Гистерезис - что это такое?

Гистерезис - это явление, при котором система с некоторым запаздыванием реагирует на внешние воздействия. Чтобы разобраться в сути гистерезиса, давайте познакомимся с его определением, видами и применением в различных областях.

Определение гистерезиса

Само слово "гистерезис" происходит от греческого "hystereō" - отставать, запаздывать. В научном смысле гистерезис означает, что состояние системы в данный момент определяется не только текущими условиями, но и всей предыдущей историей.

Например, намагниченность ферромагнетика зависит от приложенного магнитного поля и от того, как это поле менялось ранее. Аналогично, поляризация сегнетоэлектрика определяется приложенным электрическим полем и предшествующими значениями этого поля.

Таким образом, гистерезис - это эффект "памяти" или инерционности физической системы, когда ее текущее состояние зависит от прошлого.

Виды гистерезиса

Различают несколько основных типов гистерезиса:

• Магнитный
• Диэлектрический
• Упругий

Гистерезис магнитный наиболее распространен в ферромагнетиках - железе, кобальте, никеле и их сплавах. Он проявляется в виде петли гистерезиса на графиках зависимости намагниченности от магнитного поля.

Энергия, теряемая за цикл перемагничивания, называется гистерезисными потерями и идет на нагрев образца.

Ширина петли гистерезиса может сильно меняться в разных материалах и задает их магнитные свойства.

Диэлектрический гистерезис наблюдается в сегнетоэлектриках, где поляризация P зависит от электрического поля E неоднозначно, с гистерезисом (Рис. 2). Это приводит к потерям энергии и перегреву.

Еще один распространенный вид - упругий гистерезис. Он возникает в упругих материалах, которые под большим давлением способны накапливать пластическую деформацию (Рис. 3). Этот эффект важен для металлообработки и определяет механические свойства материалов.

Как видим, гистерезис проявляется в самых разных физических системах, где текущее состояние зависит от предыстории. Давайте теперь посмотрим, как описать это математически.

Математические модели гистерезиса

В 1960-х годах под руководством М.А. Красносельского была разработана строгая теория гистерезиса на основе аппарата функционального анализа.

Гистерезисные преобразователи описываются как операторы, зависящие от начального состояния. Они определены на функциональных пространствах и отображают одно функциональное пространство в другое.

Например, пусть X - пространство входных воздействий (скажем, значений магнитного поля), а Y - пространство выходных сигналов (намагниченности).

Тогда гистерезисное преобразование H записывается как

H: X × Y ⁰ → Y

Здесь Y⁰ - пространство начальных состояний.

Подобный формализм позволяет строго математически описывать гистерезис в различных системах и использовать мощный аппарат функционального анализа для изучения этого явления.

Кроме того, существуют дифференциальные уравнения, моделирующие гистерезисные эффекты. Одна из распространенных моделей - уравнение Прейзаха, описывающее ферромагнитный гистерезис.

Применение гистерезиса в технике

Явление гистерезиса активно используется в различных технических устройствах.

В частности, оно применяется в системах автоматического регулирования для подавления шумов и нежелательных колебаний сигналов. Гистерезис позволяет избежать дребезга контактов при переключениях.

Также существует множество электротехнических устройств, использующих гистерезисные эффекты. К ним относятся триггер Шмитта, гистерезисные двигатели, магнитные носители информации.

Что такое тепловой гистерезис

Одно из проявлений гистерезиса в электронике - тепловой гистерезис. Он заключается в том, что после нагрева и последующего охлаждения электронного устройства его характеристики не возвращаются к первоначальным значениям.

Причина в разном тепловом расширении деталей из-за чего возникают остаточные механические напряжения. Это особенно критично для прецизионных источников опорного напряжения.

Гистерезис в биологических системах

Гистерезисные свойства проявляются в скелетных мышцах млекопитающих. Их сокращение зависит как от величины нагрузки, так и от предшествующего состояния.

В целом, для биологических систем характерно запаздывание реакции на внешние раздражители, поэтому гистерезисные эффекты в них весьма распространены.

Что такое гистерезис в экономике

Ярким примером экономического гистерезиса служит безработица. Достигнув высокого уровня, она может частично воспроизводить саму себя.

Существуют институциональные факторы, усиливающие гистерезис на рынке труда - выплаты по безработице, потеря работниками квалификации и так далее.

Однако не всегда можно точно определить, вызвана ли "память" системы именно гистерезисом, или обусловлена другими, скрытыми причинами.

Гистерезис общественного мнения

Формирование общественного сознания никогда не происходит мгновенно. Существует запаздывание реакции относительно прилагаемых PR-усилий.

Как и в других случаях гистерезиса, это объясняется инерцией системы и зависимостью текущих взглядов людей от их представлений в прошлом.

Преодолеть такой гистерезис массового сознания достаточно сложно.

Моделирование гистерезиса

Для анализа систем с гистерезисом применяются различные математические модели. Рассмотрим некоторые из них.

Один из распространенных подходов - использование дифференциальных уравнений. Например, уравнение Прейзаха описывает гистерезис в ферромагнетиках.

Также применяются уравнения с запаздывающим аргументом, учитывающие предысторию системы. Это позволяет точнее моделировать инерционность и "память".

Управление гистерезисом

В некоторых случаях требуется целенаправленно изменять гистерезисные свойства систем.

Например, механическая и термическая обработка металлов позволяет влиять на ширину петли магнитного гистерезиса и задавать нужные магнитные характеристики.

Применение обратной связи в устройствах автоматики дает возможность компенсировать эффект запаздывания и снизить инерционность систем.

Гистерезис и надежность систем

Явление гистерезиса важно учитывать при проектировании надежных инженерных систем. Например, в авиастроении или космонавтике.

Запаздывающий характер отклика на внешние возмущения может приводить к нештатным ситуациям или авариям.

Поэтому системы управления таких сложных объектов должны работать с запасом быстродействия и иметь надежные схемы стабилизации.

Перспективы изучения

Несмотря на многолетнюю историю изучения гистерезиса, данная область до сих пор полностью не исследована.

Остается открытым вопрос о математическом описании гистерезиса в системах с распределенными параметрами и большой размерностью фазового пространства.

Дальнейшее развитие теории позволит точнее моделировать реальные сложные процессы в физике, экономике и других областях.