Что такое проекция: интересные факты и любопытные подробности

Проекция - удивительное явление, позволяющее нам видеть окружающий мир в трехмерном пространстве. Рассмотрим подробнее, что же это такое.

Что такое проекция: основные определения

В общем смысле, проекция - это изображение пространственных объектов на какой-либо поверхности, например на листе бумаги или экране монитора. Более конкретно можно выделить несколько значений этого термина.

Проекция в геометрии и черчении - это построение изображения геометрической фигуры или объекта на плоскости с помощью проекционных лучей.

Например, архитекторы и инженеры используют различные виды проекций при создании чертежей зданий и конструкций. Благодаря проекциям на плоских листах бумаги можно отобразить трехмерные сооружения.

Проекция в психологии - это защитный механизм, при котором человек ошибочно относит собственные мысли или чувства к кому-либо или чему-либо во внешнем мире.

Например, испытывая раздражение из-за плохого настроения, человек может обвинять в этом других людей или внешние обстоятельства. Это и есть проекция в психологическом смысле.

Виды проекций в геометрии

В геометрии и черчении используется несколько основных типов проектирования объектов на плоскость:

• Центральная (коническая) проекция
• Параллельная (цилиндрическая) проекция
• Ортогональная проекция
• Косоугольная проекция
• Аксонометрические проекции

Рассмотрим некоторые из них подробнее.

Центральная (коническая) проекция

При центральном проецировании используется точка S, называемая центром проекции. Из каждой точки фигуры проводятся проекционные лучи через точку S на плоскость проекций. Там, где эти лучи пересекают плоскость, получаются проекции соответствующих точек (см. рисунок).

Таким образом строится проекция всей фигуры на заданную плоскость. Центральная проекция широко используется в чертежах, живописи, фотографии.

Параллельная (цилиндрическая) проекция

Если центр проекций находится в бесконечно удаленной точке, то все проекционные лучи становятся параллельными, поэтому такую проекцию называют параллельной или цилиндрической. Примером может служить проецирование на плоскость фигуры, расположенной между двумя параллельными экранами (см. рисунок).

Параллельные проекции часто применяются в чертежах, поскольку позволяют более просто отобразить форму объекта по сравнению с центральными проекциями.

Как устроена проекция в черчении

Ортогональная проекция

Частным случаем параллельной проекции является ортогональная проекция. При ней плоскость проекций располагается перпендикулярно (ортогонально) направлению проектирования. Это позволяет получить наиболее точное и наглядное изображение формы объекта.

Ортогональными проекциями чаще всего пользуются в технических чертежах. Обычно выполняют три взаимно перпендикулярные проекции: вид спереди, вид сверху и вид слева или справа. Три таких изображения полностью передают форму детали.

Прямая и обратная задачи проектирования

В начертательной геометрии различают прямую и обратную задачи нахождения проекции:

• Прямая задача - определение проекции объекта при известном его положении в пространстве
• Обратная задача - восстановление формы и положения объекта в пространстве по одной или нескольким его проекциям

Решение обратных задач более сложно и требует пространственного мышления и навыков логического анализа. Этому, в частности, обучают студентов технических вузов на курсе начертательной геометрии.

Особенности проекций кривых линий

При построении проекций объектов со сложными криволинейными поверхностями возникает ряд особенностей. Рассмотрим их на примере проекции прямой и проекции окружности.

Прямая линия, не проходящая через центр проекции, отображается в проекции также в виде прямой. Однако если прямая параллельна плоскости проекций, ее проекция превращается в точку. Это свойство используется в аксонометрических проекциях для построения осей координат.

При ортогональном проецировании окружности на плоскость можно получить эллипс, параболу или гиперболу, а также вырожденные случаи - отрезок или точку. Выбор нужного вида кривой зависит от положения окружности относительно плоскости проекций.

Применение проекций на практике

Несмотря на кажущуюся абстрактность, проекционные методы широко используются в самых разных областях:

• Архитектурные и инженерные чертежи
• Создание географических и навигационных карт
• Фото- и видеосъемка
• Компьютерная графика и анимация

Рассмотрим некоторые примеры подробнее в следующих разделах.

Проекционные чертежи в строительстве

В архитектуре и строительстве проекционные чертежи имеют огромное значение. С их помощью архитекторы и инженеры переносят свои трехмерные проекты зданий и сооружений на плоские листы бумаги.

Обычно используются ортогональные проекции - вид сверху (план), вид сбоку и разрез. Иногда добавляют перспективу или трехмерную модель. Три взаимно перпендикулярные проекции полностью описывают объект. По ним строители возводят здание в реальности.

Картографические проекции

Создание географических и навигационных карт也 основано на применении различных проекций. Земля имеет форму геоида, поэтому при переносе ее поверхности на плоскость возникают искажения.

Существует множество картографических проекций - Меркатора, Гаусса, Ламберта и другие. Каждая имеет свои достоинства и недостатки, по-разному отображая направления, углы, площади и расстояния.

Проекционные технологии в фотографии и кино

В основе фото- и видеосъемки также лежит центральное проектирование трехмерной сцены на двухмерную матрицу камеры с помощью линзового объектива.

Благодаря этому мы можем запечатлевать окружающий мир. Современные проекционные технологии позволяют также создавать захватывающие 3D-фильмы и виртуальную реальность.

Компьютерная графика и анимация

Методы проекционной геометрии лежат в основе компьютерной графики и анимации. Они позволяют с математической точностью моделировать трехмерные сцены и объекты, а затем проектировать их на экран для отображения пользователю.

Большинство современных компьютерных игр и анимационных фильмов создается именно с использованием графических проекций. Это открывает нам поразительные возможности виртуальных миров.