Внутренняя энергия газа. Изменение внутренней энергии газа

Термодинамика изучает тепловые процессы на макроуровне. Одной из ключевых величин в ней является внутренняя энергия. Давайте разберемся, что это такое и как она меняется для газов.

1. Определение внутренней энергии газа

Внутренняя энергия газа - это суммарная кинетическая энергия движения молекул, из которых он состоит. Она обозначается буквой U и измеряется в джоулях.

Внутренняя энергия газа напрямую связана с температурой. Чем выше температура газа, тем больше средняя кинетическая энергия его молекул и тем больше его внутренняя энергия.

Внутреннюю энергию газа можно представить как произведение средней кинетической энергии молекул на их общее количество.

Для классического идеального газа или разреженного реального газа, где можно пренебречь взаимодействием молекул, внутренняя энергия газа выражается формулой:

где N - число молекул, m - масса одной молекулы, k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура.

2. Связь внутренней энергии газа с температурой

Как видно из формулы для внутренней энергии разреженного газа, она прямо пропорциональна абсолютной температуре. Это легко объяснить, ведь при повышении температуры увеличивается средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул.

Для одноатомного идеального газа зависимость между внутренней энергией и температурой имеет вид:

где C_V = 1.5R - теплоемкость одноатомного газа при постоянном объеме.

Видно, что внутренняя энергия одноатомного газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре. Таким образом, зная температуру газа и его теплоемкость, можно рассчитать внутреннюю энергию.

3. Зависимость внутренней энергии от числа атомов в молекуле газа

Внутренняя энергия газа зависит не только от температуры, но и от числа атомов в молекулах. Для одноатомных газов используют формулу U = 1.5RT.

Для двухатомных газов, таких как кислород или азот, формула имеет вид:

Здесь появился дополнительный множитель, учитывающий вращение молекул.

Для многоатомных газов с числом атомов в молекуле 3 и более используют формулу:

Таким образом, для расчета внутренней энергии газа нужно знать число атомов в его молекулах.

4. Как изменить внутреннюю энергию газа: теплопередача и работа

Чтобы изменить внутреннюю энергию газа, нужно либо подвести к нему тепло, либо совершить работу. Рассмотрим подробнее эти способы.

Виды теплопередачи

Существует несколько основных видов теплопередачи:

• Теплопроводность - перенос тепла внутри тела за счет теплового движения молекул
• Конвекция - перенос тепла потоками жидкости или газа
• Тепловое излучение - перенос тепла электромагнитными волнами

Все эти виды теплопередачи используются для нагрева или охлаждения газа, что ведет к изменению его внутренней энергии.

Работа газа при изменении объема

Другим важным способом изменения внутренней энергии газа является совершение работы. Например, газ может расширяться, совершая работу по перемещению поршня. Или газ может быть сжат внешней силой, в результате чего над ним будет совершена работа.

Работа газа при изменении объема на величину ΔV выражается формулой:

где p - давление газа.

Эта работа приводит к изменению внутренней энергии газа. При расширении газ теряет часть энергии, при сжатии - получает.

5. Работа газа при изобарном процессе

Часто на практике рассматривается изобарный процесс - процесс при постоянном давлении p. Формула для работы газа при изобарном расширении имеет вид:

Здесь ΔV - изменение объема газа. При изобарном сжатии работа будет отрицательной.

Таким образом, зная р и ΔV, можно легко посчитать работу газа и соответствующее изменение его внутренней энергии при изобарном процессе.

6. Вычисление работы газа по графику

Работу газа можно также вычислить графически, используя график зависимости его параметров. На графике работа газа при изменении объема равна площади под кривой p(V).

Эту площадь можно найти методом интегрирования. Для простоты часто используют приближенный метод - разбиение фигуры на много маленьких элементов и суммирование их площадей.

Такой подход позволяет находить работу газа для разных типов процессов, а не только изобарного. Главное - иметь график зависимости параметров газа.

7. Пример расчета работы газа в изобарном процессе

Рассмотрим численный пример. В цилиндре под поршнем находится воздух при давлении 100 кПа. При нагревании поршень поднялся на 20 см. Найдем работу воздуха.

Известно: p = 100 кПа = const, ΔV = SΔh = 0.01 м²·0.2 м = 0.002 м³. Подставляем в формулу работы при изобарном расширении:

Получили, что работа газа равна 0.2 кДж. Соответственно, на эту величину уменьшилась его внутренняя энергия.

8. Применение формул работы газа на практике

Рассмотренные формулы для работы газа широко используются на практике - в термодинамических расчетах тепловых двигателей, холодильных установок, газовых турбин и других технических устройств.

Зная работу газа, можно определить изменение его внутренней энергии, а значит и теплоту, которую нужно подвести или отвести в термодинамическом процессе. Это важно для анализа эффективности и оптимизации работы установок.

9. Учет теплоемкости при расчете теплоты

При расчетах теплоты, необходимой для нагрева газа или получаемой при его охлаждении, важно учитывать теплоемкость газа.

Теплоемкость показывает, какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы нагреть его на 1 градус. Для одноатомных газов при постоянном объеме она равна C_V = 1.5R.

Тогда количество подведенного тепла можно рассчитать по формуле:

где m - масса газа, ΔT - изменение его температуры. Эта формула позволяет связать изменение внутренней энергии газа с подводимым теплом.

10. Внутренняя энергия реального газа

До сих пор речь шла об идеальном газе, где нет взаимодействия между молекулами. Для реального газа при высоком давлении или низкой температуре это допущение не выполняется.

В реальном газе часть внутренней энергии приходится также на потенциальную энергию взаимодействия молекул. Поэтому формулы для идеального газа дают лишь приближенную оценку.

Более точно внутреннюю энергию реального газа можно рассчитать по справочным данным теплоемкости или найти из опыта. Но во многих случаях модель идеального газа все равно применима.

11. Сравнение внутренней энергии различных газов

Разные газы при одной и той же температуре обладают разной внутренней энергией. Это связано с различной массой их молекул.

Чем тяжелее молекулы, тем выше внутренняя энергия газа при прочих равных условиях. Например, 1 моль кислорода при 300 К имеет внутреннюю энергию 290 Дж. Для гелия с его легкими атомами эта энергия составит 124 Дж.

Таким образом, сравнивая удельную внутреннюю энергию, то есть энергию, приходящуюся на 1 моль или 1 кг газа, можно судить о массе его молекул. Это полезно для идентификации газа.