Принцип Бернулли: что это такое и где применяется

Закон Бернулли - фундаментальный принцип гидродинамики, позволяющий рассчитать параметры потока жидкости или газа. Давайте разберемся в его сути и применении на практике.

История открытия

Принцип Бернулли назван в честь швейцарского ученого Даниила Бернулли, который в 1738 году впервые сформулировал зависимость между скоростью и давлением в потоке жидкости. Его брат Иоганн в 1743 году расширил это уравнение для случая несжимаемых сред. А в 1757 году Эйлер обобщил теорию на сжимаемые среды.

Закон Бернулли устанавливает, что с увеличением скорости потока его давление падает и наоборот.

Это кажется парадоксальным, но подтверждается множеством экспериментов и наблюдений. Давайте разберемся, в чем тут дело.

Физический смысл

В основе принципа Бернулли лежит закон сохранения энергии применительно к идеальной жидкости, в которой отсутствуют вязкость и теплопроводность. Такая модель позволяет упростить описание течения. Согласно закону Бернулли, полная удельная энергия в любой точке потока остается постоянной.

Эта энергия складывается из трех составляющих:

• Кинетическая энергия движения потока \(\frac{1}{2}\rho v^2\)
• Потенциальная энергия положения \(\rho g h\)
• Энергия давления p

Для упрощенного случая горизонтальной трубы с постоянной высотой получаем классическое уравнение Бернулли:

p₁ + \(\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}\) = p₂ + \(\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}\)

Оно показывает, что при увеличении скорости \({v}_{2}\) давление в этом сечении падает \(p_{2}\). И наоборот, сужение трубы ведет к росту скорости и падению давления согласно принципу Бернулли. Это наглядно демонстрирует принцип Бернулли в действии .

Проявление в природе и технике

Закон Бернулли объясняет многие природные и технические явления. Рассмотрим несколько примеров.

Эффект Магнуса

При вращении сферического тела в потоке жидкости или газа скорость с одной стороны возрастает, а с другой падает. Согласно закону Бернулли, давление там, где скорость выше, становится ниже. Это приводит к возникновению подъемной силы, отклоняющей тело в сторону меньшего давления.

Водоструйные насосы

Водоструйные насосы используют разрежение, возникающее в сужающемся сопле при истечении воды под давлением. Согласно принципу Бернулли , в месте сужения скорость растет, а давление падает. Это разрежение засасывает дополнительную жидкость через всасывающий патрубок.

Притяжение судов

Иногда большие суда, движущиеся параллельными курсами на небольшом расстоянии, внезапно притягиваются друг к другу. Причиной является увеличение скорости потока воды между корпусами по закону Бернулли и возникновение области пониженного давления.

Полет мяча, самолета, дирижабля

Принцип Бернулли гласит , что при обтекании тела потоком газа или жидкости на его выпуклой и вогнутой поверхности возникает перепад давлений. Этот эффект используется для создания подъемной силы крыла самолета, кривой траектории мяча или плавного полета дирижабля.

Срывание крыш при урагане

Сильный ветер на крыше дома достигает большой скорости, а под крышей скорость близка к нулю. Принцип Бернулли с отверткой говорит, что давление там, где выше скорость, ниже. В результате возникает перепад давлений, который может привести к отрыву кровли.

Устройства на основе эффекта Вентури

Сужение трубы по принципу Вентури используется в расходомерах и инжекторах. Согласно уравнению Бернулли, скорость в сужении возрастает, а давление падает. Это свойство применяется для измерения расхода или всасывания дополнительного потока жидкости или газа.

Трубка Пито

Трубка Пито - прибор для измерения полного давления в потоке жидкости или газа. Она имеет отверстие, направленное по потоку. Согласно закону Бернулли, в отверстие затекает поток со скоростью данного сечения. Это создает избыточное давление, равное динамическому напору \(\frac{1}{2}\rho v^2\). По разности уровней в трубках Пито и статического давления можно определить скорость потока.

Сопло Лаваля

Сопло Лаваля имеет суживающуюся и расширяющуюся форму. В сужении скорость согласно закону Бернулли резко возрастает, а давление падает. За счет этого увеличивается скорость истечения газа или пара из сопла. Такие сопла используют в струйных двигателях и паровых турбинах.

Гидравлический удар

При быстром перекрытии потока жидкости возникает резкий скачок давления - гидравлический удар. При закрытии клапана скорость потока внезапно падает до нуля, а избыточная кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию сжатия жидкости, вызывая волну повышенного давления.

Парадокс Бернулли

Если в сосуде подвесить шар над отверстием, то при открытии отверстия уровень воды в сосуде повышается, а не понижается, как должно было бы согласно закону Бернулли. Этот эффект объясняется дополнительным всасыванием воздуха через отверстие по принципу инжектора.

Явление Магнуса

При вращении цилиндра или шара в воздухе возникает подъемная сила, отклоняющая его в сторону. С одной стороны скорость воздуха согласно закону Бернулли увеличивается, а с другой уменьшается, что приводит к разности давлений.

Применение в авиации и судостроении

Закон Бернулли широко используется в авиации для расчета подъемной силы крыла. Форма профиля крыла подобрана таким образом, чтобы при обтекании потоком воздуха создавалась разница давлений, согласно принципу Бернулли. Это позволяет самолету или птице взлететь и парить в воздухе.

Парусные суда

Движение парусных судов также основано на законе Бернулли. При обтекании паруса потоком воздуха с одной его стороны возникает избыточное давление, а с другой - разрежение. В результате парус отклоняется и тянет яхту вперед.

Водометный двигатель

Водометный движитель использует реактивную силу струи, выбрасываемой из сопла за корму судна. Согласно закону Бернулли, в сужающемся сопле скорость выходящей струи сильно возрастает, что и создает реактивную тягу.

Экраноплан

Экраноплан или "летающий корабль" использует аэродинамическую подъемную силу при движении вблизи поверхности воды или земли. За счет эффекта Бернулли между крылом и поверхностью создается разрежение, обеспечивающее силу подъема.

Парадокс Бернулли

Описанный выше парадоксальный эффект подъема уровня воды в сосуде при открытии отверстия в дне также является следствием закона Бернулли, несмотря на кажущееся нарушение его основного принципа.