Касательное напряжения в твердых телах: упругие и пластические деформации при сдвиге

В данной статье рассматриваются основные виды напряжений, возникающих в твердых телах при внешних воздействиях - нормальные и касательные напряжения, их особенности и свойства.

Понятие напряжения

Напряжение характеризует интенсивность распределения внутренних сил в теле в окрестности некоторой точки. Различают нормальное и касательное напряжения.

Нормальное напряжение

Нормальное напряжение - это составляющая полного напряжения, направленная по нормали к рассматриваемой площадке. Обозначается греческой буквой σ. Вызывает деформацию растяжения или сжатия материала.

Нормальное напряжение можно представить по формуле:

σ = F / A

где F - приложенная сила, А - площадь поперечного сечения.

Основные свойства нормального напряжения:

• Зависит от направления приложенной силы
• Распределено по площади сечения неравномерно или равномерно
• Определяет прочность материала на растяжение или сжатие

Касательное напряжение

Касательное напряжение - это составляющая полного напряжения, лежащая в плоскости рассматриваемого сечения. Обозначается греческой буквой τ. Вызывает деформацию сдвига.

Касательное напряжение возникает при стремлении частиц материала смещаться относительно друг друга в плоскости сечения под действием приложенных сил.

Формула для расчета значения касательного напряжения:

τ = F / A

где F - сила сдвига, приложенная параллельно рассматриваемой площадке, А - площадь этой площадки.

Основные свойства касательного напряжения:

1. Направлено параллельно площадке сечения
2. Вызывает сдвиг и скольжение частиц материала
3. Определяет сопротивление материала срезу

Нормальные и касательные напряжения

Нормальные и касательные напряжения являются основными компонентами полного напряжения. Они кардинально различаются по своей природе и характеру действия на материал.

В отличие от нормальных напряжений, вызывающих растяжение или сжатие материала, касательные напряжения обуславливают сдвиговые деформации за счет скольжения одних частиц материала относительно других в плоскости сечения.

Нормальные и касательные напряжения необходимо учитывать комплексно при расчетах на прочность и жесткость элементов конструкций.

Допускаемое касательное напряжение

Допускаемое касательное напряжение - это предельное значение касательного напряжения, которое не вызывает разрушения материала.

Величина допускаемого касательного напряжения определяет запас прочности материала при срезе и сдвиговых деформациях. Она зависит от механических и физических свойств материала.

Допускаемое касательное напряжение используется при подборе сечений балок, валов и других элементов, работающих на сдвиг и кручение. Его числовые значения для различных материалов приводятся в справочниках и нормативных документах.

Виды касательных напряжений

Различают несколько видов касательных напряжений в зависимости от характера приложения нагрузки и особенностей напряженного состояния:

• Касательные напряжения при кручении - возникают в стержневых элементах при кручении вокруг продольной оси;
• Касательные напряжения при изгибе - обусловлены поперечными силами, действующими на балку при изгибе;
• Касательные напряжения при срезе и сдвиге - возникают при приложении внешних сдвигающих сил в плоскости сечения.

Расчет касательных напряжений

Для определения числовых значений касательных напряжений используются следующие методы:

1. Аналитический расчет по известным формулам сопротивления материалов;
2. Экспериментальное определение при испытаниях на сдвиг и кручение;
3. Численное моделирование методом конечных элементов.

Наиболее распространен аналитический расчет, основанный на применении формул сопротивления материалов, связывающих касательные напряжения с геометрическими параметрами сечения и внешними силовыми факторами.

Деформации от касательных напряжений

При действии касательных напряжений возникают сдвиговые деформации, приводящие к изменению формы и размеров сечения:

• При кручении происходит взаимное поворот частей стержня на некоторый угол;
• При изгибе наблюдается относительный сдвиг волокон балки под влиянием поперечной силы;
• На срез и сдвиг сечение испытывает смещение одной части относительно другой.

При превышении предела текучести материала на сдвиг возможно разрушение элемента конструкции.

Упругие и пластические деформации от сдвига

С ростом касательных напряжений сдвиговые деформации сначала развиваются упруго, без остаточных искажений после разгрузки. Однако при превышении предела текучести на сдвиг появляются необратимые пластические деформации, приводящие к нарушению формы поперечного сечения.

Для обеспечения упругой работы конструкций необходимо ограничивать уровень касательных напряжений допускаемым значением, при котором материал еще не выходит в пластический режим деформирования при сдвиге.

Устойчивость элементов при сдвиге

Возникновение касательных напряжений может привести к потере устойчивости в виде выпучивания стенок балок, валов и других элементов конструкций.

Для предотвращения таких явлений необходимо обеспечивать выполнение проверок устойчивости формы поперечного сечения по критериям, учитывающим сдвиг и кручение.