц

Применение линз

• Очки
• Лупа
• Микроскоп
• Фотоаппарат
• Проектор
• Бинокль
• Телескоп

2. Оптическая ось и центр линзы

Одной из важнейших характеристик линзы является оптическая ось.

Оптическая ось - это прямая, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу.

Оптическая ось проходит через линзу, соединяя ее центр. Вдоль нее располагают линзу в оптических системах.

На оптической оси линзы находится ее оптический центр. Это единственная точка в линзе, через которую проходят лучи света, не преломляясь. Знание положения оптического центра важно при расчетах хода лучей в линзе.

3. Фокус и фокусное расстояние линзы

При прохождении через линзу световые лучи преломляются и собираются в так называемых фокусах линзы. Рассмотрим это явление подробнее.

Фокус линзы - это точка, в которой собираются преломленные линзой лучи, параллельные ее оптической оси.

У каждой линзы есть два фокуса, расположенных по разные стороны от нее на одинаковом расстоянии. Это расстояние называется фокусным расстоянием линзы.

Для собирающей линзы фокус является действительным, т.е. в этой точке лучи реально пересекаются. А для рассеивающей линзы фокус мнимый - продолжения лучей после прохождения линзы кажутся исходящими из одной точки.

На рисунке показан ход лучей и положение фокусов для собирающей и рассеивающей линз:

Для выпуклой линзы фокусное расстояние F рассчитывается по формуле:

где R - радиус кривизны поверхности линзы, n - показатель преломления материала линзы.

Зная фокусное расстояние, можно определить, насколько сильно линза будет собирать или рассеивать световые лучи. Чем меньше фокусное расстояние, тем сильнее эффект.

4. Что такое оптическая сила линзы

Еще одной важной характеристикой линзы является ее оптическая сила. По сути, это величина, обратная фокусному расстоянию:

Оптическая сила линзы = 1 / Фокусное расстояние

Оптическая сила показывает, насколько линза преломляет световые лучи. Чем больше оптическая сила, тем сильнее эффект преломления.

Оптическая сила линзы измеряется в диоптриях (дптр).

1 дптр - это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 метр.

Исходя из определения диоптрии, формула для расчета оптической силы линзы имеет вид:

где:

• D - оптическая сила в дптр
• F - фокусное расстояние в м

В зависимости от типа линзы, оптическая сила может быть положительной или отрицательной:

• Для собирающей линзы D > 0
• Для рассеивающей линзы D < 0

Например, для линзы с фокусным расстоянием 0,5 м оптическая сила составит:

А для линзы с фокусным расстоянием -0,25 м оптическая сила будет равна:

Зная оптическую силу линзы, можно рассчитать, как она будет взаимодействовать со светом в оптической системе.

5. Измерение оптической силы линз

Для измерения оптической силы линз используют специальные оптические приборы.

Оборудование для измерений

• Диоптриметр
• Авторефрактометр

Диоптриметр позволяет точно измерить оптическую силу любых линз в диоптриях.

Авторефрактометр используется для определения параметров глаза и подбора очков. Он также может измерять оптическую силу линз.

Порядок измерения

1. Линзу устанавливают в держатель диоптриметра
2. Фокусируют изображение с помощью подвижных элементов
3. По шкале снимают показание оптической силы

Процедура измерения для разных типов линз может отличаться. Например, для цилиндрических линз нужно проводить два измерения.

Погрешности измерений

Точность измерения оптической силы линзы зависит от:

• Класса точности прибора
• Правильности установки линзы
• Соблюдения методики измерения

Существуют стандарты, регламентирующие проведение измерений и допустимые погрешности. Их соблюдение позволяет получить точное значение оптической силы.

6. Применение линз с разной оптической силой

Линзы с определенной оптической силой используются в различных оптических устройствах и системах. Рассмотрим некоторые примеры.

Линзы в очках

Для коррекции зрения применяют линзы с подобранной индивидуально оптической силой. Например:

• При миопии назначают линзы с отрицательной оптической силой от -0,5 до -20 дптр
• При гиперметропии используют линзы с положительной оптической силой от +0,5 до +10 дптр

Объективы

В фото- и видеокамерах применяются объективы с различной оптической силой в зависимости от назначения:

• Для портретной съемки используют объективы с небольшой оптической силой, например 50 мм (около 2 дптр)
• Для съемки пейзажей применяют объективы с оптической силой 18-24 мм (около 4-5 дптр)
• Для съемки дальних объектов нужны телеобъективы с оптической силой 200-500 мм (10-20 дптр)

Микроскопы и телескопы

В этих оптических приборах используются линзы и линзовые системы с очень большой положительной оптической силой:

• В микроскопах оптическая сила линз может достигать 250—500 дптр
• В телескопах применяют линзы с оптической силой порядка 1000 дптр и выше

Лазерные системы

Для фокусировки лазерного луча используют линзы с положительной оптической силой, подобранной исходя из длины волны и требуемой плотности мощности в фокальной плоскости.

Светодиодные системы

В светодиодных светильниках применяют линзы для формирования нужной диаграммы направленности светового пучка. Оптическая сила линз подбирается в зависимости от угла расхождения пучка от светодиода.

7. Выбор линзы нужной оптической силы

При проектировании оптических систем важно правильно подобрать линзы с нужной оптической силой. Рассмотрим основные факторы такого выбора.

Условия задачи

Исходя из требований к оптической системе, определяют необходимые параметры: фокусное расстояние, линейное увеличение, размер изображения. По ним рассчитывают оптическую силу линз.

Тип линзы

В зависимости от расчетных параметров выбирают собирающую или рассеивающую линзу, а также ее вид - сферическую, асферическую, цилиндрическую.

Запас прочности

Чтобы система была устойчива к погрешностям, выбирают линзу с оптической силой чуть выше расчетной. Величина запаса зависит от требований к точности.

Стандартные значения

Для удобства выбирают линзы со стандартными значениями оптической силы, имеющиеся в наличии у производителей.

8. Оптимизация оптических систем

Зная оптическую силу линз, можно оптимизировать характеристики оптических систем.

Устранение аберраций

С помощью комбинации линз разной оптической силы удается скомпенсировать оптические аберрации - искажения изображения.

Повышение разрешения

Используя линзы с высокой положительной оптической силой, можно значительно увеличить разрешающую способность оптических приборов.