Коэффициент упругости - сопротивление деформации

Коэффициент упругости является важной характеристикой упругих тел. Он показывает, какую силу нужно приложить к телу, чтобы вызвать единичную деформацию, и зависит от свойств материала и геометрии тела.

Определение коэффициента упругости

Коэффициент упругости определяется по закону Гука:

F_упр = -kx

где F_упр – сила упругости, x – величина деформации (удлинение), k – коэффициент упругости.

Из этой формулы видно, что коэффициент упругости равен отношению силы упругости к соответствующей деформации:

k = F_упр/x

Чем больше k, тем жестче тело – тем большую силу нужно приложить, чтобы вызвать такую же деформацию x.

Единицы измерения

В системе СИ коэффициент упругости измеряется в Н/м. Это означает, что коэффициент равен силе в ньютонах, вызывающей деформацию тела на 1 метр.

Также используется единица кг/см в системе СГС.

коэффициент упругости формула

Для продольных деформаций формула коэффициента упругости имеет вид:

k = ES/L

где E – модуль Юнга, S – площадь поперечного сечения, L – длина тела.

Для спиральной цилиндрической пружины формула такова:

k = Gd⁴n/8D³

где G – модуль сдвига материала, d – диаметр проволоки, D – средний диаметр пружины, n – число витков.

Как найти коэффициент упругости

Есть несколько способов определить коэффициент упругости на практике:

1. Подвесить к пружине груз известной массы. Измерить удлинение пружины и рассчитать коэффициент по формуле закона Гука.
2. Зафиксировать один конец пружины, к другому приложить измеренную силу (с помощью динамометра) и определить соответствующее удлинение. Рассчитать k из той же формулы.
3. Закрепить пружину на вибростенде или штативе и зафиксировать частоту и период ее свободных колебаний. По периоду колебаний T вычислить k по формуле k = 4π²m/T².

Таким образом, есть несколько экспериментальных методов определения коэффициента упругости k для конкретной пружины или другого упругого элемента.

Факторы, влияющие на коэффициент упругости

На значение коэффициента упругости влияет целый ряд факторов.

Материал тела

В первую очередь, коэффициент упругости зависит от материала, из которого изготовлено упругое тело. Чем больше модуль Юнга или модуль сдвига материала, тем выше жесткость и значение k.

Геометрические размеры и форма

Увеличение длины пружины или стержня приводит к уменьшению коэффициента упругости. Аналогично уменьшение поперечного сечения ведет к снижению жесткости тела.

Для пружин важную роль играет диаметр проволоки, из которой она намотана, диаметр намотки и число витков.

Температура

Повышение температуры для большинства материалов ослабляет межатомные связи, что приводит к некоторому снижению модуля упругости и, как следствие, коэффициента упругости.

Поэтому коэффициент упругости зависит от температуры окружающей среды.

Длительность и величина нагрузки

При длительном нахождении под нагрузкой материал испытывает усталость и может терять упругие свойства – происходит так называемое "ослабление" пружин.

Кроме того, даже кратковременная нагрузка выше допустимого уровня может вызывать остаточную деформацию и снижать коэффициент упругости.

Связь коэффициента упругости с другими характеристиками материала

Коэффициент упругости тесно связан с модулем упругости (модулем Юнга), модулем сдвига, пределом упругости материала.

Зная одну из этих характеристик и размеры тела, можно рассчитать коэффициент жесткости k и наоборот.

Определение коэффициента упругости по известной нагрузке и деформации

Для стержня длиной 2 м и площадью поперечного сечения 10 см2 при приложении силы 100 Н произошло удлинение на 5 мм. Требуется определить коэффициент упругости стержня.

Решение. По формуле закона Гука:

k = Фупр/x = 100 H / 0.005 м = 20000 Н/м

Определение жесткости пружины по частоте колебаний

Пружина совершает 20 колебаний в секунду. Определить ее коэффициент упругости, если известно, что масса подвешенного к ней груза равна 0,5 кг.

Решение. Частота колебаний связана с коэффициентом упругости формулой: k = 4π2mf2

Подставляем данные: k = 4·3,14^2·0,5·400 = 40000 Н/м

Определение коэффициента упругости пружины различными способами

Для одной и той же пружины коэффициент упругости был определен тремя способами: 1) по удлинению под весом груза, 2) по периоду свободных колебаний, 3) с помощью специального прибора.

Полученные значения составили: 1200 Н/м, 1250 Н/м, 1300 Н/м. Требуется оценить погрешность каждого измерения и дать наиболее верное значение k.

Изменение коэффициента упругости в зависимости от температуры

Проводился эксперимент по определению температурной зависимости коэффициента упругости для стальной пружины. Коэффициент упругости измерялся при температурах -40, 0, +40 и +80 градусов Цельсия. Получены следующие данные...

Сравнение коэффициентов упругости различных материалов

Были проведены испытания на определение коэффициентов упругости для пружин, изготовленных из различных материалов: стали, латуни, титана и композита. При одинаковых геометрических параметрах пружин были получены значения k...