Дирекционные углы: понятие, вычисление, формула

Дирекционные углы широко используются в геодезии, картографии и навигации для ориентирования направлений. Они позволяют определить положение линии на местности или на карте относительно опорного направления. В этой статье мы подробно разберем, что такое дирекционные углы, как их вычислять и измерять.

Определение дирекционного угла

Дирекционный угол обозначается греческой буквой α (альфа) и определяется как горизонтальный угол между северным направлением осевого меридиана зоны прямоугольных координат или линии, параллельной ему, и заданным направлением.

Дирекционный угол отсчитывается по ходу часовой стрелки от 0° до 360°. Таким образом, дирекционный угол может принимать любые значения от 0° до 360° и однозначно определяет направление на местности.

Вычисление дирекционного угла

Для вычисления дирекционного угла используется формула:

α = arctg (ΔY / ΔX) * 180 / π

где ΔX и ΔY - приращения координат между начальной и конечной точками, для которых определяется направление.

Измерение дирекционного угла

Дирекционные углы можно измерять различными способами в зависимости от требуемой точности:

• С помощью геодезических, астрономических и гироскопических приборов с точностью до 1 угловой секунды;
• По карте транспортиром с точностью около 0,5 угловой минуты;
• Приближенно по карте с точностью 30-60 угловых минут;
• Приближенно по компасу на местности с точностью 0,5-3 градуса.

Наиболее точные измерения дирекционных углов выполняются специальными геодезическими приборами — теодолитами, тахеометрами, приемниками ГНСС. При съемках местности и создании топографических карт применяют именно эти методы.

Расчет дирекционных углов

Кроме прямых измерений, дирекционные углы можно вычислить, зная координаты пунктов на местности. Это называется решением обратной геодезической задачи. Порядок вычисления такой:

1. Находим разности координат ΔX и ΔY между пунктами
2. Вычисляем дирекционный угол по приведенной выше формуле

Точность вычисленных по координатам дирекционных углов составляет около 1 угловой минуты. Этого вполне достаточно для решения многих практических задач.

Применение дирекционных углов

Основные области применения дирекционных углов:

• Геодезические измерения и построение опорных геодезических сетей
• Съемка местности и создание топографических карт
• Ориентирование по карте и определение своего местоположения
• Навигация морских и воздушных судов
• Разбивка строительных объектов на местности
• Другие задачи, требующие точного определения направлений

Знание дирекционных углов позволяет решать широкий круг практических задач, связанных с ориентированием, навигацией и разбивкой сооружений на местности с необходимой точностью.

В этой статье мы подробно разобрали теоретические основы дирекционных углов, методы их вычисления и измерения. Эти знания позволят грамотно применять дирекционные углы на практике в самых разных областях деятельности.

Связь дирекционных углов с другими углами ориентирования

Дирекционные углы тесно связаны с другими углами, используемыми для ориентирования:

• Истинным (геодезическим) азимутом A;
• Магнитным азимутом Am;
• Румбом R.

Между этими углами существуют определенные математические зависимости, позволяющие переходить от одних углов к другим.

Переход от дирекционного угла к истинному азимуту

Связь дирекционного угла α и истинного азимута A осуществляется через поправку на сближение меридианов γ:

• A = α + γ;
• α = A - γ.

Знак поправки γ выбирается в зависимости от расположения точки относительно осевого меридиана (положительный к востоку, отрицательный к западу).

Переход от магнитного азимута к дирекционному углу

Для перехода от магнитного азимута Am, измеренного по компасу, используется поправка направления ПН:

• Am = α ± ПН;
• α = Am ∓ ПН.

Поправка ПН учитывает магнитное склонение δ и сближение меридианов γ.

Связь дирекционного угла и румба

В навигации для ориентирования часто используется румб R - угол от ближайшего направления меридиана (северного или южного).

Связь дирекционного угла и румба зависит от четверти горизонта:

1. R = α (СВ четверть);
2. R = 180° - α (ЮВ четверть);
3. R = α - 180° (ЮЗ четверть);
4. R = 360° - α (СЗ четверть).

Определение дирекционного угла по карте

На топографической или морской навигационной карте дирекционный угол определяется как угол между северным направлением вертикальных линий координатной сетки и заданным направлением.

Измерение выполняется транспортиром с точностью 0,5-1 угловых минут. Этого достаточно для большинства навигационных задач.

Вычисление дирекционного угла по координатам

Если известны прямоугольные координаты X и Y двух точек, то дирекционный угол между ними может быть найден решением обратной геодезической задачи:

1. Находим разности координат ΔX и ΔY;
2. Вычисляем тангенс угла:
3. tg α = ΔY / ΔX
4. Определяем значение угла:
5. α = arctg (ΔY / ΔX) * 180 / π

Точность такого расчета составляет около 1'.

Источники ошибок при определении дирекционных углов

Несмотря на кажущуюся простоту, определение дирекционных углов подвержено различным ошибкам. Рассмотрим основные источники ошибок.

Ошибки измерения углов приборами

Любые измерительные приборы имеют собственную погрешность. Для современных электронных тахеометров средняя квадратическая погрешность в определении горизонтального угла составляет 1-5 угловых секунд.

Магнитные возмущения

Компасы и гироскопические приборы подвержены влиянию магнитных возмущений - отклонений магнитного поля Земли. Это приводит к ошибкам 5-10 угловых минут.

Неточность карт

Если дирекционный угол определяется по топографической карте, то имеет место погрешность в 0,5-1 угловых минут из-за неточности карты.

Ошибки округления при расчетах

При вычислении дирекционных углов по координатам возникают ошибки округления - порядка 1 угловой минуты.

Ошибки при переходе от одних углов к другим

Неправильный учет поправок (сближения меридианов, магнитного склонения) также вносит ошибки в определение дирекционного угла.

Способы повышения точности

Для снижения ошибок при определении дирекционных углов можно предпринять следующие меры:

• Использовать высокоточные электронные геодезические приборы;
• Учитывать магнитные возмущения;
• Применять современные точные карты;
• Проводить многократные измерения и усреднять результаты.

Сочетание этих методов позволяет достичь точности определения дирекционного угла 1-2 угловые секунды, что соответствует сантиметровым погрешностям на местности.

Применение дирекционных углов в геодезии

В геодезии дирекционные углы являются одной из основных характеристик для ориентирования линий и направлений. Рассмотрим основные задачи с использованием дирекционных углов в геодезии.

Построение опорных геодезических сетей

При развитии государственных геодезических сетей дирекционные углы используются для ориентирования сторон треугольников и полигонов в пространстве. Точные измерения углов выполняются с помощью высокоточных теодолитов и оптических дальномеров.

Топографические съемки

Полевые топографические работы по съемке местности также базируются на измерении дирекционных углов электронными тахеометрами для определения координат точек.

Геодезическое обеспечение строительства

В строительстве дирекционные углы применяются при разбивке сооружений, прокладке трасс линейных объектов, выносе проектов в натуру.

Кадастровые работы

При проведении кадастровых съемок границ земельных участков дирекционные углы определяют направления межевых знаков для векторизации участков.

Применение дирекционных углов в навигации

В навигации дирекционный угол позволяет определить направление движения относительно сторон горизонта или ориентиров на карте. Используется в морской и авиационной навигации.

Судовождение

На навигационных морских картах дирекционные углы прокладываемых курсов отсчитываются от севера по сторонам рамки карты. Это позволяет выдерживать заданное направление.