Найти
×

Что такое квадрат: фигура с равными сторонами и углами

0
0

Квадрат является одной из самых простых, но в то же время удивительных геометрических фигур. Его изучают еще в начальной школе, однако свойства квадрата находят широкое применение в математике, физике, архитектуре и других областях.

Определение квадрата

Итак, что такое квадрат? Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. Это определение можно записать в виде формулы:

  • Все стороны квадрата равны: AB = BC = CD = DA
  • Все углы квадрата равны 90°

Другими словами, квадрат что это - фигура с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами. Именно поэтому квадрат относится к правильным многоугольникам.

Диагонали квадрата равны по длине, взаимно перпендикулярны и пересекаются в одной точке, которая делит каждую диагональ пополам. Проведя диагонали в квадрате, мы получаем четыре равных треугольника с гипотенузой AC и катетами AB и BC. Пользуясь теоремой Пифагора, нетрудно показать, что:

AB2 + BC2 = AC2

Равенство сторон квадрата позволяет легко вычислить его периметр:

P = AB + BC + CD + DA

Поскольку все слагаемые равны, периметр равен:

P = 4 • AB = 4a

где a - длина стороны квадрата.

Близкий кинематографический вид шахматной доски с драматичными тенями во время турнирного шахматного матча

Элементы квадрата

Типичный квадрат имеет следующие элементы:

  1. Стороны - 4 отрезка одинаковой длины, соединяющих вершины квадрата
  2. Углы - каждый угол между сторонами квадрата составляет 90°
  3. Диагонали - два отрезка одинаковой длины, соединяющие противоположные вершины квадрата
  4. Вершины - 4 точки, в которых сходятся стороны квадрата
  5. Точка пересечения диагоналей - центр квадрата
  6. Вписанная окружность - окружность, касающаяся всех сторон квадрата
  7. Описанная окружность - окружность, касающаяся всех вершин квадрата

Площадь квадрата можно найти как произведение длины его стороны на самое себя:

S = a2

Многие важные характеристики квадрата, такие как площадь вписанной и описанной окружностей, радиусы этих окружностей, можно выразить через длины сторон и диагоналей квадрата. Также известны формулы для нахождения углов между диагоналями, медианами и другими элементами квадрата.

Сторона квадрата a
Периметр 4a
Площадь a2
Диагональ a√2
Вид сверху на Великую Китайскую стену, извивающуюся по ярко-зеленому горному ландшафту в утреннем тумане

Квадрат широко используется в различных областях благодаря своим уникальным свойствам. Рассмотрим некоторые примеры.

Квадратные числа

В математике существует понятие квадратного числа - это число, которое можно представить как произведение одинаковых множителей. Например, 9 = 3 x 3, 16 = 4 x 4. Такие числа играют важную роль в теории чисел и геометрии.

Любое квадратное число можно изобразить в виде квадрата со стороной, равной корню из этого числа. То есть квадратное число - это площадь соответствующего квадрата с целочисленной длиной стороны.

Квадрат в орнаментах и узорах

Благодаря правильной форме и симметрии квадрат широко используется в орнаментах, mosaic, узорах на тканях. Классические примеры - квадраты на кафеле, паркете, шахматной доске.

Комбинируя квадраты разного цвета и размера, можно создавать сложные геометрические узоры, обладающие красотой и гармонией.

Квадратные сооружения

Многие архитектурные объекты имеют форму квадрата или содержат квадратные элементы. Это связано с тем, что квадратная форма обеспечивает máксимум внутреннего пространства при заданной площади.

Примеры зданий и сооружений квадратной формы: площади, дворы, башни, форты, храмы. Известные квадратные постройки - Красная площадь в Москве, Великая Китайская стена, крепость Кремль.

Что определяет свойства квадрата

Основные свойства квадрата определяются тем, что у него:

  • Четыре равные стороны
  • Четыре равных прямых угла (90°)
  • Две равные диагонали, перпендикулярные друг другу

Именно благодаря этим простым свойствам квадрат приобретает много полезных особенностей, которые мы рассмотрели выше.


Похожие статьи