Смежные стороны - что это такое: определение термина для школьников

Смежные стороны - понятие из школьного курса геометрии, которое часто вызывает вопросы у учеников. Давайте разберемся, что же это такое.

Определение смежных сторон

Что такое смежные стороны?

Итак, смежными называются две стороны многоугольника, которые имеют общую вершину. То есть смежные стороны всегда соединены одним углом фигуры.

На рисунке изображен прямоугольник ABCD. Его стороны AB и BC являются смежными, потому что имеют общую вершину B.

Обратите внимание, что смежные стороны равны по длине, если многоугольник является выпуклым (у него нет вогнутых углов). Это верно для прямоугольника, квадрата, параллелограмма.

Другие определения:

• Смежные стороны имеют хотя бы одну общую точку.
• Смежные стороны образуют вместе угол многоугольника.

Как найти смежные стороны

Чтобы определить, являются ли две стороны смежными, нужно:

1. Найти их общую вершину.
2. Убедиться, что эта вершина принадлежит обеим сторонам.

Рассмотрим задачу:

DADA - четырехугольник. Точка A является вершиной его сторон AD и AB. Являются ли стороны AD и AB смежными?

Решение:

1. Находим общую вершину сторон - точку A.
2. В условии сказано, что A принадлежит сторонам AD и AB.
3. Значит, стороны имеют общую вершину A. Следовательно, они смежные.

Ответ: да, стороны AD и AB смежные.

Применение на практике

Знания о смежных сторонах применяются при решении различных геометрических задач, например:

• нахождении периметра фигуры;
• вычислении площади;
• доказательствах угловых соотношений.

Рассмотрим конкретный пример:

Найдите площадь выпуклого четырехугольника ABCD, если AB = 5 см, BC = 7 см, CD = 6 см, AD = 8 см.

Здесь стороны AB и BC смежные, значит равны. Подставляем значения и считаем площадь по формуле:

S = 5 * 6 = 30 (кв.см)

Знание смежности сторон помогло значительно упростить решение!

Свойства смежных сторон

У смежных сторон есть несколько важных свойств, которые используются при решении задач:

1. Смежные стороны равны, если многоугольник выпуклый.
2. Смежные стороны в сумме образуют выпуклый угол многоугольника.
3. У смежных сторон есть одна общая точка - их общая вершина.

Эти свойства позволяют упростить вычисления, используя тот факт, что смежные стороны равны. Применяя свойства смежности можно найти длину одной стороны по другой или определить величину угла.

Нахождение угла между смежными сторонами

Поскольку смежные стороны образуют в сумме выпуклый угол многоугольника, то зная длины этих сторон и используя теорему синусов можно найти величину этого угла.

Например, в треугольнике ABC стороны AB и BC являются смежными. Известно, что AB=5 см, BC=7 см. Тогда по теореме синусов:

Отсюда находим угол ABC = 53 градуса.

Смежные стороны в невыпуклых многоугольниках

В многоугольниках, которые имеют вогнутые углы, смежные стороны могут быть неравными. Хотя формально определение смежности остается прежним - наличие общей вершины.

Например, на рисунке стороны AB и BC пятиугольника ABCDE являются смежными (общая вершина B). Но при этом AB не равна BC, поскольку угол ABC вогнутый.

Смежность на практике

Понятие смежных сторон часто применяется в задачах по геометрии. Рассмотрим конкретный пример.

Определите, является ли четырехугольник ABCD параллелограммом, если AB = 8 см, BC = 5 см, CD = 7 см, AD = 6 см.

Заметим, что стороны AB и BC смежны, поэтому если ABCD - параллелограмм, то AB должна быть равна BC. Но из условия видно, что AB не равна BC. Значит, ABCD не является параллелограммом.

Итак, благодаря рассмотрению смежных сторон нам удалось дать ответ без дополнительных построений.