Изменение импульса тела: законы сохранения в физике

Физика - наука, изучающая движение и взаимодействие тел. Одной из важнейших величин в физике является импульс тела. Как именно он изменяется во время движения и при столкновениях тел? В этой статье детально рассматриваются различные ситуации, связанные с изменением импульса, и законы, которым подчиняется это изменение.

1. Определение импульса тела

Импульс тела - это векторная физическая величина, обозначаемая буквой p и равная произведению массы тела m на его скорость v:

p = mv

Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости тела, так как масса - всегда положительная величина.

Рассмотрим пример расчета импульса.

• Дано: масса пули m = 10 г = 0,01 кг скорость пули v = 300 м/с
• Формула: p = mv
• Подставляем значения:

  p = 0,01 кг * 300 м/с = 3 кг·м/с

Таким образом, импульс пули равен 3 кг·м/с.

2. Изменение импульса тела при разгоне и торможении

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела прямо пропорционально действующей на него силе:

a = F/m

Ускорение в свою очередь связано с изменением скорости:

a = (v_2 - v_1)/t

Подставляя это выражение для ускорения во второй закон Ньютона, получаем формулу для изменения импульса тела:

Δp = F·t

Эта формула показывает, что изменение импульса тела численно равно импульсу действующей на него силы.

Рассмотрим пример.

На тело, движущееся по прямой, действует постоянная сила. За время 3 с импульс тела изменился на 6 кг·м/с. Найти модуль этой силы.

Решение:

• Изменение импульса: Δp = 6 кг·м/с
• Время действия силы: t = 3 с
• По формуле для изменения импульса:

• F = Δp/t = 6 кг·м/с / 3 с = 2 Н

• Ответ: модуль силы равен 2 Н.

3. Изменение импульса при абсолютно упругом и неупругом ударе

При абсолютно упругом ударе тела мгновенно деформируются с последующим восстановлением формы. При этом выполняется закон сохранения кинетической энергии.

При неупругом ударе часть кинетической энергии тел теряется, превращаясь в другие виды энергии (тепловую, энергию деформации).

Формула для изменения импульса при упругом центральном ударе двух тел:

Δp = 2p0sinα

где p₀ - модуль вектора начального импульса, α - угол между векторами начального и конечного импульсов.

При неупругом ударе изменение импульса равно разности модулей конечного и начального импульсов тела.

4. Применение закона сохранения импульса

Важнейшим законом, связанным с импульсом, является закон сохранения импульса. Он гласит, что векторная сумма импульсов замкнутой системы тел до и после их взаимодействия остается постоянной:

sum pдо = sum pпосле

Этот закон применим как к упругим, так и к неупругим соударениям тел.

В незамкнутых системах закон сохранения импульса выполняется лишь частично, т.к. на тела действуют внешние силы (сила трения, сила реакции опоры и т.д.).

Рассмотрим пример использования закона сохранения импульса для расчета параметров движения тел после их взаимодействия.

На полу лежит шар массой 2 кг. С ним сталкивается шарик массой 1 кг со скоростью 2 м/с. Найти скорость шаров после абсолютно неупругого столкновения.

• m₁ = 2 кг - масса первого шара
• m₂ = 1 кг - масса второго шара
• v₂ = 2 м/с - скорость второго шара до удара
• Найти: скорость шаров v после неупругого удара

• Применим закон сохранения импульса:

  m1·0 + m2·v2 = (m1 + m2)·v

• Отсюда:

  v = (m1·0 + m2·v2) / (m1 + m2) = 1 м/с

Итак, скорость шаров после неупругого удара равна 1 м/с.

5. Изменение импульса при реактивном движении

Реактивным называется движение тела, обусловленное истечением струи газа или жидкости из него большой скоростью.

Классическим примером реактивного движения является движение ракеты. Ускорение ракеты определяется по формуле:

a = v·Δm/M·t

где:

• a - ускорение ракеты
• v - скорость истечения газов из сопла
• Δm/t - темп потери массы ракетой (расход топлива)
• M - масса ракеты

Таким образом, ускорение ракеты тем больше, чем больше скорость истечения газов и темп потери массы (расход топлива).

6. Полный импульс системы тел

Полным импульсом системы тел называется векторная сумма импульсов всех тел этой системы:

pполн = p1 + p2 + ... + pn

С полным импульсом системы тел связан все тот же закон сохранения импульса. Он гласит, что полный импульс замкнутой системы тел не изменяется со временем, какими бы ни были взаимодействия между телами системы.

Рассмотрим пример.

Дана система из двух тел. Импульс первого тела равен 4 кг·м/с, импульс второго - 6 кг·м/с. Угол между векторами импульсов 90°. Найти полный импульс системы.

Решение:

• p₁ = 4 кг·м/с
• p₂ = 6 кг·м/с
• По теореме Пифагора:

  pполн = √(p1)2 + (p2)2 = √16 + 36 = √52 ≈ 7,2 кг·м/с

7. Применение законов динамики к практическим задачам

Рассмотрим некоторые примеры применения законов динамики и формул для изменения импульса при решении практических задач.

Баллистика

В баллистике при выстреле из орудия используются законы сохранения импульса и энергии. Из закона сохранения импульса можно найти скорость отката орудия, а из закона сохранения энергии - начальную скорость снаряда.

Транспорт

При проектировании транспортных средств учитывают законы динамики. Например, тормозной путь автомобиля напрямую зависит от его массы и скорости.

Твердое тело

В физике твердого тела при расчете ударных нагрузок на конструкции используют понятие импульса силы и формулы для изменения импульса тела.

8. Законы динамики в повседневной жизни

Знание законов механики движения позволяет принимать верные решения в повседневной жизни.

Безопасное вождение автомобиля

Водитель должен понимать, что тормозной путь зависит от скорости машины. Поэтому безопасная скорость движения выбирается с учетом состояния дороги и погодных условий.

Правила для пешеходов

Пешеходам следует учитывать то, что для остановки автомобиля требуется некоторое время. Поэтому нельзя выходить на проезжую часть в непосредственной близости от приближающегося транспорта.

Выбор защитных средств

При занятиях экстремальными видами спорта рекомендуется использовать защитное снаряжение - шлемы, наколенники, налокотники и т.д. Это позволит снизить изменение импульса и силу удара при возможном падении.