Цикл Карно. Газ, совершающий цикл Карно

Наиболее эффективным циклом теплового двигателя является тепловой цикл Карно. Он состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов. Второе начало термодинамики устанавливает, что не вся поставляемая в тепловой двигатель теплота может быть использована для выполнения работы. КПД такого двигателя, реализующего цикл Карно, дает предельное значение той части ее, которая может быть использована для этих целей.

Несколько слов об обратимости физических процессов

Физический (а в узком смысле термодинамический) процесс в некоторой системе тел (включающей твердые тела, жидкости, газы) является обратимым, если после того, как он был осуществлен, можно восстановить состояние, в котором система находилась до его начала. Если она не может вернуться в исходное состояние в конце процесса, то он является необратимым.

Обратимые процессы не встречаются в природе. Это идеализированная модель реальности, своеобразный инструмент ее исследования в физике. Примером такого процесса является цикл Карно. Идеальная тепловая машина - это модель реальной системы, реализующая процесс, носящий имя французского физика Сади Карно, который его впервые описал.

Что вызывает необратимость процессов?

Факторы, которые приводят к ней, включают в себя:

• тепловые потоки от источника тепла к потребителю при конечной разности температур между ними;
• неограниченное расширение газа;
• смешивание двух газов;
• трение;
• прохождение электрического тока через сопротивление;
• неупругая деформация;
• химические реакции.

Процесс необратим, если в наличии любой из этих факторов. Идеальный цикл Карно является обратимым процессом.

Внутренне и внешне обратимые процессы

Когда процесс осуществляется, факторы его необратимости могут находиться в рамках самой системы тел, а также в ее окрестности. Он называется внутренне обратимым, если система может быть восстановлена в то же самое состояние равновесия, в котором она находилась в его начале. При этом внутри нее не может быть факторов необратимости, пока длится рассматриваемый процесс.

Если факторы необратимости отсутствуют за пределами границ системы в процессе, то он называется внешне обратимым.

Процесс называется обратимым полностью, если он и внутренне, и внешне обратим.

Что такое цикл Карно?

В этом процессе, реализуемом идеальным тепловым двигателем, рабочее тело - нагретый газ - выполняет механическую работу за счет теплоты, получаемой из высокотемпературного теплового резервуара (нагревателя), а также отдает теплоту низкотемпературному тепловому резервуару (холодильнику).

Цикл Карно является одним из самых известных обратимых циклов. Он состоит из четырех обратимых процессов. И хотя подобные циклы недостижимы на практике, но они задают верхние пределы производительности реальных циклов. В теории показано, что данный прямой цикл осуществляет с предельно возможной эффективностью преобразование тепловой энергии (теплоты) в механическую работу.

Как идеальный газ совершает цикл Карно?

Рассмотрим идеальный тепловой двигатель, содержащий цилиндр с газом и поршнем. Четырьмя обратимыми процессами цикла работы такой машины являются:

1. Обратимое изотермическое расширение. В начале процесса газ в цилиндре имеет температуру T_H. Через стенки цилиндра он контактирует с нагревателем, имеющим с газом бесконечно малую разность температур. Следовательно, соответствующий фактор необратимости в виде конечной разности температур отсутствует, и имеет место обратимый процесс теплопередачи от нагревателя к рабочему телу - газу. Его внутренняя энергия растет, он расширяется медленно, выполняя при этом работу по перемещению поршня и оставаясь при постоянной температуре T_H. Общее количество теплоты, передаваемой газу нагревателем во время этого процесса, равно Q_H, однако только часть ее в дальнейшем преобразуется в работу.

2. Обратимое адиабатическое расширение. Нагреватель удаляют, и газ, совершающий цикл Карно, медленно расширяется далее адиабатическим образом (с неизменной энтропией) без теплообмена через стенки цилиндра или поршень. Его работа по перемещению поршня приводит к уменьшению внутренней энергии, что выражается в снижении температуры от T_H до T_L. Если предположить, что поршень движется без трения, то процесс является обратимым.

3. Обратимое изотермическое сжатие. Цилиндр приводится в контакт с холодильником, имеющим температуру Т_L. Поршень начинает толкать обратно внешняя сила, выполняющая работу по сжатию газа. При этом его температура остается равной Т_L, а процесс, включающий теплопередачу от газа к холодильнику и сжатие, остается обратимым. Общее количество теплоты, отводимой от газа в холодильник, равно Q_L.

4. Обратимое адиабатическое сжатие. Холодильник удаляется, и газ медленно сжимается далее адиабатическим образом (при постоянной энтропии). Его температура поднимается от T_L до Т_Н. Газ возвращается в исходное состояние, что завершает цикл.

Принципы Карно

Если процессы, которые составляют цикл Карно тепловой машины, являются обратимыми, то она носит наименование обратимой тепловой машины. В противном случае имеем ее необратимый вариант. На практике все тепловые двигатели являются таковыми, поскольку обратимых процессов не существует в природе.

Карно сформулировал принципы, являющиеся следствием второго начала термодинамики. Они выражаются следующим образом:

1. КПД необратимого теплового двигателя всегда меньше, чем у обратимого, работающего от тех же двух тепловых резервуаров.

2. КПД всех обратимых тепловых двигателей, работающих от тех же двух тепловых резервуаров, являются одинаковыми.

То есть КПД обратимой тепловой машины не зависит от используемого рабочего тела, его свойств, длительности цикла работы и типа теплового двигателя. Он является функцией только температуры резервуаров:

η = 1 - Q_L / Q_Н = g (Т_Н, T_L)

или

Q_H/Q_L = f (T_H,T_L),

где Q_L - теплота, передаваемая низкотемпературному резервуару, который имеет температуру T_L; Q_H - теплота, передаваемая от высокотемпературного резервуара, который имеет температуру Т_H; g, F - любые функции.

Тепловой двигатель Карно

Им называется такая тепловая машина, которая работает на обратимом цикле Карно. Тепловой КПД любой тепловой машины, обратимой или нет, определяется как

η_th = 1 - Q_L/Q_H,

где Q_L и Q_H являются количествами теплоты, передаваемыми в цикле низкотемпературному резервуару при температуре Т_L и от высокотемпературного резервуара при температуре Т_Н соответственно. Для обратимых тепловых машин тепловой КПД может быть выражен через абсолютные температуры этих двух резервуаров:

η_th = 1 - T_L/T_H.

КПД теплового двигателя Карно является самым высоким КПД, которого может достигать тепловой двигатель, работая между высокотемпературным резервуаром при температуре Т_Н и низкотемпературным резервуаром при температуре Т_L. Все необратимые тепловые двигатели, работающие между теми же двумя резервуарами, имеют более низкий КПД.

Обратный процесс

Рассматриваемый цикл является полностью обратимым. Его холодильный вариант может быть достигнут, если реверсировать все процессы, входящие в него. При этом работа цикла Карно используется для создания разности температур, т.е. тепловой энергии. Во время обратного цикла количество теплоты Q_L газ получает из низкотемпературного резервуара, а количество теплоты Q_H отдается им в высокотемпературный тепловой резервуар. Энергия W_net,in требуется, чтобы выполнить цикл. Она равна площади фигуры, ограниченной двумя изотермами и двумя адиабатами. PV-диаграммы прямого и обратного цикла Карно показаны на рисунке ниже.

Холодильник и тепловой насос

Холодильник или тепловой насос, реализующий обратный цикл Карно, называется холодильником Карно или тепловым насосом Карно.

КПД обратимого или необратимого холодильника (η_R) или теплового насоса (η_HP) определяется как:

η_R = 1/((Q_H/Q_L) - 1),

η_HP = 1/(1-(Q_L/Q_H)),

где Q_Н - количество теплоты, отводимое в высокотемпературной резервуар;
Q_L - количество тепла, получаемое из низкотемпературного резервуара.

Для обратимых холодильников или тепловых насосов, таких как холодильники Карно или тепловые насосы Карно, КПД может быть выражен через абсолютные температуры:

η_R= 1/((T_H/T_L) - 1),

η_HP = 1/(1 - (T_L/T_H)),

где Т_Н = абсолютная температура в высокотемпературном резервуаре;
T_L = абсолютная температура в низкотемпературном резервуаре.

η_R (или η_HP) являются самыми высокими КПД холодильника (или теплового насоса), которые они могут достигать, работая между высокотемпературным резервуаром при температуре T_H и низкотемпературным резервуаром при температуре Т_L. Все необратимые холодильники или тепловые насосы, работающие между теми же двумя резервуарами, имеют более низкие КПД.

Бытовой холодильник

Основная идея домашнего холодильника проста: он использует испарение хладагента для поглощения тепла от охлаждаемого пространства в холодильнике. Есть четыре основные части в любом холодильнике:

• Компрессор.
• Трубчатый радиатор вне холодильника.
• Расширительный клапан.
• Теплообменные трубы внутри холодильника.

Обратный цикл Карно при работы холодильника выполняется в следующем порядке:

• Адиабатическое сжатие. Компрессор сжимает пары хладагента, повышая их температуру и давление.
• Изотермическое сжатие. Высокотемпературный и сжатый компрессором пар хладагента рассеивает тепло в окружающую среду (высокотемпературный резервуар) при протекании через радиатор вне холодильника. Пары хладагента конденсируются (сжимаются) в жидкую фазу.
• Адиабатическое расширение. Жидкий хладагент протекает через расширительный клапан, чтобы уменьшить его давление.
• Изотермическое расширение. Холодный жидкий хладагент испаряется, когда он проходит через теплообменные трубы внутри холодильника. В процессе испарения его внутренняя энергия растет, и этот рост обеспечивается отбором тепла от внутреннего пространства холодильника (низкотемпературный резервуар), в результате чего оно охлаждается. Затем газ поступает в компрессор для сжатия снова. Обратный цикл Карно повторяется.