Что такое периметр и площадь: основные понятия для начинающих

Автор Легина Марина December 15, 2023

Геометрические фигуры окружают нас повсюду - от архитектурных сооружений до предметов быта. Знание их свойств, таких как периметр и площадь, помогает решать многие практические задачи.

Основные определения периметра и площади

Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры. Например, для прямоугольника периметр равен сумме его длины и ширины, умноженных на два, поскольку у него есть две пары противоположных равных сторон.

Площадь фигуры - это ее "размер", который измеряется в квадратных единицах. Чтобы найти площадь, нужно определить, сколько одинаковых квадратов укладывается внутри данной фигуры. Например, площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

На практике для измерения периметра используют линейку или рулетку - измеряют длину каждой стороны и складывают. А для нахождения площади можно использовать клетчатую бумагу - считают сколько клеток укладывается в фигуре. Для больших фигур удобно использовать формулы.

И периметр, и площадь измеряются в единицах длины, но площадь измеряется в квадратных единицах, таких как квадратные метры (м²) или квадратные сантиметры (см²).

Для простейших фигур используют следующие формулы:

Периметр квадрата со стороной a: P = 4•a
Площадь квадрата со стороной a: S = a²

Вычисление периметра и площади прямоугольника

Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые и стороны попарно равны.

Периметр прямоугольника равен сумме его сторон. А площадь прямоугольника равна периметру, умноженному на половину одной из сторон.

Или проще:

Периметр прямоугольника со сторонами a и b: P = 2•(a + b)
Площадь прямоугольника со сторонами a и b: S = a • b

Например, для прямоугольника со сторонами 3 см и 5 см:

Периметр P = 2•(3 + 5) = 2•8 = 16 см
Площадь S = 3•5 = 15 см²

При вычислениях нужно обратить внимание на то, в каких единицах заданы стороны (сантиметры, метры и т.д.) - от этого зависят единицы результата.

Вычисление периметра и площади квадрата

Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Поскольку у него все стороны одинаковые, обозначим длину одной стороны буквой a. Тогда:

Периметр квадрата: P = 4•a
Площадь квадрата: S = a²

Например, для квадрата со стороной 6 см:

Периметр P = 4•6 = 24 см
Площадь S = 6² = 36 см²

Перевод квадратных единиц измерения

Для удобства вычислений площадей разных объектов используются разные единицы измерения. Например, площадь небольшой комнаты удобно считать в квадратных метрах, а площадь области или страны - в квадратных километрах.

Поэтому важно уметь переводить квадратные единицы из одних в другие. К примеру:

1 кв. метр = 10 000 кв. сантиметров
1 кв. километр = 1 000 000 кв. метров

То есть для перевода нужно исходную площадь умножить или разделить на соответствующий множитель.

Другие многоугольники и их свойства

Помимо прямоугольника и квадрата, существуют и другие многоугольники - треугольники, пятиугольники и так далее. У каждого из них тоже можно найти периметр и площадь, используя специальные формулы и методы.

Например, для треугольника используют теорему Пифагора, высоты и медианы. А площадь пятиугольника можно разбить на треугольники и прямоугольники, площади которых уже известны.

Что такое периметр и площадь: краткие итоги

Итак, мы разобрались, что такое периметр и площадь фигуры и как их вычислять на примерах простейших фигур - прямоугольника и квадрата.

В частности, узнали формулы, по которым можно найти периметр и площадь, если известны стороны этих фигур. Также разобрались, как переводить квадратные единицы измерения площади - квадратные метры в сантиметры и так далее.

Эти знания пригодятся для решения многих практических задач!

Вычисление площади треугольника

Для вычисления площади треугольника используется формула:

S = (a * h) / 2

где a - длина основания треугольника, h - высота, опущенная на это основание. Делим на 2, потому что треугольник можно разделить на два треугольника с общим основанием и высотой h.

Например, для треугольника с основанием 8 см и высотой 6 см площадь будет:

S = (8 * 6) / 2 = 24 см²

Нахождение площади сложной фигуры

Если нужно найти площадь некоторой сложной фигуры, ее можно разбить на несколько простых - тех, формулы площадей которых нам известны.

Например, этот шестиугольник можно разбить на два треугольника, прямоугольник и квадрат. Вычисляем площади каждой фигуры по отдельности и суммируем результаты.

Практическое применение формул

Формулы для вычисления периметра и площади геометрических фигур пригодятся в самых разных ситуациях.

Например, для подсчета расхода обоев при ремонте, плитки для ванной комнаты, определения размера участка под строительство дома и многого другого. Чем больше практики, тем легче будет применять эти знания в жизни!