Поступательное движение: определение, формулы, теорема

Механика рассматривает всевозможные движения материальной точки и твердого тела. Все они описываются в нескольких разделах. К примеру, вопрос о том, как они движутся, будет прерогативой кинематики. В ней подробно описывается поступательное движение, а также более сложное - вращательное. Сначала о том, что проще. Потому что без этого сложно переходить к следующим темам.

Какие допущения позволяет механика?

Во многих задачах разрешено вводить приближение. Это связано с тем, что оно не окажет влияния на результат, зато упростит ход рассуждений.

Первое приближение связано с размерами тела. Если рассматриваемое тело существенно меньше других, находящихся с ним в одной системе отсчета, то его размерами пренебрегают. А само тело превращается в материальную точку.

Второе следует из отсутствия деформации у тела во время его перемещения. Или хотя бы настолько ее незначительной величины, которой вполне можно пренебречь.

В чем заключается поступательное движение тела?

Для пояснения потребуется рассмотреть две любые точки внутри твердого тела. Их нужно соединить отрезком. Если этот отрезок во время перемещения остается параллельным начальному положению, то говорят, что это - поступательное движение.

Если наблюдается пренебрежение размерами тела и рассматривается материальная точка, то отрезок отсутствует и она сама перемещается вдоль прямой.

Яркие примеры такого движения

Первое, о чем можно вспомнить — это кабина лифта. Она идеально иллюстрирует поступательное движение тела. Лифт всегда перемещается строго вверх или вниз без какого-либо вращения.

Следующим примером, иллюстрирующим поступательное движение, называют перемещение кабины колеса обозрения. Однако это реально только в ситуации, когда не учитывается небольшой наклон кабинки в начале каждого смещения.

Третья ситуация, когда можно говорить о поступательном движении, связана с движением педалей велосипеда. Их перемещение рассматривается относительно рамы. Здесь опять же вводится допущение, что ступни человека во время езды не качаются.

Завершить список можно перемещением поршней, которые колеблются внутри цилиндров двигателя внутреннего сгорания.

Главные понятия

Кинематика поступательного движения заключается в том, что изучает и описывает перемещение твердых тел и материальных точек. При этом она не рассматривает причины, которые тело к этому принуждают. Чтобы описать движение, потребуются координаты для указания его положения в пространстве. К тому же потребуется знание о скорости, причем в каждый конкретный момент времени.

Сначала стоит вспомнить о траектории. Она является линией, по которой двигалось тело.

Первым требуется ввести перемещение. Оно представляет собой вектор, который обозначается латинской буквой r. Он может соединять начало координат с положением материальной точки. В других случаях этот вектор проводится от начальной до конечной точки траектории. Единицы измерения перемещения — это метры.

Вторая величина, заслуживающая внимания, - путь. Он равен длине траектории, по которой двигалось тело. Обозначается путь буквой латинского алфавита S, которая тоже измеряется в метрах.

Основные формулы

Теперь настало время скорости. Она тоже является вектором. Причем характеризует не только направление движения тела, но и быстроту его перемещения. Вектор скорости всегда направлен вдоль касательной линии, которую можно провести к любой точке траектории. Обозначается она буквой V. Единицы ее измерения — м/с.
Скорость в каждое мгновение движения можно определить как производную перемещения по времени. Если в задаче идет речь о равномерном движении, то справедлива следующая формула:

• V = S : t, где t — время движения.

В ситуации, когда направление движения изменяется, приходится использовать сумму всех перемещений.

Следующая величина — ускорение. Снова векторная величина, которая направлена в сторону скорости с большим значением. Определяется она как первая производная от скорости по времени. Принятое обозначение — буква «а». Размерность указывается в м/с².

Формулы для каждой составляющей ускорения, направленных вдоль осей, вычисляется как отношение изменения скорости вдоль этой оси к промежутку времени. Если сделать математическую запись, то получится следующее:

• а_х = ∆V_х : ∆t.

Для проекций ускорения на другие оси формулы аналогичны.
К тому же при рассмотрении движения по траектории с изгибами существует возможность разложить вектор ускорения на два слагаемых:

• а = а_t + а_n, где а_t — тангенциальное ускорение, направленное по касательной к изгибу, а_n — нормальное, которое указывает на центр искривления.

Поступательное движение любого твердого тела сводится к тому, чтобы описать перемещение только одной его точки. Формулы, которыми нужно пользоваться, такие:

• S = S₀ + V₀t + (at²) : 2.
• V = V₀ + at.

В этой формуле индексами «ноль» обозначены начальные значения величин.

Теорема о величинах поступательного движения

Ее формулировка звучит так: траектория, скорость и ускорение всех точек тела одинаковы при его поступательном движении.

Для ее доказательства нужно записать формулу сложения векторов перемещения и вектора, соединяющего две произвольные точки. Траектории всех точек получаются благодаря их переносу вдоль второго вектора. А он не изменяет своего направления и величины с течением времени. Поэтому можно утверждать, что все точки тела движутся по одинаковым траекториям.

Если взять производную по времени, то получится значение скорости. Причем выражение упрощается до той степени, что скорости двух точек равны.
Поле второй производной по времени получается результат с равенством ускорений двух точек.