Ось ординат, что это за ось координат?

Прямоугольная система координат широко используется в науке и технике. Однако не все знают точное значение терминов "абсцисса" и "ордината". Давайте разберемся, что означают эти понятия и почему они так важны.

Общие сведения о системе координат

Прямоугольная система координат, в которой оси расположены под прямым углом, была введена французским математиком и философом Рене Декартом в XVII веке. Это стало настоящим прорывом в развитии геометрии и математического анализа.

Декарт в своем фундаментальном труде «Начала геометрии» описал метод координат, позволяющий переводить геометрические объекты на язык алгебры, и наоборот.

Основными элементами прямоугольной системы координат являются:

• Ось абсцисс (она же ось X) — горизонтальная ось
• Ось ординат (она же ось Y) — вертикальная ось
• Начало координат — точка пересечения осей
• Координатные четверти — 4 части плоскости

Любой точке на плоскости соответствует упорядоченная пара чисел — ее координаты (x; y). А любой паре чисел (x; y) соответствует определенная точка на плоскости с этими координатами.

Таким образом, система координат устанавливает взаимно-однозначное соответствие между геометрическими объектами и числами.

Абсцисса и ордината - что это такое

Итак, рассмотрим более подробно два фундаментальных понятия:

• Абсцисса
• Ордината

Это специальные термины для обозначения координат точки на плоскости. Но откуда они взялись и что означают?

Происхождение терминов

Слово «абсцисса» пришло в русский язык из французского. В свою очередь во французском оно имеет латинские корни и буквально переводится как «отрезанная линия».

Термин «ордината» также имеет латинское происхождение. На латыни ordinatus переводится как «упорядоченный, расположенный в определенном порядке».

Как не перепутать оси

Часто возникает путаница, какая из осей называется абсциссой, а какая ординатой. Вот простая ассоциация, которая поможет это запомнить:

Абсцисса начинается на букву «а» по алфавиту, ордината — на букву «о». То же самое и в латинице: сначала идет X (абсцисса), потом Y (ордината).

Еще один способ: абсцисса отвечает за горизонтальное перемещение (влево-вправо), а ордината — за вертикальное (вверх-вниз).

Значение осей координат

Итак, подведем итог:

• Ось абсцисс (ось X) - горизонтальная ось, откладывается вдоль.
• Ось ординат (ось Y) - вертикальная ось, откладывается вверх.
• Координаты оси ординат показывают высоту подъема или опускания точки относительно горизонтальной плоскости.

Зная это, легко определить координаты любой точки на плоскости. Например, для точки A(3; 5) абсцисса равна 3 (то есть отстоит от начала координат вправо на 3 единицы), а ордината равна 5 (поднялась вверх от горизонтальной плоскости на 5 единиц).

Применение координат в аналитической геометрии

Одно из важнейших применений системы координат – это аналитическая геометрия. Здесь метод координат позволяет переводить геометрические объекты (точки, прямые, кривые) на язык уравнений.

Например, уравнение прямой имеет вид:

y = kx + b

Где k и b – некоторые числа. Подставляя в это уравнение значения x и y, можно находить точки, лежащие на данной прямой. Так решаются многие геометрические задачи с помощью алгебры.

Координаты в математическом анализе

Система Декарта также послужила толчком к развитию дифференциального и интегрального исчисления. Основоположники этого направления математики – Ньютон и Лейбниц – опирались на достижения Декарта в области аналитической геометрии.

В частности, координаты активно используются при изучении функций. График функции строится в системе координат. Координаты точек графика позволяют исследовать свойства функции.

Представление векторов в координатах

Вектор задается координатами своего начала и конца. Например, вектор AB задается так:

AB = (xB - xA; yB - yA)

Где (хА; yA) – координаты точки A, (хБ; yB) – координаты точки B. Это позволяет легко выполнять операции сложения и вычитания, умножения вектора на число в координатной форме.

Применение координат в программировании

В компьютерной графике координаты точек используются повсеместно. С их помощью задаются изображения, строятся графики и диаграммы, создается анимация.

В программировании данные о координатах объектов на экране хранятся в переменных. Например, в языке Python можно записать:

x = 10 y = 5

Это задаст точку с координатами (10; 5). Далее с этими переменными можно выполнять различные математические операции.

Координаты в геодезии и картографии

В геодезии для задания положения точек на поверхности Земли используется понятие географических координат – широты и долготы. Широта соответствует оси Y, долгота – оси X.

При составлении карт местности также применяется прямоугольная система координат. Координатная сетка наносится на карту для определения местоположения объектов.