Закон сообщающихся сосудов и его применение

Закон сообщающихся сосудов гласит: высоты столбов жидкости в сообщающихся емкостях равны. Однако это правило действует не всегда. Все зависит от плотности веществ, налитых в сосуды. В статье мы с помощью экспериментов разберемся, в каких условиях закон сообщающихся сосудов верен. Узнаем, как он помогает судам переплывать через плотины, а строителям возводить здания.

Давление в сообщающихся емкостях

Представьте себе два сосуда любой формы и размера. Они сообщаются друг с другом в нижней части при помощи трубки, в которой установлен кран. Пусть пока он будет закрыт. Давайте в левый сосуд нальем какое-то вещество. Высоту столба этой жидкости (расстояние от поверхности до дна) в первой емкости мы обозначим h₁, а плотность вещества в ней — ρ_1.

В правый сосуд мы нальем раствор, плотность которого будет ρ_2. Высоту столба во второй емкости обозначим h₂. Допустим, мы подобрали значения h₁ и h₂ так, что жидкости не будут перетекать, если открыть кран. Отметим, что в нашем опыте вещества, налитые в первую и вторую емкости, не смешиваются между собой, то есть они имеют разные физические характеристики. В данный момент эти жидкости находятся в равновесии. Что можно сказать о давлении у самого дна первого сосуда (P₁₎ и второго (P₂)?

Так как жидкости в равновесии, то и давления у них одинаковые. Представьте себе, что между двумя сосудами не кран, а тонкая перегородка, например, листик бумаги. На него слева и справа будут действовать одинаковые силы, то есть P₁=P₂. Это условие равновесия. Выразим давление через плотность жидкости и высоту столба. Формула достаточно простая.

Давление, создаваемое неподвижной жидкостью, называется гидростатическим. Вот его формула:

P=ρ*g*h, где:

ρ — плотность жидкости.

g — ускорение свободного падения.

h — высота столба.

В первом сосуде гидростатическое давление рассчитаем по формуле:

P₁=ρ₁*g*h₁.

Соответственно, во втором сосуде оно рассчитывается по формуле:

P₂=ρ₂*g*h₂.

Подставим эти два выражения в условие равновесия:

ρ₁*g*h₁=ρ₂*g*h₂.

Разделим левую и правую часть на g. Остается:

ρ₁*h₁=ρ₂*h₂.

Это условие равновесия разных жидкостей в сообщающихся емкостях. Как видим, оно зависит от плотности налитых растворов и высоте, на которую они поднимаются.

Закон сообщающихся сосудов

Рассмотрим частный случай, когда в обеих емкостях одинаковая жидкость. Как этот факт отражается на формуле условия равновесия? По условию задачи:

ρ₁= ρ₂=ρ.

Перепишем условие равновесия:

ρ*h₁=ρ*h₂.

Сократим плотность в левой и правой частях равенства. Получим:

h₁=h₂.

Это математическое выражение закона сообщающихся сосудов. Сформулируем его словами: свободные поверхности однородной жидкости в сообщающихся сосудах располагаются на одинаковой высоте. Интересно, что закон сообщающихся сосудов в невесомости не действует. Это происходит по той причине, что у жидкости нулевой вес.

В левой и правой емкостях не обязательно должно быть одинаковое вещество. В таком случае закон работать не будет, но условие равновесия останется справедливым. Для различных жидкостей справедливо правило: если плотность первой меньше, чем второй, то высота ее столба будет больше.

Влияет ли форма емкости на перетекание жидкостей

Справедлив ли закон сообщающихся сосудов, если емкость сужается к основанию, расширяется или же имеет очень сложную форму? Независимо от конфигурации, высота столба жидкости будет одна и та же. При этом сообщающихся сосудов может быть не два, а сколь угодно много. Какой бы изощренной ни была форма, если все емкости сообщаются, а жидкость в них налита одинаковая, то высота столба будет одной и той же.

Возьмем два шприца разного диаметра, соединенных трубкой. Наполним их водой. Мы видим, что высота свободной поверхности жидкости в обеих емкостях равна. Если мы наклоняем один шприц, высота столба жидкости остается одинаковой в одном и в другом. Опустим или поднимем один из шприцев. Что мы видим? Уровень воды во втором поднимается или опускается так, чтобы выровняться с уровнем в первом.

Наполним шприцы жидкостями разной плотности — водой и концентрированным раствором соли. Дождемся, пока они придут в равновесие. Что мы видим? Несмотря на то, что внешне жидкости в обоих шприцах выглядят одинаково, высота столба в одном из них больше. Плотность солевого раствора примерно на 20% выше, чем обычной воды. Высота столба во столько раз меньше, во сколько раз больше этот показатель.

Роль закона на практике

В строительстве очень важно, чтобы некоторые поверхности были строго горизонтальными, например, фундамент домов на наклонной улице. Чтобы устанавливать различные поверхности строго горизонтально или вертикально, существует плотницкий уровень. Это устройство представляет собой немного изогнутую трубочку. Она закрыта с обеих сторон, а посередине есть пузырек. Трубка вмонтирована в короб. В окошко виден только пузырек. Он всегда стремится всплыть. Если поверхность строго горизонтальна, то пузырек располагается посередине.

Уровень имеет существенный недостаток: он не позволяет проверять большие поверхности, например фундамент. Однако знание закона сообщающихся сосудов помогло сделать устройство, которое называется жидкостный уровень. Оно представляет собой длинную гибкую трубку, заполненную водой.

Нарисуем фундамент дома, чтобы проверить, будет ли он строго горизонтальным, если использовать данное устройство. Поднимая и опуская трубку, добьемся того, чтобы уровень воды в ней совпадал с нарисованной линией фундамента. Понаблюдаем за уровнем воды во втором конце устройства. Если он выше или ниже первого, значит, нарисованный нами фундамент не является строго горизонтальным.

Плотины

Есть еще одна область применения закона сообщающихся сосудов. Чтобы поставить на реках гидроэлектростанции, сооружают плотины. Уровень воды в верхнем бьефе и в нижнем может отличаться на десятки метров. Существует плотины высотой около 100 метров. Если река судоходная, нужно сделать так, чтобы суда переходили из области над плотиной (верхний бьеф) в зону под ней. Как решают эту проблему? Меняют уровень воды с помощью шлюзов.

Представьте плотину. Нам нужно, чтобы корабль спустился сверху вниз. В шлюзе есть отверстия для воды. Также имеется двое ворот для кораблей. Если открыть отверстия до плотины, то вода начнет наполнять шлюз. После этого открывают первые ворота. Корабль спокойно проплывает по поднявшейся воде. Дальше нужно сделать так, чтобы она из шлюза вытекала. При этом корабль начинает опускаться вместе с уходящей водой. Когда ее уровень в шлюзе и в зоне за плотиной сравняется, открывают вторые ворота. Корабль поплывет в нижний бьеф.