Математический фокус с числами

Всегда захватывает дух, когда показывают математический фокус. Математика – не просто точнейшая наука и логика в чистом виде. Она может взять и показать математический фокус. Большую гордость испытывает не только юный математик, который развлекает компанию таким образом. Все внимание приковано к светящемуся от счастья знатоку чисел. Для начала предложим 5 математических фокусов.

Загадайте число

Пусть кто-то в компании загадает число. Он на ушко, чтобы вы его не слышали, сообщит его своему соседу. Это будет контролер. Допустим, ребенок задумал число 34. Надо предложить ему, чтобы он разделил его на три и сообщил остаток вслух. Это будет выглядеть так: 34:3= 11(1). Он сказал: «Единица». Затем пусть разделит задуманное число на пять. У него получится такой ответ: З4:5= 6 (4). Он назовет только остаток: «Четыре». После этого он должен поделить свое тайное число на семь. Легко справившись с заданием таким образом З4:7=28(6), он насмешливо скажет: «Шесть». Все с легкой иронией ждут от вас правильного результата. И тут вы покажете настоящий математический фокус, проделав в уме некоторые вычисления. Первый остаток – единицу - надо умножить на семьдесят и запомнить этот легкий ответ. Второй остаток 4 умножаем на 21, получаем восемьдесят четыре и запоминаем. Последнее произнесенное число, шесть, умножим на пятнадцать. Получится девяносто. Теперь сложим три полученные числа: 70+84+ 90 = 244 и разделим сумму на сто пять. Это удобно делать на бумаге в столбик. Вы же не ограничивали себя во времени в начале игры: 244:105= (2)34. Какой же получится ответ? Все ждут. Вы выдаете полученный остаток, то есть искомое число: тридцать четыре. Все поражены. Вы на вершине успеха.

Чем хороши математические фокусы с числами?

Они концентрируют внимание, удивляют и заставляют задуматься тех, кто считает, что математика скучна.

Такая «гимнастика для ума» принесет пользу в любом возрасте. Юный начнет с азартом и восторгом просить загадать ему число еще и еще раз, старый будет убегать от Альцгеймера.

Как заинтересовать детей в пятом классе

«Опять идет эта математичка», – с тоской и скукой думают дети. А она приготовила сюрприз. Пришла и сказала, что сейчас угадает день рождения того, кто первый поднимет руку. Сразу же поднялся лес рук и посыпались просьбы: «Анна Николаевна, угадайте у меня!»

Счастливчик выбран и идет к доске, каждый в классе внимательно, ни на что не отвлекаясь, наблюдает за математическим сражением. Ученик для начала умножает дату на 3. В скобках скажем, что он родился 13-го. У него получилось тридцать девять. Затем учительница говорит, чтобы он разделил произведение на 9. У него получится четыре с остатком три. Частное четыре надо умножить на 3, произведение будет двенадцать, а остаток, три, следует разделить снова на 3. Результат равняется единице. После этого он складывает два последних числа: двенадцать плюс один. Получилась искомая дата: тринадцать. Вот как это выглядит в столбик:

• 13х3=39;
• 39:9=4(3);
• 4х3=12;
• 3:3=1;
• 12+1= 13.

После такой разминки урок пройдет с интересом, после него все будут просить учительницу объяснить, как получился правильный ответ. Тогда она сможет предложить учащимся математические фокусы с ответами.

Простая арифметика

Дети поймут, что арифметика, что в переводе с греческого означает "искусство счета", это надо особенно подчеркнуть, у эллинов была очень уважаемой наукой. Она вырабатывала способность рассуждать, что важно в жизни и в размышлениях на уроках литературы при анализе прозы, стихотворений, произведений великих живописцев.

Следующий фокус: угадаем, сколько вам лет

Математические фокусы для 5 класса должны быть достаточно просты и занимательны. Дети могут поиграть в числа с угадайками. Они будут спрашивать друг у друга: «Сколько тебе лет?» Двое выходят к доске. В руках одного из них листочек с подсказкой, который заранее подготовил преподаватель. Он читает первый вопрос, в котором требуется умножить его возраст на 5. Допустим, тому, кто отвечает, еще одиннадцать лет. Тогда он получает число пятьдесят пять. Второй ученик просит прибавить к нему 8. Весь класс считает и получает ответ - шестьдесят три.

Всем смешно, в какого глубокого старичка превращается пятиклассник. Но это еще не все. Сумму надо умножить на 2. Получилось сто двадцать шесть. Такой вот долгожитель. Теперь произведем вычитание. Отнимаем от суммы шесть и получили сто двадцать. Эту разность надо умножить на десять. Итог - одна тысяча двести. Затем надо вычесть сто. Что получилось? Одна тысяча сто. Последнее вычисление. Делим полученное число на сто. Каков будет итог? Правильно, одиннадцать. Перепишем для наглядности в цифрах:

• 11х5=55;
• 55+8=63;
• 63х2=126;
• 126 – 6= 120;
• 120х10= 1200;
• 1200 – 100= 1100;
• 1100: 100= 11.

Считал не только ученик у доски, но и весь класс живо принимал в расчетах участие. Так в игровой форме можно завершить урок. Всем было интересно. Такие математические фокусы для 5 класса с ответами делают уроки очень увлекательными.

Ах, эта занимательная арифметика!

На уроке детям можно вкратце рассказать о биографиях основателей арифметики в Элладе. Например, о Пифагоре, Евклиде, Архимеде. Объяснить, что они обозначали цифры буквами. Спросить детей о том, кто придумал современные цифры, которыми мы пользуемся. Это они должны вспомнить из пройденных уроков по истории. Рассказать, зачем и кем был придуман ноль.

Сложение многозначных чисел – это новый фокус

Это соревнование в скорости счета. Пусть весь класс с любопытством наблюдает за записями на доске.

Один ученик напишет несколько трехзначных чисел. Предположим, 538, 784, 296, 429.

Второй, знающий секрет, быстро к ним дописывает свой ряд цифр: 461, 215, 703, 570. В нем каждая цифра дополняет цифру противника до 9. Этот ряд моментально складывается формулой x*(10^ʸ – 1), где x – количество написанных чисел, а y – количество цифр каждого числа. То есть 4* (10³ – 1)=3 996.

Как математика становится любимой

Не слишком сложные математические развлечения, которые поражают воображение не только сверстников во дворе, но и родителей, давно не бравших в руки занимательные задачи по арифметике, заставят вас увлечься математическими загадками. А затем начать искать и читать книги Я.И. Перельмана, величайшего фокусника, который сложные вещи умеет показать как детективную историю с продолжением. Эти книги хочется постоянно перечитывать, так живо, весело и интересно они написаны. Например, у него есть история, которая называется «Выгодная сделка». К жадному богатею-миллионеру пришел старичок и предложил, что каждый день в течение месяца будет приносить по одной тысяче рублей, а тот, в свою очередь, платить за нее. В первый день 1 копейку, во второй в два раза больше – 2 копейки, на третий день – 4. Так каждый день сумма оплаты за тысячу рублей будет удваиваться. «Это просто великолепно, я согласен», – воскликнул богач. Для него все шло замечательно две недели, а потом он стал замечать, что за 1000 рублей он платит значительно больше. Не станем пересказывать всю историю с деньгами. Скажем только одно.

Богач разорился за этот месяц, заплатив старичку больше 10 миллионов. Как это могло произойти? Всем надо знать математику. Почитайте Перельмана или посчитайте сами в столбик, сколько денег платил каждый день миллионер.

Пятый фокус

Он прост и занимателен. Пусть двое в классе выйдут к доске. Один, заранее зная результат, заявит: "Что бы ты ни делал, какие бы ты цифры ни выбрал, у тебя под моим руководством ответ будет в итоге только пять". Все будут поражены, но станут внимательно следить за действиями у доски. Тот, кто не знает тайны, напишет любое число, хотя бы и очень длинное. Ему самому от этого будет только сложнее. Допустим, он написал двести двадцать один. Теперь к нему надо прибавить следующее за ним число, то есть двести двадцать два. Их надо сложить, и сумма будет четыреста сорок три. К ней прибавить еще девять. Получилось четыреста пятьдесят два. Далее ее надо поделить на два. От частного, которым является число двести двадцать шесть, надо отнять самое первое число, двести двадцать один. Ответ – пять, как и было обещано. Вот как это выглядит:

• 221+222= 443;
• 443+9= 452;
• 452:2= 226;
• 226-221=5.

Вам интересно? Тогда продолжим!

Угадываем зачеркнутую цифру

Пусть кто-то задумает число, например, 256. Он должен сложить все цифры в числе. Получится 13. От задуманного числа следует отнять полученную сумму: 256-13=243. В этой разности зачеркнуть любую цифру и сообщить оставшиеся. Например, зачеркнули четыре, и вы об этом немедленно рассказали. Все изумлены.

Как это делается? Вам сообщили цифры два и три. Мы ищем цифру, которая в сумме с сообщенными даст ближайшее число, делящееся без остатка на девять – в данном случае четыре (2+3+4=9). Так мы получили зачеркнутую цифру четыре.

Почему так получилось? Потому что если от числа отнять сумму его цифр, обязательно получится число, делящееся без остатка на девять, то есть такое, сумма цифр которого равна девяти.

Покажем этот пример на трехзначных числах. Задумано число семьсот тридцать восемь. Сумма его цифр – восемнадцать. 738-18=720. Зачеркнули семь. Сложили два и ноль. До ближайшего числа, которое без остатка делится на девять, не хватает семи. Ответ угадан верно: семь.

Любимый фокус

Умножение двух- или трехзначного числа на одиннадцать – замечательно легкий, полезный и красивый фокус.

Перед нами задача: умножить в уме сорок пять на одиннадцать. Достаточно сложить обе цифры, четыре и пять, а затем их сумму, девять, поставить между четверкой и пятеркой. Получаем правильный ответ: 495. Проверьте на калькуляторе этот математический фокус.

Для трехзначного числа приведем такой пример. Берем число 214. Его надо умножить на одиннадцать. Ответ будет начинаться на первую цифру и заканчиваться на последнюю. А что в середине? Должно получиться вот так. Складываем первую цифру со второй (2+1=3), а вторую с третьей (1+4=5), расставляем их в следующей последовательности 2354. Это и есть ответ. Пересчитайте заново на калькуляторе, используя другие числа.

Теперь вы знаете простые математические фокусы и их секреты.