Как привести подобные слагаемые: примеры и решение задач

Подобные слагаемые часто встречаются в математических выражениях и уравнениях. Умение грамотно приводить такие слагаемые помогает значительно упростить вычисления и найти верное решение.

Что такое подобные слагаемые

Подобными называются слагаемые, которые отличаются друг от друга только числовым коэффициентом, а буквенная часть у них одинаковая. Например:

• 2x и 5x
• 3a и 6a
• -2xy и 4xy

Здесь 2x и 5x - подобные слагаемые, потому что буквенная часть у них одинаковая - x, а числовые коэффициенты разные: 2 и 5. То же самое с другими парами слагаемых в примерах.

Правила приведения подобных слагаемых

Чтобы привести подобные слагаемые, используют следующие правила:

1. Найти в выражении все подобные слагаемые и записать их рядом
2. Сложить их числовые коэффициенты
3. Результат умножить на общую буквенную часть

Например, приведем слагаемые 2x и 5x:

1. Записываем слагаемые рядом: 2x + 5x
2. Складываем коэффициенты: 2 + 5 = 7
3. Умножаем на буквенную часть: 7x

Итого: 2x + 5x = 7x

Рассмотрим еще один пример с более сложными слагаемыми:

3a + 5b - 2a - 3b

1. Группируем подобные: 3a - 2a + 5b - 3b
2. Складываем коэффициенты:
   у a: 3 - 2 = 1 у b: 5 - 3 = 2
3. Умножаем на буквы: 1a + 2b

Ответ: 3a + 5b - 2a - 3b = 1a + 2b

Как раскрыть скобки и привести подобные слагаемые

Если в выражении подобные слагаемые записаны в скобках, сначала нужно раскрыть скобки, применив распределительное свойство умножения:

a(b + c) = ab + ac

Например:

1. 3(2x + 5)
2. Раскрываем скобки: 3·2x + 3·5
3. Приводим подобные: 6x + 15

Примеры приведения подобных слагаемых

Рассмотрим несколько примеров, демонстрирующих приведение подобных слагаемых в действии.

Простые одночлены

Начнем с простого случая, когда подобными являются одночлены:

3x + 5x - x

1. Группируем одинаковые одночлены: 3x - x + 5x
2. Складываем коэффициенты:
   у x: 3 - 1 = 2 у x: 5
3. Итого: 2x + 5x = 7x

Слагаемые со степенями

Рассмотрим подобные слагаемые, содержащие степени:

2x^2 + 3x^2 - 5x^2

1. 2x^2 - 5x^2 + 3x^2
2. Коэффициенты:
   2 - 5 + 3 = 0
3. Ответ: 0

Слагаемые с переменными в знаменателе

Если в слагаемых есть переменные в знаменателях дробей, приводим так:

3/x + 5/x - 2/x

1. 3/x - 2/x + 5/x
2. Коэффициенты:
   3 - 2 + 5 = 6
3. 6/x

Решение уравнений с подобными слагаемыми

Умение грамотно приводить подобные слагаемые часто используется при решении различных уравнений. Рассмотрим пример.

Дано уравнение: 4(x + 3) - 3(x + 5) = 14

Решение уравнения методом приведения подобных слагаемых

1. Раскрываем скобки:

   4x + 12 - 3x - 15 = 14

2. Группируем и приводим подобные слагаемые:

   у x: 4x - 3x = 1x у чисел: 12 - 15 = -3

   Получаем: x - 3 = 14

3. Решаем преобразованное уравнение:

   x = 17

Ответ: x = 17

Задачи с подобными слагаемыми

Рассмотрим применение подобных слагаемых при решении текстовых задач.

Задача: В магазин завезли 18 ящиков с апельсинами и грушами. Ящик апельсинов весит на 5 кг больше ящика с грушами. Общий вес всех ящиков составил 345 кг. Сколько килограммов апельсинов и сколько килограммов груш привезли в магазин?

Решение:

1. Обозначим: x - вес ящика с грушами (кг)

   Copy code

   Тогда вес ящика с апельсинами = x + 5 (кг)

2. Составим уравнение:

   Copy code18(x + 5) + 18x = 345

   Где:

   18(x + 5) - общий вес апельсинов 18x - общий вес груш