Второй закон Ньютона: изменение движения тела

Еще со времен Аристотеля ученые пытались понять, почему предметы движутся или останавливаются. Ньютон внес решающий вклад в решение этой проблемы, сформулировав в 1687 году три основополагающих закона механики, в том числе и закон, устанавливающий количественную зависимость между действующей на тело силой и изменением его движения.

Предпосылки создания второго закона Ньютона

Ко времени Ньютона в физике уже накопилось немало эмпирических данных о движении тел. Важный вклад в это внесли Галилей, Декарт и Гюйгенс. Однако еще не было стройной теории, объясняющей наблюдаемые явления. Ньютону удалось дать математическое описание динамики тел и сформулировать основные законы механики.

Практика применения машин в мануфактурной промышленности, строительство зданий, кораблестроение, использование артиллерии позволили ко времени Ньютона накопиться большому числу наблюдений над механическими процессами. Понятия инерции, силы, ускорения все более прояснялись в течение XVII столетия.

Формулировки второго закона Ньютона

В книге "Математические начала натуральной философии" Ньютон впервые сформулировал три основных закона механики, в числе которых был и второй закон Ньютона:

• Оригинальная формулировка Ньютона в 1687 году:

  Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

• Современная формулировка через понятия массы, ускорения и силы:

  В инерциальных системах отсчета ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.

• Эквивалентная формулировка через импульс:

  В инерциальных системах отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней внешних сил.

Таким образом, второй закон Ньютона устанавливает количественную зависимость между силой, действующей на тело, и вызванным этой силой ускорением тела.

Роль второго закона Ньютона в классической механике

Второй закон Ньютона является одной из фундаментальных аксиом классической механики наряду с другими законами Ньютона. Он не выводится логически из каких-то других постулатов, а формулируется на основе обобщения большого количества экспериментальных данных.

Данный закон тесно связан с определением такого фундаментального понятия, как инертная масса тела. Инертная масса характеризует способность тела сопротивляться изменению своего движения.

Следствия из второго закона Ньютона

Из второго закона Ньютона можно получить дифференциальные уравнения движения материальной точки и твердого тела. Эти уравнения позволяют описать динамику тел под действием приложенных к ним сил.

Кроме того, на основе второго закона Ньютона можно вывести важнейшие законы сохранения в механике - закон сохранения энергии, закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса.

Применение формулы второго закона Ньютона

На практике формула второго закона Ньютона широко используется для расчета сил или ускорений, если известны другие величины. Например, по известной массе тела и его ускорению можно найти действующую силу:

F = ma

А если даны масса и приложенная сила, то по той же формуле вычисляется ускорение:

a = F/m

Обобщение второго закона Ньютона на неинерциальные системы

Хотя изначально второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета, с помощью введения второй закон Ньютона f инерции его можно применить и для описания движения тел в неинерциальных системах. Это позволяет использовать привычный математический аппарат ньютоновской механики в ускоренных системах отсчета.

Альтернативные подходы в теоретической механике

Хотя законы Ньютона широко используются в классической механике, существуют и альтернативные подходы к формулировке ее основ.

Лагранжева механика

В лагранжевой механике вся динамика системы описывается с помощью одной фундаментальной функции - лагранжиана L, который является разностью кинетической и потенциальной энергии системы.

Из принципа наименьшего действия выводятся уравнения Лагранжа, а затем и законы Ньютона для консервативных систем.

Гамильтонова механика

Еще один эквивалентный подход - гамильтонова механика, где вместо координат и импульсов используются обобщенные координаты и обобщенные импульсы.

Динамика системы записывается через уравнения Гамильтона, которые математически эквивалентны уравнениям Лагранжа.

Принцип наименьшего действия

Как лагранжева, так и гамильтонова механика базируются на общем принципе наименьшего действия.

Этот принцип утверждает, что при движении системы ее действие S стремится к минимальному значению.

Перспективы дальнейшего развития

Хотя законы Ньютона в классической механике хорошо проверены и надежны, в релятивистской механике и квантовой теории они теряют свою всеобщность.

Требуется их дальнейшее обобщение с учетом принципов относительности, квантования физических величин и т.д. Это открывает новые перспективы в понимании основ динамики.

Ограничения классической механики

Хотя законы Ньютона широко применимы в макроскопическом мире, с ростом точности экспериментов и расширением исследований на микро- и мегамасштабы выявляются границы их справедливости.

Сверхвысокие скорости

При скоростях, сравнимых со скоростью света, проявляются релятивистские эффекты, и классическая механика перестает работать. Необходим ее переход к релятивистской механике.

Квантовые явления

В микромире движение частиц подчиняется законам квантовой механики, где такие понятия как траектория теряют однозначный физический смысл.

Сильные гравитационные поля

Вблизи черных дыр и других объектов со сверхсильным гравитационным полем проявляются эффекты общей теории относительности, из-за чего классические законы перестают выполняться.

Наследие Ньютона

Несмотря на ограниченность, законы Ньютона заложили фундамент всей последующей физики и до сих пор активно применяются в прикладных областях механики и инженерии. Идея инерции, введенная Ньютоном, сохраняет свою значимость.