Основные понятия кинематики и формулы

Для того чтобы понять, что изучает механика, необходимо рассмотреть, что означает движение в самом общем смысле. Значение этого слова подразумевает под собой изменение чего-либо. Например, политическое движение выступает за равноправие разных слоев населения вне зависимости от их расовой принадлежности. Раньше его не было, затем что-то изменилось и теперь каждый человек имеет равные права. Это движение цивилизации вперед. Еще пример - экологическое. В прошлом, выбравшись на природу, никто не задумывался о том, что оставляет после себя мусор. Сегодня же любой цивилизованный человек соберет его за собой и отвезет в специально отведенное место для дальнейшей утилизации.

Что-то подобное можно наблюдать и в механике. При механическом движении изменяется положение тела в пространстве относительно других предметов с течением времени. Основная задача механики - указать, где находится объект в любой момент, учитывая даже тот, который еще не наступил. То есть, предсказать положение тела в заданное время, а не только узнать, где именно в пространстве оно находилось в прошлом.

Кинематика - это раздел механики, который изучает движение тела, не анализируя его причины. Это значит, что она учит не объяснять, а описывать. То есть, придумать способ, с помощью которого можно было бы задать положение тела в любой момент времени. Основные понятия кинематики включают в себя скорость, ускорение, расстояние, время и перемещение.

Сложность в описании движения

Первая проблема, с которой сталкивается кинематика - это то, что у каждого тела есть определенный размер. Допустим, необходимо описать движение какого-нибудь предмета. Это значит научиться обозначать его положение в любой момент времени. Но каждый предмет занимает в пространстве какое-то место. То есть, что все части этого объекта в один и тот же момент времени занимают разное положение.

Какую точку в таком случае необходимо взять для описания нахождения всего предмета? Если учитывать каждую, то расчеты окажутся слишком сложными. Поэтому решение ответа на этот вопрос можно максимально упростить. Если все точки одного тела движутся в одинаковом направлении, то для описания движения достаточно одной такой, которую содержит это тело.

Виды движения в кинематике

Существует три типа:

1. Поступательным называется движение, при котором любая прямая проведенная в теле остается параллельной самой себе. Например, автомобиль, который движется по шоссе, совершает такой вид движения.
2. Вращательным называется такое движение тела при котором все его точки движутся по окружностям с центрами, лежащими на одной прямой, называемой осью вращения. Например, вращение Земли относительно своей оси.
3. Колебательным называется движение, при котором тело повторяет свою траекторию через определенный отрезок времени. Например, движение маятника.

Основные понятия кинематики - материальная точка

Любое сложное движение можно описать как комбинацию двух простейших видов - поступательного и вращательного. Например колесо автомобиля или юла, стоящая на движущейся прямо платформе, участвуют одновременно в этих двух типах перемещения.

Но что делать, если движение тела нельзя представить в виде комбинации? Например, если автомобиль едет по ухабистой дороге, его положение будет меняться очень сложным образом. Если рассчитывать только то, что этот транспорт перемещается из одного города в другой, то в такой ситуации становится не важно какого размера тело движется из точки А в точку Б и им можно пренебречь. В данном случае важно только за какое время автомобиль прошел определенное расстояние и с какой скоростью двигался.

Однако следует учитывать, что пренебрежение размером допускается не в каждой задаче. Например, если рассчитывать движение при парковке автомобиля, то игнорирование величины данного тела, приведет к пагубным последствием. Поэтому, только в тех ситуациях, когда в рамках конкретной задачи, размерами движущегося объекта можно пренебречь, то такое тело принято называть материальной точкой.

Формулы кинематики

Числа, с помощью которых задается положение точки в пространстве, называются координатами. Чтобы определить его на прямой, достаточно одного числа, когда речь идет о поверхности, то двух, о пространстве - трех. Большего количества чисел в трехмерном мире (для описывания положения материальной точки) не требуется.

Существует три основных уравнения для понятия кинематики, как раздела о движении тел:

1. v = u + at.
2. S = ut + 1/2at².
3. v² = u² + 2as.

Где:

v = конечная скорость,

u = Начальная скорость,

a = ускорение,

s = расстояние, пройденное телом,

t = время.

Формулы кинематики в одномерном пространстве:

V = V_o + at

X - X_o = V_o t + 1/2a t2

V² = V_o¹ + 2a (X - X_o)

X - X_o = 1\2 (V_o + V) t
Где,

V - конечная скорость (м / с),

V_o - начальная скорость (м / с),

a - ускорение (м / с²),

t - время (с),

X - конечное положение (м),

X₀ - начальное положение (м).

Формулы кинематики в двумерном пространстве

Поскольку следующие уравнения используются для описания материальной точки на плоскости, стоит рассматривать ось X и Y.

Учитывая направление Х:

a_x = constant

V_fx = V_ix + a_x Δt

X_f = X_i + V_ix Δt +1/2a_x Δt²

Δt = V_fx-V_ix /a_x

V_fx² = V_ix² + 2ax Δx

X_f = X_i + 1/2 (V_fx + V_ix) Δ t .
И учитывая направление y:

a_y = constant

V_fy = V_iy + a_y Δt

y_f = y_i + V_iy Δt + 1/2 a_x Δt²

Δt = V_fy - V_iy/a_y

V_fy² = V_iy² + 2_ay Δ_y

y_f = y_i +1/2 (V_fy + V_iy) Δt.

Где,

V_f - конечная скорость (м / с),

V_i - начальная скорость (м / с),

a - ускорение (m / с²),

t - время (с),

X - конечное положение (м),

X₀ - начальное положение (м).

Перемещение брошенного снаряда - лучший пример для описания движения объекта в двух измерениях. Здесь тело перемещается, как в вертикальном положении У, так и в горизонтальном положении Х, поэтому можно сказать, что предмет имеет две скорости.

Примеры задач по кинематике

Задача 1: Начальная скорость грузовика равна нулю. Изначально этот объект находится в состоянии покоя. На него начинает действовать равномерное ускорение в течение временного интервала 5,21 секунды. Расстояние, пройденное грузовиком, составляет 110 м. Найти ускорение.

Решение:
Пройденное расстояние s = 110 м,
начальная скорость v_i = 0,
время t = 5,21 с,
ускорение a =?
Используя основные понятие и формулы кинематики, можно заключить, что,
s = v_it + 1/2 a t²,
110 м = (0) × (5.21) + 1/2 × a (5.21)²,
a = 8,10 м / с².

Задача 2: Точка движется вдоль оси х (в см), после t секунд путешествия, ее можно представить, используя ​​уравнение x = 14t² - t + 10. Необходимо найти среднюю скорость точки, при условии, что t = 3s?

Решение:
Положение точки при t = 0, равно x = 10 см.
При t = 3s, x = 133 см.
Средняя скорость, V_av = Δx/Δt = 133-10/3-0 = 41 см / с.

Что такое тело отсчета

О движении можно говорить только если существует что-то, относительно чего рассматривается изменение положения изучаемого объекта. Такой предмет называется телом отсчета и оно условно всегда принимается за неподвижное.

Если в задаче не указано в какой системе отчета движется материальная точка, то телом отсчета считается земля по умолчанию. Однако, это не означает, что за неподвижный в заданный момент времени объект, относительно которого совершается движение, нельзя принять любой другой удобный для расчета. Например, за тело отсчета можно взять движущийся поезд, поворачивающий автомобиль и так далее.

Система отсчета и ее значение в кинематике

Для описания движения необходимы три составляющие:

1. Система координат.
2. Тело отсчета.
3. Прибор для измерения времени.

Тело отсчета, система координат, связанная с ним и прибор для измерения времени образуют систему отсчета. Бессмысленно говорить о движении, если ее не указывать. Правильно подобранная система отсчета, позволяет упростить описание перемещения и, наоборот, усложнить, если она выбрана неудачно.

Именно по этой причине, человечество долго считало, что Солнце движется вокруг Земли и что она находится в центре вселенной. Такое сложное движение светил, связанное с тем, что земные наблюдатели находятся в системе отсчета, которая очень замысловато движется. Земля вращается вокруг свое оси и одновременно вокруг Солнца. На самом деле, если сменить систему отсчета, то все движения небесных тел легко описываются. Это в свое время было сделано Коперником. Он предложил собственное описание мироустройства, в котором Солнце неподвижно. Относительно него описать движение планет гораздо проще, чем если телом отсчета будет являться Земля.

Основные понятия кинематики - путь и траектория

Пусть некоторая точка первое время находилась в положении А, спустя некоторое время она оказалась в положении В. Между ними можно провести одну линию. Но для того, чтобы эта прямая несла больше информации о движении, то есть было понятно откуда и куда двигалось тело, это должен быть не просто отрезок, а направленный, обычно обозначающийся буквой S. Перемещением тела, называется вектор, проведенный из начального положения предмета в конечное.

Если тело изначально находилось в точке А, а затем оказалось в точке В, это не означает, что оно двигалось только по прямой. Из одного положения в другое можно попасть бесконечным количеством способов. Линия, вдоль которой движется тело, является еще одним основным понятием кинематики - траекторией. А ее длина называется путь, который обычно обозначается буквами L или l.