Явление преломления. Углы преломления и падения. Кажущаяся глубина водоема

Явление преломления - это визуальный эффект, который возникает при пересечении световым лучом границы раздела между двумя средами, прозрачными для него. Важными характеристиками этого эффекта являются показатели преломления и углы падения и преломления. Рассмотрим в статье подробнее это оптическое явление.

Закон Снелла для явления преломления

Как известно, любая волна, включая электромагнитную, распространяется прямолинейно и с постоянной скоростью в гомогенном материале. Как только возникают нарушения однородности этого материала, волна изменяет свою прямолинейную траекторию. Ярким примером такого изменения является преломление света.

Преломление луча наступает в локализованной точке пространства, которая находится на границе раздела двух прозрачных сред, имеющих различные физические характеристики. Например, этими средами могут быть стекло, воздух, вода, прозрачный пластик и другие. При попадании во вторую среду свет отклоняется на некоторый угол от первоначальной траектории.

Если мысленно провести перпендикуляр через точку, где луч пересекает плоскость раздела сред, и обозначить угол между перпендикуляром и лучом как θ₁, а угол между этим же перпендикуляром и лучом, прошедшим во вторую среду, как θ₂, тогда будет справедливо следующее соотношение:

sin(θ₁)*n₁ = sin(θ₂)*n₂

Углы тета один (θ₁) и тета два (θ₂) принято называть углом падения и преломления, соответственно. Величины n₁, n₂ - это важные оптические характеристики первой и второй сред, они называются показателями преломления.

Приведенная формула называется законом Снелла (Снеллиуса), поскольку голландский ученый Виллеброрд Снеллиус в начале XVII столетия сформулировал впервые ее в современном виде, анализируя большое количество экспериментального материала.

Показатель преломления

Согласно математическому определению этой физической величины, она равна отношению двух скоростей света: в вакууме и в материале, то есть:

n = c/v

Так как c > v, то n всегда будет больше единицы.

Показатель преломления имеет разные значения для разных веществ. Например, для воздуха он практически равен 1, а для воды составляет 1,33. Величина n зависит также от химического состава одного и того же материала. Например, показатель преломления стекла зависит от сорта последнего и колеблется в пределах от 1,5 до 1,66.

Помимо свойств материала, n сильно изменяется, если поменять частоту света в луче. Угол преломления синего света всегда больше, чем красного. Приведенные в предыдущем абзаце цифры относятся к желтой части видимого человеком спектра (λ ≈ 590 нм).

Оптическая плотность среды

Эта физическая характеристика определяет, как сильно среда замедляет скорость распространения света. Оптическая плотность однозначно определяется показателем преломления. Например, вода является оптически более плотной, чем воздух, а любой сорт стекла более плотным, чем вода.

Если взглянуть на формулу Снелла, то можно заметить, что чем больше будет оптическая плотность среды, тем под меньшим углом к нормали будет распространяться в ней свет. Этот вывод справедлив независимо от того, из какой среды и в какую будет падать световой луч. Так, при рассмотрении границы вода-воздух угол преломления будет меньше угла падения, если луч движется в воду. Если поменять направление движения луча, то меньшим уже окажется угол падения.

Задача на применение закона Снелла

Известно, что луч света падает на поверхность воды под углом 32^o. Необходимо определить угол преломления света, а также величину его изменения, если увеличить угол падения на 10^o.

Величину преломления света можно определить из закона Снелла. Имеем:

θ₂ = arcsin(sin(θ₁)*n₁/n₂)

Поскольку свет падает из воздуха в воду, то n₁ = 1 и n₂ = 1,33. Зная, что θ₁ = 32^o, получаем:

θ₂ = arcsin(sin(32^o)*1 /1,33 ) = 23,48^o

Как видим, угол существенно уменьшился. Теперь рассчитаем угол преломления луча, если θ₁ = 42^o. Пользуясь той же формулой, получаем:

θ₂ = arcsin(sin(42^o)*1/1,33) = 30,21^o

Берем разницу между полученными углами, получаем:

30,21^o - 23,48^o = 6,73^o

Полученный результат означает, что изменения между углами падения и преломления не являются линейными. Увеличение угла падения на 10^o привело к изменению угла преломления лишь на 6,7^o.

Задача на определение кажущейся глубины

Многие замечали, что если смотреть на дно водоема, то лежащие на нем камни и растущие водоросли кажутся близко расположенными к поверхности. Рассчитаем, пользуясь законом преломления, как настоящая и кажущаяся глубины отличаются друг от друга. Для этого будем рассматривать небольшие углы падения, то есть наблюдатель смотрит вертикально вниз на дно водоема. Ниже приведен соответствующий рисунок.

На рисунке изображен предмет, лежащий на дне. Поскольку два луча, которые выходят из одной точки предмета, для наблюдателя будут пересекаться в точке P, то глубина h = MP и будет кажущейся.

Чтобы найти h, следует рассмотреть прямоугольный треугольник POM. Отрезок MO равен H*tg(θ₁), угол POM равен 90 - θ2. Теперь можно записать:

tg(90-θ₂) = h/(H*tg(θ₁))

Зная, что тангенс равен отношению синуса к косинусу, и используя формулы для тригонометрических функций, можно переписать это равенство следующим образом:

cos(θ₂)/sin(θ₂) = cos(θ₁)*h/(H*sin(θ₁))

Поскольку мы рассматриваем небольшие углы (близкие к вертикали), то косинусы будут практически равны единицам, поэтому последняя формула упростится до вида:

h = H*sin(θ₁)/sin(θ₂)

Но ведь отношение синусов равно обратному отношению показателей преломления сред по закону Снелла, поэтому запишем:

h = H*n₂/n₁

Поскольку луч движется из воды, то n₂ - это показатель для воздуха, который равен единице. Конечная формула для кажущейся глубины водоема при вертикальном его рассмотрении имеет вид:

h = H /n, где n = 1,33

Таким образом, кажущаяся глубина приблизительно на 25 % меньше реальной.