Окружность и ее свойства. Длина окружности.

Окружность в математике является фигурой одной из самых главных и важных. Она необходима для множества расчетов. Знания свойств этой фигуры из школьной программы непременно пригодятся в жизни. Длина окружности требуется при расчете многих материалов с круглым сечением. Заниматься чертежами, строить заборчик возле клумбы – для этого понадобится знание геометрической фигуры и ее свойств.

Понятие окружности и ее основные элементы

Фигура на плоскости, состоящая из многочисленных точек, расположенных на равном расстоянии от центральной, называется окружностью. Отрезок, выходящий из центра и соединяющий его с одной из точек, образующих окружность, называется радиусом. Хордой является отрезок, который соединяет пару точек, расположенных по периметру круга, между собой. Если она расположена так, что проходит через центральную точку, то одновременно является диаметром.

Длина радиуса окружности равна длине диаметра, уменьшенной вдвое. Пара несовпадающих точек, находящихся на окружности, делят ее на две дуги. Если отрезок с концами в этих точках проходит через центральную точку (тем самым являясь диаметром), то образуемые дуги будут являться полуокружностями.

Длина окружности

Расчет периметра окружности определяется несколькими способами: через диаметр или через радиус. На практике было выявлено, что длина окружности (l) при делении на ее же диаметр (d) всегда дает одно число. Это число π, которое ровняется 3,141692666… Расчет производится по формуле: π= l/ d. Преобразуя ее, получается длина окружности. Формула такова: l=πd.

Для нахождения радиуса применим следующую формулу: d=2r. Это стало возможным, благодаря делению. Ведь радиус - это половина диаметра. Как только получили вышеуказанные значения, можно вычислить, чему же ровна длина окружности, по формуле следующего вида: l=2πr.

Основные свойства

Площадь круга всегда больше, если сравнивать ее с площадями иных замкнутых кривых. Касательная - это прямая, которая соприкасается с окружностью только в одной точке. Если прямая пересекает ее в двух местах, то она является секущей. Точка, в которой 2 различные окружности соприкасаются друг с другом, всегда находится на прямой, проходящей через их центральные точки. Пересекающимися на плоскости являются такие окружности, которые имеют 2 общие точки. Угол между ними рассчитывается как угол, образованный касательными к точкам соприкосновения.

Если через точку, не являющейся точкой окружности, провести две секущиеся к ней прямые, то образованный ими угол будет равен разности длин дуг, уменьшенной вдвое. Данное правило действует и в противоположном случае, когда речь идет о двух хордах. Две пересекающиеся хорды образуют угол, равный сумме длин дуг, уменьшенной в два раза. Дуги в такой ситуации выбирают в данном углу и углу, расположенному напротив. Оптическое свойство окружности гласит следующее: лучи света, отраженные от зеркал, расставленных по периметру круга, собираются обратно в его центр. В данном случае источник света должен быть установлен в центральной точке круга.