Закон Дальтона для смеси газов: примеры решения задач

Газовые смеси, в которых компоненты не взаимодействуют друг с другом, могут быть описаны с помощью закона Дальтона. Он связывает парциальные давления компонентов и их мольные доли в одно равенство. Рассмотрим подробнее этот закон, а также покажем, как его можно использовать, на конкретных примерах.

Идеальные газы

Закон Дальтона в физике оказывается справедливым исключительно для идеальных газов. Под таковыми понимают газы, составляющие частицы которых (атомы, молекулы) не взаимодействуют между собой. Для идеального газа при неизменном числе молекул (атомов) в нем (n = const) справедливо равенство, связывающее три макроскопических параметра (давление P, объем V и температуру T):

P*V = n*R*T, R = 8,314 Дж/(К*моль) - постоянная величина.

Все реальные газы при давлениях в несколько атмосфер и температурах порядка комнатной и выше можно с хорошей точностью считать идеальными, то есть для них справедливо приведенное равенство.

Парциальное давление компонента

Чтобы понять суть закона Дальтона, необходимо разобраться с понятием "парциальное давление".

Поскольку молекулы разных газов не "чувствуют" друг друга, для каждого химического компонента i в газовой смеси будет справедливо равенство:

P_i*V = n_i*R*T.

То есть можно считать каждый компонент независимым от других. Поскольку его молекулы занимают весь объем V и имеют температуру T, характерную для всей смеси, то отсюда и следует справедливость записанного выражения.

Давление P_i называется парциальным для i-го компонента. Иными словами, парциальное давление - это то давление, которое только i-й компонент создает на стенки сосуда. Парциальным оно называется потому, что является частью от общего давления, или его порцией.

Формулировка закона Дальтона

В первые годы XIX века, занимаясь изучением поведения различных газовых смесей, британский ученый Джон Дальтон установил следующий факт: если суммировать все парциальные давления компонентов газовой смеси, то получится общее давление, которое можно измерить барометром, манометром или другим предназначенным для этого прибором. Это и есть закон Дальтона. Запишем его в виде математического равенства:

P_tot = ∑_i(P_i).

Понять, почему это равенство справедливо, можно, если вспомнить, что компоненты смеси создают давление независимо друг от друга.

Учитывая, что парциальное давление P_i прямо пропорционально количеству вещества n_i компонента i, что справедливо всегда, когда T=const и V = const, тогда приходим к еще одному равенству:

P_i/P_tot = n_i/n = x_i.

Величина x_i называется мольной долей. С атомными процентами a_i компонента она связана простым соотношением:

a_i = x_i*100.

Выражение, которое позволяет определить мольную долю компонента через его парциальное давление и наоборот, также называется законом Дальтона.

Следует не забывать, что рассмотренный закон справедлив не только в случае идеальных газов, но и в случае отсутствия химических реакций в них. Последние приводят к изменениям компонентного и мольного состава, что нарушает закон для давления газовой смеси.

Примеры решения задач

В этом пункте рассмотрим примеры применения закона Дальтона для решения практических задач.

Задача 1. Необходимо определить парциальное давление трех основных компонентов в сухом воздухе.

Из литературных данных можно узнать, что поскольку воздух является сухим, то основными его компонентами будут азот (около 78 %), кислород (около 21 %) и благородный газ аргон (около 1 %). Учитывая, что общее давление воздуха на уровне моря равно 1 атмосфере, и переводя атомные проценты в мольные доли, получим значения парциальных давлений для каждого компонента:

P_i = P_tot*x_i

P_N2 = 1 *0,78 = 0,78 атм.

P_O2 = 1*0,21 = 0,21 атм.

P_Ar = 1*0,01 = 0,01 атм.

Задача 2. Есть два баллона с чистыми газами. Первый баллон содержит азот с температурой 300 К, объемом в 10 литров и давлением в 2 атмосферы. Второй баллон содержит кислород с температурой 300 К, но имеющий объем 15 литров и давление 1,5 атмосферы. Оба баллона соединили друг с другом. Необходимо рассчитать парциальное давление каждого компонента в полученной смеси.

Решать эту задачу начнем с вычисления количества вещества для азота и кислорода. Используя уравнение для идеального газа, получим:

P_N2*V_N2 = n_N2*R*T =>

n_N2 = P_N2*V_N2/R*T = 2*101325*10^-2/(8,314*300) = 0,812 моль;

n_O2 = P_O2*V_O2/R*T = 1,5*101325*1,5*10^-2/(8,314*300) = 0,914 моль.

Когда два баллона соединят, произойдет перемешивание газов так, что каждый компонент займет весь объем двух баллонов. Общее давление, которое будет в системе, можно рассчитать, пользуясь также уравнением состояния идеального газа:

V_tot = V_N2+V_O2 = 2,5*10^-2 м³;

n = n_N2+n_O2 = 0,812+0,914 = 1,726 моль.

P_tot = n*R*T/V_tot = 1,726*8,314*300/(2,5*10^-2) = 172199,568 Па или 1,7 атм.

Теперь можно применить формулы закона Дальтона, чтобы рассчитать парциальные давления кислорода и азота:

P_N2 = P_tot*n_N2/n = 1,7*0,812/1,726 = 0,8 атм.;

P_O2 = P_tot - P_N2 = 1,7 - 0,8 = 0,9 атм.

Отношение полученных парциальных давлений газов равно отношению количеств вещества для них.