Округление чисел: целые и дроби

Кто знает точное значение числа пи? Большинство припомнит, что оно равняется 3,14. Но это приблизительное, а не точное значение, потому что на самом деле число пи представляет собой непериодическую, то есть бесконечную дробь. Здесь-то и необходимо округление чисел.

Что это такое?

Сколько будет, если 10 разделить на 3? Любой взрослый знает, что 3,33. Но на деле это не совсем справедливо. Результат округлен, и на самом деле значение составляет бесконечная десятичная дробь. Но такая запись была бы несколько неудобна. А учитывая тот факт, что у дроби на самом деле нет конца, это и ни к чему. Иногда достаточно лишь приблизительных чисел - 10 вместо 9,99 или 3,14, а не 3,141592653589...

Зачем оно нужно?

В решении большинства задач не нужна высокая точность, если это не высшая математика. Округление чисел нужно как раз для того, чтобы упростить некоторые действия, если запись слишком длинная. Это позволяет избежать слишком громоздких вычислений, если не требуется очень точный результат.

Алгоритм

Обычно тему "Округление чисел" проходят в 4-5 классе. В это время ученики уже знают о десятичных дробях, умеют проводить действия с ними, разбираются в разрядах. Обычно округляют натуральные числа как целые, так и дробные. Это делается следующим образом:

• нужно определить, что это за число - целое или дробное (16119; 1,18591);
• необходимо понять, до какого разряда происходит округление (сотни; десятые);
• надо найти искомый разряд (16119 - третий справа; 1,1854 - четвертый справа);
• посмотреть на цифру, следующую за значением разряда;
• если она от 0 до 4 - значение искомого разряда остается прежним, если 5 и более - увеличивается на единицу;
• записать число в сокращенном виде (16100; 1,19).

Проще всего, когда найден нужный разряд, для удобства подчеркнуть его. Это избавит от путаницы, которая может возникнуть поначалу. Позднее это вообще не понадобится, потому что округление чисел станет настолько простой задачей, что не будет вызывать затруднений.

Часто разряды дробных чисел вызывают различные трудности. Не всегда просто с первого раза запомнить, что сначала идут десятичные доли, потом сотые, потом тысячные и десятитысячные и так далее. В связи с этим округление чисел после запятой может поначалу стать причиной непредвиденных сложностей. И тут следует упомянуть, что, как правило, о разрядах говорят лишь, когда речь идет о целых числах. В случае с дробными формулировка чаще бывает такой "округление до n-ного знака после запятой", она понятнее и удобнее для всех. Так что бояться не стоит - это совсем не сложная задача, которая после некоторой практики окажется по силам любому.

Некоторые особенности

Округление чисел можно иногда перепутать с записью периодических дробей. Отличить их легко по наличию или отсутствию скобок.

Еще стоит обратить внимание на то, что после запятой нужно убирать лишние нули. Если в результате округления получилось значение вроде такого: 0,140900, то смело можно не писать две последние цифры, они не играют ровно никакой роли.

В случае, если число получается бесконечным, но необходима достаточная точность, лучше записать его по-другому, например в виде обыкновенной дроби или выражения. Это будет выглядеть более кратко и удобно.

Кстати, некоторые бесконечные дроби имеют собственные названия. Так, все знают числа π (3,14) и золотое сечение (1,618), а также постоянную e (2,718). Таких на самом деле очень много, и они очень активно используются в математике. Их называют иррациональными, и в быту они совсем не нужны, но даже ученые очень редко используют их так, чтобы им была необходима высокая точность. Точность этих чисел определена вплоть до десятков и сотен тысяч после запятой, и они до сих пор остаются загадкой для математиков всего мира, в то время как остальные просто округляют их.