Египетский треугольник - загадка древности

Известный математик Пифагор совершил множество различных открытий, но большинству людей, которым не приходится регулярно сталкиваться с алгеброй и геометрией, он известен благодаря своей теореме. Ученый открыл ее, пребывая в Египте, где его очаровала красота и изящность пирамид, а это, в свою очередь, натолкнуло его на мысль о том, что в их формах прослеживается определенная закономерность.

История открытия

Своим названием египетский треугольник обязан эллинам, которые часто посещали Египет в VII-V веках до н. э., среди них был и Пифагор. Основой пирамиды Хеопса является прямоугольный многоугольник, а

пирамиды Хефрена – так называемый египетский треугольник, который древние называли священным. Плутарх писал, что жители Египта соотносили природу с этой геометрической фигурой: вертикальный катет символизировал мужчину, основание – женщину, а гипотенуза – ребенка. Соотношение сторон в нем равно 3:4:5, а это приводит к теореме Пифагора, так как 3² х 4²= 5². Следовательно, тот факт, что в основании пирамиды Хефрена лежит египетский треугольник, позволяет утверждать, что знаменитая теорема была известна жителям древнего мира еще до того, как ее сформулировал Пифагор. Особенностью этой фигуры также считается то, что благодаря такому соотношению сторон она является первым и простейшим из Героновых треугольников, поскольку ее стороны и площадь целочисленные.

Применение

Египетский треугольник с древности пользовался популярностью в архитектуре и строительстве.

В основном он использовался тогда, когда строили прямые углы с помощью шнура или веревки, разделенной на 12 частей. По отметкам на такой веревке можно было очень точно создать прямоугольную фигуру, катеты которой будут служить направляющими для установки прямого угла строения. Известно, что такие свойства этой геометрической фигуры использовались не только в Древнем Египте, но и, задолго до этого, в Китае, Вавилоне и Месопотамии. Для создания пропорциональных сооружений в Средние века также использовался египетский треугольник.

Углы

Соотношение сторон этого треугольника 3:4:5 приводит к тому, что он является прямоугольным, т. е. один угол равен 90 градусам, а два других – 53,13 и 36,87 градусам. Прямым является угол между сторонами, соотношение которых равно 3:4.

Доказательство

При помощи некоторых простых вычислений можно доказать, что треугольник является прямоугольным. Если следовать теореме обратной той, которую создал Пифагор, т. е. в случае, если сумма квадратов двух сторон будет равняться квадрату третьей, то он прямоугольный, а поскольку его стороны приводят к равенству 3² х 4² = 5², следовательно, он является прямоугольным.
Подводя итог, надо отметить, что египетский треугольник, свойства которого уже в течение многих столетий известны человечеству, на сегодняшний день продолжает использоваться в архитектуре. Это вовсе неудивительно, ведь такой способ гарантирует точность, которая очень важна при строительстве. Кроме этого, он очень прост в использовании, что тоже значительно облегчает процесс. Все преимущества использования этого метода прошли проверку веками и остаются популярными до сих пор.