Модель Гордона: пример расчета

Модель Гордона - это популярный инструмент для оценки справедливой стоимости акций компаний. Давайте разберемся, как рассчитать цену акции по модели Гордона и на примере посчитаем справедливую стоимость вымышленной компании.

Сущность модели Гордона

Модель Гордона была предложена в 1956 году американским экономистом Майроном Дж. Гордоном. Основная идея модели заключается в том, что стоимость акции определяется будущими дивидендами, которые получит акционер.

Модель Гордона широко используется для оценки стоимости акций и бизнеса в целом. Она позволяет рассчитать внутреннюю стоимость компании, исходя из ожиданий относительно будущих дивидендных выплат.

Модель Гордона базируется на нескольких ключевых допущениях:

• Компания будет существовать вечно и выплачивать дивиденды бесконечно долго
• Темпы роста дивидендов постоянны из года в год
• Ставка дисконтирования, отражающая требуемую доходность, не меняется

Математическая формула модели Гордона

Формула Гордона основана на модели чистой приведенной стоимости (NPV). Стоимость акции рассчитывается как сумма всех будущих дивидендов, приведенных к текущей стоимости при помощи коэффициента дисконтирования.

Предположим, дивиденды растут с постоянным темпом роста g. Тогда сумма бесконечно растущих дивидендов может быть выражена с помощью формулы для бесконечной геометрической прогрессии. Подставив ее в формулу NPV, получим классическую формулу Гордона:

P = D1 / (r - g)

где:
P - стоимость акции D1 - дивиденды за следующий период r - ставка дисконтирования g - постоянный темп роста дивидендов

Ограничения в использовании модели Гордона

Несмотря на широкое применение, у модели Гордона есть ряд существенных ограничений, связанных с нереалистичностью принятых допущений.

Во-первых, на практике крайне редко встречаются компании, демонстрирующие абсолютно стабильный рост дивидендов из года в год. Экономические циклы и внешние факторы практически всегда приводят к колебаниям темпов роста.

Во-вторых, допущение о бесконечном существовании компании также далеко от реальности.

Поэтому применение модели Гордона оправдано только для зрелых, стабильных компаний с длительной историей стабильного роста дивидендов.

Еще одна проблема возникает, если темп роста g превышает ставку дисконтирования r. В этом случае знаменатель в формуле становится отрицательным, а стоимость акции теоретически бесконечной.

Таким образом, использование модели Гордона ограничено компаниями со стабильным умеренным ростом дивидендов и ставкой дисконтирования выше темпов их роста.

Модификации модели Гордона

Для преодоления ограничений классической модели Гордона был предложен ряд модификаций, позволяющих гибко моделировать динамику роста дивидендов. Рассмотрим некоторые из них.

Двухэтапная модель Гордона

Эта модель предполагает, что на первом этапе рост дивидендов происходит высокими темпами g1, а затем замедляется до более устойчивого уровня g2.

Модель Гордона с переходным периодом (H-модель)

Здесь рост дивидендов постепенно замедляется от начального высокого уровня k к долгосрочному стабильному темпу g. Переходный период составляет H лет.

Моделирование дивидендов на прогнозный период

Этот подход предполагает детальное моделирование динамики дивидендов на 5-10 лет вперед, а затем расчет терминальной стоимости по модели Гордона.

Такие модификации позволяют более гибко подходить к моделированию динамики дивидендных выплат с учетом реальных ожиданий.

Пример расчета по модели Гордона

Для наглядности рассмотрим условный пример расчета справедливой стоимости акции вымышленной компании "Техно" по модели Гордона. Предположим, компания "Техно" - крупный технологический холдинг со стабильными финансовыми показателями и историей роста.

В прошлом году компания выплатила дивиденд в размере 5 рублей на акцию. Ожидается, что дивиденды будут расти темпом 7% в год. Ставка дисконтирования составляет 12%. Исходя из этих данных, рассчитаем текущую справедливую стоимость акции "Техно":

D1 = 5 руб. (дивиденд за прошлый год) g = 7% (темп роста дивиденда) r = 12% (ставка дисконтирования)

Подставляем значения в формулу Гордона:

P = D1 / (r - g) = 5 / (0,12 - 0,07) = 100 руб.

Таким образом, справедливая стоимость акции "Техно" составляет 100 рублей. Для проверки сравним с фактической рыночной ценой.

Пример расчета по модели Гордона (продолжение)

Допустим, текущая рыночная цена акции "Техно" составляет 120 рублей. Это выше значения 100 рублей, полученного по модели Гордона. Следовательно, с точки зрения модели акция переоценена рынком.

Возможные причины расхождения:

• Инвесторы ожидают более высоких темпов роста дивидендов в будущем.
• Ставка дисконтирования занижена и не отражает реальных рисков.
• Рынок учитывает потенциал роста компании, не связанный с дивидендами.

Для более точной оценки необходимо:

• Проанализировать финансовые показатели и рыночные перспективы компании.
• Сравнить используемые допущения с фактическими и прогнозными значениями.
• Рассчитать стоимость в различных сценариях развития.

Достоинства модели Гордона

К достоинствам модели Гордона можно отнести:

• Простота и доступность расчета по имеющимся данным о дивидендах.
• Учет ожиданий инвесторов относительно будущих доходов в виде дивидендов.
• Возможность гибкой настройки модели под особенности конкретной компании.
• Полезность для сравнительной оценки акций компаний одной отрасли.

Недостатки модели Гордона

Основные недостатки модели Гордона:

• Нереалистичность допущений о постоянном росте дивидендов и бесконечном существовании компании.
• Сложность определения ставки дисконтирования, отражающей риски инвестирования.
• Игнорирование потенциала роста компании, не связанного с дивидендами.
• Ограниченность применения для компаний, не выплачивающих дивиденды.

Области применения модели Гордона

Наиболее подходящими областями применения модели Гордона являются:

• Зрелые, стабильные компании с длительной историей роста дивидендов.
• Компании в замедляющихся отраслях экономики.
• Оценка стоимости в условиях невысокой инфляции.
• Сравнительная оценка компаний в рамках одной отрасли.

Альтернативные подходы к оценке стоимости акций

Помимо модели Гордона, существует ряд альтернативных подходов к оценке справедливой стоимости акций, такие как:

• Дисконтирование денежных потоков (DCF).
• Метод капитализации прибыли.
• Модель Р. Шиллера.
• Относительные мультипликаторные методы (P/E, P/B, P/S).

Каждый из подходов имеет свои преимущества и ограничения. Рекомендуется использовать комбинацию методов для наиболее точной оценки.

Заключение

Модель Гордона, несмотря на определенные ограничения, остается популярным инструментом оценки стоимости акций. Главное - грамотно подойти к выбору исходных данных и области применения модели с учетом специфики конкретной компании и рыночной ситуации.