Примеры решения задач методом эквивалентного генератора - удобный инструмент для упрощенного расчета электрических цепей

Метод эквивалентного генератора - удобный способ упрощенного расчета электрических цепей. Давайте разберем его подробно и на практических примерах.

Суть метода эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора основан на теореме Тевенена об активном двухполюснике. Согласно ей, любую электрическую цепь с двумя выводами, состоящую из источников ЭДС, тока и резисторов, можно заменить эквивалентным генератором, то есть последовательно соединенными ЭДС Еэкв и резистором Рэкв.

Основное преимущество этого метода в том, что он позволяет упростить расчет сложной цепи. Нет необходимости анализировать всю схему целиком, достаточно выделить интересующий участок и заменить остальную часть эквивалентным генератором.

Метод неприменим в цепях с распределенными параметрами и нелинейными элементами. Но в типовых схемах с сосредоточенными параметрами он работает отлично.

Чаще всего метод используют в электроэнергетике, радиотехнике и машиностроении.

Алгоритм расчета электрической цепи методом эквивалентного генератора

Применим метод эквивалентного генератора на практике. Рассчитаем ток в одной из ветвей предложенной схемы.

1. Выделяем расчетный участок, ток в котором нужно найти. В нашем случае это резистор R5.

2. Заменяем всю оставшуюся часть схемы эквивалентным генератором с ЭДС Еэкв и внутренним сопротивлением Рэкв

3. Определяем ЭДС холостого хода Ехх эквивалентного генератора. Для этого временно отсоединяем нагрузку R5 и находим напряжение на разомкнутых зажимах. Рассчитаем Ехх методом контурных токов:

   Определение ЭДС холостого хода

   Уравнение для контура ABCDA: E1 - I1·R1 - I1·R2 = 0 Уравнение для контура BCDAB: E2 - I2·R3 - I2·R4 = 0

   Решая систему уравнений, находим I1 = 0,5 А, I2 = 2 А.

   Тогда ЭДС холостого хода:

   Ехх = E1 - I1·R1 = 10 B - 0,5·2 Ом = 9 B.

4. Определяем эквивалентное сопротивление Рэкв всей оставшейся части схемы относительно зажимов разомкнутой нагрузки (Рисунок 4). Для этого убираем все источники ЭДС и рассчитываем полное сопротивление упрощенной цепи.

   Определение эквивалентного сопротивления

   Рэкв = (R1 + R2) || (R3 + R4) = 3 Ом

5. Подставляем найденные параметры эквивалентного генератора в формулу расчета тока через нагрузку R5:

   I5 = Ехх / (Рэкв + R5) = 9 B / (3 Ом + 1 Ом) = 2 A

Аналогично можно рассчитать ток в любой другой интересующей нас ветви схемы. Метод эквивалентного генератора - удобный инструмент инженера.

Особенности применения метода в разветвленных цепях

Рассмотрим особенности применения метода эквивалентного генератора в разветвленных цепях. Допустим, в нашей исходной схеме помимо резистора R5 есть еще один резистор R6, через который также необходимо вычислить ток (Рисунок 5).

Разветвленная схема

В этом случае выделяем оба расчетных участка и строим разные эквивалентные схемы сразу для двух ветвей (Рисунок 6).

Две эквивалентные схемы

Дальнейший расчет ведем так же, как и для одной ветви. Определяем Ехх1 и Рэкв1 для первого эквивалентного генератора, Ехх2 и Рэкв2 - для второго. Подставляем в формулы и находим оба интересующих нас тока I5 и I6.

Учет источников тока в расчетах

Метод эквивалентного генератора примеры решения задач позволяет работать не только с источниками ЭДС, но и с источниками тока. Рассмотрим схему, где вместо E1 подключен источник тока I1 (Рисунок 7).

Схема с источником тока

При определении Ехх этот источник заменяем эквивалентным резистором Рэкв1 = E1/I1. В остальном алгоритм не меняется.

Метод эквивалентного генератора. Примеры решения задач для нелинейных элементов

Рассмотрим применение метода в цепях, содержащих нелинейные элементы - диоды, транзисторы. Схема с диодом VD1.

Схема с диодом

Диод при расчете Ехх заменяем эквивалентным резистором Рэкв2, значение которого выбираем исходя из рабочей точки диода на вольт-амперной характеристике.

Корректный учет нагрузки в "примеры решения задач"

Одна из распространенных ошибок при использовании "метода эквивалентного генератора" - неверный учет нагрузки. Рассмотрим ситуацию на примере.

Необходимо определить ток в ветви DE. Сопротивление R6 является нагрузкой.

Схема для "примера решения задач"

Часто допускают ошибку - при определении Ехх отключают R6. Но верно отключать только участок DE, а R6 оставлять!

Потому что R6 влияет на режим холостого хода генератора. А Ехх должна соответствовать именно ему.

Это важный момент, который следует учитывать при "решениях задач".