Измерение показателя преломления стекла. Лабораторная работа

Знание показателя преломления конкретного сорта стекла важно для его использования в качестве материала для оптических линз. В данной статье приведем лабораторную работу по измерению показателя преломления стекла, рассмотрев попутно все необходимые формулы.

Цель и задачи лабораторной работы

Лабораторная по измерению показателя преломления стекла преследует достижение следующей цели: научиться измерять характеристики преломления прозрачных материалов и обрабатывать полученные результаты.

В ходе выполнения работы должны быть решены следующие задачи:

• Изучить теоретический материал.
• Изучить экспериментальную установку и ее принцип работы.
• Провести вычисления углов падения и преломления.
• Определить критический угол.
• Найти значение показателя преломления для стекла, обработав полученные результаты.
• Сделать выводы по работе.

Теория явления преломления

Это явление заключается в изменении направления прямолинейного движения светового луча, когда он переходит из одной прозрачной среды в другую. Такая ситуация возникает, например, при пересечении светом границы вода - воздух или стекло - воздух.

Законы преломления интересовали человечество на протяжении всей его истории. Им занимались древние греки (Птолемей, I-II век н. э.), арабы в Средневековье (Ибн Сахль, X век), а также многие ученые в новое время (Гюйгенс, Ньютон, Декарт, Снелл). В настоящее время считается, что голландец Снелл впервые сформулировал закон преломления в современном виде, обобщив множество опытных данных.

Формула для явления преломления имеет следующий вид:

n₁*sin(θ₁) = n₂*sin(θ₂) = const.

Здесь θ₁ - угол относительно нормали к поверхности раздела сред, под которым луч падает на эту поверхность, θ₂ - угол относительно той же нормали для преломленного луча. Величины n₁, n₂ - показатели преломления сред 1 и 2 соответственно. Показатель n определяет, насколько сильно среда замедляет скорость движения света по отношению к таковой в вакууме, то есть:

n = c/v, c - скорость света в вакууме, v - в среде.

Критический угол

Закон Снелла демонстрирует, что угол падения будет больше, чем угол преломления, если 1-я среда является оптически менее плотной (n₁<n₂). Обратное утверждение также справедливо.

Когда луч движется в оптически более плотной среде и проходит через границу раздела сред в менее плотное прозрачное вещество, то существует такой угол, при котором преломленный луч будет двигаться вдоль разделяющей среды поверхности. Этот угол является критическим. Любые углы падения, которые больше него, приведут к тому, что никакая часть света не пройдет через границу раздела. Это явление называется внутренним полным отражением.

Учитывая закон Снелла и объяснения выше, для критического угла можно записать:

θ₁ = arcsin(n₂/n₁), где n₁>n₂.

Это явление используют в оптоволоконной оптике для передачи электромагнитной энергии на большие расстояния без потерь.

Экспериментальная установка

Определение показателя преломления стекла выполняют с помощью установки, которая изображена на рисунке ниже.

Цифры на фото означают следующее:

1. Градуированная линейка, на которой располагаются основные рабочие приборы установки.
2. Источник электрического питания.
3. Лампа, являющаяся источником света.
4. Собирающая линза с известным фокусным расстоянием (например, 10 см).
5. Кассета для диафрагм.
6. Диафрагма в виде решетки (диафрагмы используются для лучшей фокусировки светового пучка.).
7. Оптический градуированный диск.
8. Стеклянный объект, показатель преломления которого следует померить. Он имеет форму полуцилиндра, то есть три его поверхности являются плоскостями, а четвертая - цилиндрическая.
9. Оптическая призма (для данной лабораторной работы не используется).

Почему следует использовать стеклянный предмет именно в виде полуцилиндра, будет пояснено ниже.

Подготовка установки к работе

Принцип работы установки для экспериментального измерения показателя преломления стекла предельно прост: необходимо лишь сформировать узкий световой пучок, направить его параллельно оптическому диску через стеклянный полуцилиндр и, используя градуировку диска, измерить угол падения и угол преломления.

Подготовка к работе установки осуществляется последовательно:

1. Расположить источник света (лампу) на градуированной линейке в положении "0 см".
2. Корпус с собирающей линзой выставить по градуированной линейке в положение, равное фокусному расстоянию. В данном случае 10 см. Благодаря такому положению все лучи, которые испускает лампа, из линзы будут выходить параллельно градуированной линейке.
3. Включить источник питания и, регулируя положение диафрагм, добиться того, чтобы пучок света был максимально узким. Его толщина должна быть намного меньше наименьшего деления на оптическом диске.
4. Отрегулировать высоту положения оптического диска таким образом, чтобы луч света проходил над ним, практически касаясь его поверхности. Диск также следует отрегулировать относительно боковой оси так, чтобы луч проходил точно через его центр, то есть через один из диаметров.
5. На центр диска необходимо положить стеклянный полуцилиндр так, чтобы его боковая плоскость совпадала с одним из диаметров диска.

Установка готова к проведению эксперимента.

Проведение эксперимента

Работа лабораторная "Измерение показателя преломления стекла" состоит из двух этапов. Сначала проводят эксперимент для хода луча света из воздуха в стекло, а затем из стекла в воздух:

• Из воздуха в стекло. Сначала необходимо повернуть оптический диск таким образом, чтобы пройдя через полуцилиндр, луч не преломился. Это положение будет соответствовать началу отсчета (0^o). После этого необходимо поворачивать на каждые 5^o диск и заносить в соответствующую таблицу данные: α и β - углы падения и преломления. Необходимо провести порядка 10-15 измерений. Положение полуцилиндра на диске можно посмотреть на рисунке ниже (а).
• Из стекла в воздух. В этом случае диск с полуцилиндром следует повернуть на 180^o. При этом падающий луч сначала будет попадать на цилиндрическую поверхность. Поскольку он на нее падает вдоль радиуса (под углом 90^o), то никакого преломления на входе в стекло не происходит, а возникает оно лишь на выходе из него через плоскую поверхность. Эта ситуация изображена на рисунке ниже (b). Выбрав начало отсчета как в случае выше, следует поворачивать диск на каждые 5^o и проводить измерения углов.

Когда выполняется эксперимент "из стекла в воздух", то возникает при некотором угле падения луча ситуация, когда он не выходит через плоскую поверхность полуцилиндра. Этот угол является критическим.

Обработка результатов

Для каждой пары углов α и β следует рассчитать значение n_i для стекла. Делается это с помощью формул измерения показателя преломления стекла. Решение из закона Снелла следующее получаем:

• Из воздуха в стекло: n_i = n_v*sin(α)/sin(β).
• Из стекла в воздух: n_i = n_v*sin(β )/sin(α ).

Показатель преломления воздуха равен n_v = 1,00029.

Таким образом, получится ряд значений n (их число равно общему количеству проведенных измерений). Пусть это число составляет m. Теперь следует найти среднее значение для показателя преломления стекла n¯, а также дисперсию Δn (отклонение среднее квадратичное), показывающую точность проведенного эксперимента. Эти значения определяются по таким формулам:

n¯ = ∑_i=1^m(n_i)/m;

Δn = √(∑_i=1^m(n_i-n¯)²/m).

Конечный результат запишется в виде:

n¯±Δn.

Выводы по лабораторной работе

Проведя работу "Измерение показателя преломления стекла", выводы можно сделать следующие:

• луч света испытывает преломление при переходе в другую среду;
• критический угол возникает только в случае перехода света из стекла в воздух, но не наоборот;
• для надежности полученного результата следует проводить несколько измерений (более 10), а затем представлять конечное значение в виде средней величины, указывая предел ее точности.