Что такое ускорение? Виды ускорения. Формулы. Пример решения задачи

Раздел физики, ответственный за изучение особенностей движения в пространстве тел, называется кинематикой. В данной статье рассмотрим, какие физические величины в кинематике используются для описания перемещений объектов, а также раскроем, что такое ускорение.

Физические величины в кинематике

Когда тело движется в пространстве, то нам важно знать, какое расстояние оно проходит за указанный промежуток времени и вдоль какой траектории движется.

Для описания пройденных расстояний в физике используют понятие пути - L. В случае движения по окружности вместо пути пользуются понятием угла поворота - θ. Величину L в СИ измеряют в метрах (м), а величину θ - в радианах (рад.).

Помимо пути важно знать также скорость движения тел. Под ней понимают быстроту прохождения расстояний. Математическое выражение для линейной скорости принимает вид:

v¯ = d L / d t

Для описания движения по окружности применяют угловую скорость ω, которая рассчитывается так:

ω¯ = d θ / d t

Третьей важной величиной кинематики является ускорение.

Что такое ускорение? Это величина в физике, которая показывает, как быстро меняется скорость во времени. Математически это можно записать так:

a¯ = d v¯ / d t

Если подставить в эту формулу ускорения выражение для скорости, получим:

a¯ = d² L / d t²

Ускорение - это первая производная скорости по времени или вторая производная по времени пройденного пути.

Тангенциальное и нормальное ускорение

Выше было дано определение, что такое ускорение. Оно называется полным. В общем случае направление полного ускорения не совпадает с направлением вектора скорости. Последний является касательной к траектории движения в любой ее точке.

Поскольку скорость - это величина векторная, то ее изменение предполагает возможность менять модуль и направление. В первом случае говорят о наличии у тела тангенциального ускорения, во втором - нормального.

Формула тангенциального ускорения a_t не отличается от таковой для ускорения полного a. Формула имеет вид:

a_t = d v / d t

То есть тангенциальное, или касательное, как его еще называют, ускорение является производной от модуля скорости по времени. Вектор a_t¯ совпадает с вектором v¯ при ускоренном движении и противоположен ему при замедленном движении.

Нормальное ускорение - это физическая величина, которая приводит к искривлению прямолинейной траектории перемещения тел. Направлено оно вдоль радиуса кривизны траектории, то есть нормально по отношению к ней. Формула для его определения имеет вид:

a_c = v² / r

Нормальное ускорение a_c зависит от модуля скорости v и радиуса кривизны траектории r. Очевидно, что в случае движения по прямой радиус r можно считать равным бесконечности. Последнее означает, что нормальное ускорение равно нулю для прямолинейного движения.

Для движения по окружности вектор a_c¯ направлен к ее центру вдоль радиуса. По этой причине величину a_c также называют центростремительным ускорением.

Полное ускорение

Вектор полного ускорения - это всегда сумма тангенциальной и нормальной компонент. Поскольку они перпендикулярны друг другу, то для вычисления модуля полного ускорения можно воспользоваться теоремой Пифагора. Искомая формула ускорения полного примет вид:

a = √(a_t² + a_c²)

Чтобы определить, куда направлен вектор a¯, достаточно вычислить угол между ним и какой-либо компонентой. Например, угол φ между векторами a¯ и a_t¯ равен:

φ = arctg(a_c / a_t)

Напомним, что центростремительное ускорение отлично от нуля только тогда, когда кривизна траектории движения отлична от бесконечности. В случае же прямолинейного движения полное ускорение по величине и направлению равно тангенциальной компоненте.

Угловое ускорение

Рассматривая, что такое ускорение, следует остановиться на соответствующей угловой характеристике.

Выше было введено понятие угловой скорости, которая измеряется в радианах в секунду (рад/с). Если найти производную этой скорости по времени, то мы получим величину углового ускорения:

α¯ = ω¯ / d t

Несложно показать, что угловая величина связана с тангенциальной компонентой полного ускорения следующим соотношением:

a_t = α × r

При постоянном угловом ускорении касательная компонента a_t будет больше для точек, которые находятся дальше от оси вращения.

К нормальной компоненте угловое ускорение не имеет никакого отношения.

Решение задачи на определение ускорения

Предположим, что, двигаясь с ускорением постоянным вдоль прямой линии, тело прошло расстояние 100 метров. Известно, что начальная скорость тела была равна 1 м/с. Отмеченное расстояние тело преодолело за 5,5 секунды. С каким ускорением происходило движение?

Согласно условию задачи, речь идет о равноускоренном движении вдоль прямой траектории. Пройденный путь в этом случае может быть вычислен по формуле:

L = v₀ × t + a × t² / 2

Выражаем из равенства величину a, имеем:

a = 2 × (L - v₀ × t) / t²

Все величины в правой части равенства известны из условия. Подставляем их и записываем ответ: a = 6,25 м/с². То есть в течение каждой из 5,5 секунд скорость тела возрастает на 6,25 м/с. Найденное значение полного ускорения совпадает с тангенциальной компонентой.