Закон Стокса, вязкость жидкости и скорость оседания частиц

Закон Стокса позволяет рассчитать одну из важнейших характеристик жидкости - ее вязкость. Это ключ к пониманию процессов переноса вещества и тепла, осаждения частиц. Давайте разберемся в том, что такое вязкость, откуда берется сопротивление движению и как все это связано с именем великого ученого Джорджа Стокса.

Суть закона Стокса и определения основных понятий

Закон Стокса был открыт в 1851 году ирландским физиком и математиком Джорджем Габриэлем Стоксом. Он родился в 1819 году в графстве Слиго в семье священника Габриэля Стокса. Джордж учился в Дублинском университетском колледже, а в 1841 году стал профессором математики в университете Кембриджа.

Решая уравнение Навье-Стокса, Стокс получил математическое выражение для силы трения, которую испытывает шар при движении в вязкой неограниченной жидкости. Эта формула и легла в основу последующих исследований.

Для начала давайте разберемся в основных понятиях, связанных с законом Стокса:

• Вязкость - свойство жидкости оказывать сопротивление деформации сдвига, т.е. смещению ее слоев относительно друг друга. Чем сильнее межмолекулярные взаимодействия в жидкости, тем выше ее вязкость.
• Ламинарное течение - течение жидкости, при котором скорость плавно меняется при переходе от одного слоя к другому. Противоположность - турбулентное течение с вихрями и завихрениями.
• Сила лобового сопротивления - сила, направленная против движения объекта в жидкости или газе, возникает из-за вязких и инерционных эффектов.
• Число Рейнольдса - безразмерный параметр, характеризующий отношение инерционных и вязких сил в потоке жидкости.

Сам закон Стокса формулируется следующим образом:

Сила лобового сопротивления шара радиусом r, движущегося в вязкой жидкости со скоростью v, прямо пропорциональна коэффициенту вязкости жидкости η, радиусу шара r и скорости его движения v.

Математически это выражается формулой:

F_C = 6πηrv

где F_C – сила лобового сопротивления, η – динамическая вязкость жидкости, r – радиус шара, v – скорость шара.

Это уравнение справедливо только при малых числах Рейнольдса (ламинарном течении) и относительно небольших скоростях движения частиц.

Применение закона Стокса на практике

Благодаря простой формуле закона Стокса его можно использовать для решения многих практических задач. Рассмотрим основные примеры.

Определение вязкости жидкостей

Если измерить радиус частицы, скорость ее оседания в исследуемой жидкости, то по формуле закона Стокса можно легко рассчитать вязкость этой жидкости η. Это используется в приборах для определения вязкости - вискозиметрах.

Например, стальной шарик радиусом 0,05 см оседает в жидкости со скоростью 0,02 см/с. Тогда динамическая вязкость жидкости равна:

η = F_C / (6πrv) = 0,3 Па*с

Расчет скорости осаждения частиц

Можно также, зная вязкость жидкости, рассчитать теоретическую скорость оседания в этой жидкости частиц с известным радиусом. Это применимо для эмульсий, суспензий, аэрозолей и других дисперсных систем.

К примеру, скорость оседания капель масла радиусом 10 мкм в воде (η = 0,001 Па*с) составит примерно 0,002 мм/с. А скорость осаждения песчинок радиусом 0,1 мм в моторном масле (η = 0,3 Па*с) будет порядка 0,5 см/с.

Явление седиментации в коллоидных растворах и суспензиях

Закон стокса - процесс осаждения частиц под действием силы тяжести в жидких или газообразных средах называется седиментацией. Закон Стокса позволяет описать этот процесс для мелких частиц, в том числе в коллоидах.

На основе закона Стокса можно рассчитать скорость седиментации частиц, время их полного осаждения, кинетику процесса. Эти расчеты широко используются в науке и промышленности.

Применение в медицине и биологии

Закон Стокса применяется для объяснения скорости оседания эритроцитов в плазме крови (реакция оседания эритроцитов, РОЭ). Этот показатель используется для диагностики воспалительных процессов.

Также на основе закона Стокса изучают подвижность микроорганизмов, скорость осаждения белковых молекул и другие биологические процессы.