Дефект массы: формула, причина возникновения

Дефект массы ядра - важное понятие ядерной физики, позволяющее оценить устойчивость атомных ядер. Рассмотрим его подробнее.

Определение дефекта массы

Дефект массы Δm - это разность между суммарной массой отдельных нуклонов (протонов и нейтронов), входящих в состав ядра, и массой самого ядра:

Δm = Σm_{нуклонов} - m_ядра

Иными словами, при соединении нуклонов в ядро, часть их массы теряется. Эта потерянная масса и есть дефект массы.

Причина возникновения

Причина возникновения дефекта масс кроется в природе ядерных сил, удерживающих нуклоны внутри ядра. Эти силы обладают огромной мощностью и превосходят электростатические силы отталкивания между протонами. Однако они короткодействующие - взаимодействуют лишь на расстояниях порядка размеров ядра. Именно благодаря действию ядерных сил нуклоны в ядре оказываются связаны очень прочно. Часть их массы при этом переходит в энергию связи ядра.

Вычисление дефекта массы

Дефект массы ядра можно вычислить по формуле дефекта массы:

Δm = (Z*m_p + N*m_n) - M

где:

• Z - число протонов в ядре
• N - число нейтронов в ядре
• m_p - масса протона
• m_n - масса нейтрона
• M - масса ядра

Зная дефект массы, можно рассчитать энергию связи ядра по формуле Эйнштейна:

E_св = Δmc²

Энергия связи характеризует прочность ядра и устойчивость соответствующего химического элемента.

Зависимость дефекта массы от массового числа

Величина дефекта массы сильно зависит от массового числа ядра A, равного сумме протонов Z и нейтронов N. С увеличением A дефект массы сначала возрастает, достигает максимума при A = 60, а затем уменьшается. Это связано с особенностями ядерных сил. Максимальный дефект массы имеют ядра железа и никеля.

Дефект массы определяет устойчивость химических элементов. Максимально стабильны элементы в районе железа в Периодической таблице.

Таким образом, понятие дефекта массы позволяет оценить прочность связи нуклонов в ядре и предсказать устойчивость соответствующих элементов.

Пример расчета дефекта массы

Рассчитаем дефект массы для ядра азота-14. В этом ядре 7 протонов и 7 нейтронов. Масса ядра азота-14 равна 14,00307 а.е.м. Массы протона и нейтрона возьмем из справочника:

• m_p = 1,00728 а.е.м.
• m_n = 1,00867 а.е.м.

Подставляя эти данные в формулу дефекта массы, получаем:

Δm = (7·1,00728 + 7·1,00867) - 14,00307 = 0,0962 а.е.м.

Энергия связи этого ядра равна:

E_св = Δmc² = 8,8 МэВ

Зависимость дефекта масс от состава ядра

Помимо зависимости от массового числа A, величина дефекта массы также зависит от соотношения числа протонов и нейтронов в ядре. Для большинства стабильных ядер это соотношение близко к 1. Однако есть некоторые исключения.

В частности, у легких ядер отношение числа нейтронов к числу протонов может существенно отличаться от 1. Это связано с особенностями строения этих ядер.

Использование дефекта массы

Помимо оценки стабильности ядер, величина дефекта масс используется для вычисления энерговыделения в ядерных реакциях. В этом случае сравнивают дефекты массы исходных ядер и конечных продуктов реакции.

Дефект массы и энергия связи

Как уже говорилось ранее, дефект массы ядра непосредственно связан с величиной энергии связи ядра. Чем больше энергия, выделившаяся при образовании ядра из отдельных нуклонов, тем больше дефект массы.

Таким образом, дефект массы ядра определяется формулой Эйнштейна через энергию связи ядра E_св:

Δm = E_св/c²

Применение в ядерной энергетике

Явление дефекта массы имеет важнейшее значение в ядерной энергетике. Именно благодаря дефекту масс при делении ядер или в термоядерных реакциях выделяется огромное количество энергии, которую человек использует в мирных и военных целях.

Термоядерный синтез

Рассмотрим применение явления дефекта массы на примере термоядерного синтеза. В его основе лежат реакции слияния легких атомных ядер - ядер водорода - с образованием более тяжелых ядер гелия. При этом выделяется огромное количество энергии.

Эта энергия выделяется именно благодаря разнице в дефектах масс исходных ядер и конечного ядра гелия. Дефект массы гелиевого ядра значительно больше, чем сумма дефектов масс ядер водорода.

Управляемый термоядерный синтез

В настоящее время ведутся работы по созданию установок для управляемого термоядерного синтеза. В их основе - магнитное удержание высокотемпературной плазмы, в которой протекают термоядерные реакции.

Решение проблемы управляемого термоядерного синтеза позволит получать практически неисчерпаемый источник экологически чистой энергии за счет использования дефекта массы ядер водорода при их слиянии в гелий.

Термоядерное оружие

Принцип действия термоядерной (водородной) бомбы также основан на использовании энергии, выделяющейся при слиянии легких атомных ядер - ядер изотопов водорода - дейтерия и трития. При этом в результате термоядерной реакции выделяется колоссальная энергия, обусловленная дефектом массы образующихся ядер гелия.

Перспективы использования

Дальнейшие исследования в области ядерной физики, в частности, более глубокое изучение свойств атомных ядер и особенностей их строения, позволит еще эффективнее использовать энергию, выделяющуюся за счет дефекта массы, в мирных целях.

Новые ядерные реакции

Возможно будут найдены более эффективные, чем реакции синтеза, ядерные реакции и соответствующие им оптимальные значения дефектов массы продуктов реакции по сравнению с исходными веществами.

Ядерные реакторы нового поколения

На основе новых знаний о дефектах массы атомных ядер могут быть спроектированы и созданы принципиально новые, более совершенные и безопасные ядерные реакторы будущего.