Генетические алгоритмы: суть, описание, примеры, применение

Идея генетических алгоритмов (ГА) появилась достаточно давно (1950-1975 гг.), но по-настоящему объектом изучения они стали только в последние десятилетия. Первооткрывателем в этой области признано считать Д. Холланда, который позаимствовал многое из генетики и адаптировал под вычислительные машины. ГА широко используются в системах искусственного интеллекта, нейронных сетях и задачах оптимизации.

Эволюционный поиск

Модели генетических алгоритмов были созданы на базе эволюции в живой природе и методах рандомного поиска. При этом случайный поиск является реализацией наиболее простой функции эволюции – случайных мутаций и последующего отбора.

Эволюционный поиск с математической точки зрения означает не что иное, как преобразование имеющегося конечного множества решений в новое. Функция, отвечающая за этот процесс, и есть генетический поиск. Главным отличием такого алгоритма от случайного поиска является активное использование накопленной в ходе итераций (повторений) информации.

Зачем нужны генетические алгоритмы

ГА преследуют следующие цели:

• объяснить адаптационные механизмы как в естественной среде, так и в интеллектуально-исследовательской (искусственной) системе;
• моделирование эволюционных функций и их применение для эффективного поиска решений различных задач, главным образом оптимизационных.

На данный момент сутью генетических алгоритмов и их модифицированных версий можно назвать поиск эффективных решений с учетом качества результата. Другими словами, поиск наилучшего баланса между производительностью и точностью. Происходит это за счет известной всем парадигмы «выживание наиболее приспособленной особи» в неопределенных и нечетких условиях.

Особенности ГА

Перечислим главные отличия ГА от большинства других методов поиска оптимального решения.

• работа с закодированными определенным образом параметрами задачи, а не напрямую с ними;
• поиск решения происходит не путем уточнения начального приближения, а во множестве возможных решений;
• использование только целевой функции, не прибегая к ее производным и модификациям;
• применение вероятностного подхода к анализу, вместо строго детерминированного.

Критерии работы

Генетические алгоритмы производят расчеты исходя из двух условий:

1. Выполнение заданного числа итераций.
2. Качество найденного решения соответствует требованиям.

При выполнении одного из этих условий генетический алгоритм перестанет выполнять дальнейшие итерации. Помимо этого, использование ГА различных областей пространства решений позволяет им куда лучше находить новые решения, которые имеют более подходящие значения целевой функции.

Базовая терминология

Ввиду того, что ГА основаны на генетике, то и большая часть терминологии соответствует ей. Любой генетический алгоритм работает исходя из начальной информации. Множество начальных значений есть популяция П^t = {п₁, п₂, ..., п_n}, где п_i = {г₁, ..., г_v}. Разберем подробнее:

• t - это номер итерации. t₁, ..., t_k - означает итерации алгоритма с номера 1 по k, и на каждой итерации создается новая популяция решений.
• n - размер популяции П^t.
• п₁, ..., п_i - хромосома, особь, или организм. Хромосома или цепочка - это закодированная последовательность генов, каждый из которых имеет порядковый номер. При этом следует иметь в виду, что хромосома может быть частным случаем особи (организма).
• г_v - это гены, являющиеся частью закодированного решения.
• Локус - это порядковый номер гена в хромосоме. Аллель - значение гена, которое может быть как числовым, так и функциональным.

Что значит "закодированный" в контексте ГА? Обычно любое значение кодируется на основе какого-либо алфавита. Простейшим примером является перевод чисел из десятеричной системы счисления в двоичное представление. Таким образом алфавит представляется как множество {0, 1}, а число 157₁₀ будет кодироваться хромосомой 10011101₂ , состоящей из восьми генов.

Родители и потомки

Родителями называются элементы, выбираемые в соответствии с заданным условием. Например, часто таким условием является случайность. Выбранные элементы за счет операций скрещивания и мутации порождают новые, которые называются потомками. Таким образом, родители в течение реализации одной итерации генетического алгоритма создают новое поколение.

Наконец, эволюцией в данном контексте будет чередование поколений, каждое новое из которых отличается набором хромосом в угоду лучшей приспособленности, то есть более подходящему соответствию заданным условиям. Общий генетический фон в процессе эволюции называется генотипом, а формирование связи организма с внешней средой – фенотипом.

Функция приспособленности

Волшебство генетического алгоритма в функции пригодности. У каждой особи есть свое значение, которое можно узнать через функцию приспособления. Ее главной задачей является оценка этих значений у разных альтернативных решений и выбор лучшего из них. Иными словами, наиболее приспособленного.

В оптимизационных задачах функция приспособленности носит название целевой, в теории управления называется погрешностью, в теории игр – функцией стоимости, и т. д. Что именно будет представлено в виде функции приспособления, зависит от решаемой задачи.

В конечном итоге можно заключить, что генетические алгоритмы анализируют популяцию особей, организмов или хромосом, каждая из которых представлена комбинацией генов (множеством некоторых значений), и выполняют поиск оптимального решения, преобразовывая особи популяции посредством проведения искусственной эволюции среди них.

Отклонения в ту или иную сторону отдельных элементов в общем случае находятся в соответствии с нормальным законом распределения величин. При этом ГА обеспечивает наследственность признаков, наиболее приспособленные из которых закрепляются, обеспечивая тем самым лучшую популяцию.

Базовый генетический алгоритм

Разложим по шагам наиболее простой (классический) ГА.

1. Инициализация начальных значений, то есть определение первичной популяции, того множества особей, с которыми будет происходить эволюция.
2. Установление первичной приспособленности каждой особи в популяции.
3. Проверка условий прекращения итераций алгоритма.
4. Использование функции селекции.
5. Применение генетических операторов.
6. Создание новой популяции.
7. Шаги 2-6 повторяются в цикле до выполнения необходимого условия, после чего происходит выбор наиболее приспособленной особи.

Пройдемся вкратце по мало очевидным частям алгоритма. Условий прекращения работы может быть два:

1. Количество итераций.
2. Качество решения.

Генетическими операторами является оператор мутаций и оператор скрещивания. Мутация изменяет случайные гены с определенной вероятностью. Как правило, вероятность мутации имеет низкое числовое значение. Поговорим подробнее о процедуре генетического алгоритма "скрещивание". Он происходит по следующему принципу:

1. Для каждой пары родителей, содержащих L генов, случайным образом выбирается точка скрещивания Тск_i.
2. Первый потомок составляется путем присоединения к [1; Тск_i] генам первого родителя [Тск_i+1; L] генов второго родителя.
3. Второй потомок составляется обратным путем. Теперь к генам второго родителя [1; Тск_i] добавляется гены первого родителя на позициях [Тск_i+1; L].

Тривиальный пример

Решим задачу генетическим алгоритмом на примере поиска особи с максимальным числом единиц. Пусть особь состоит из 10 генов. Зададим первичную популяцию в количестве восьми особей. Очевидно, наилучшей особью должна быть 1111111111. Составим для решения ГА.

• Инициализация. Выберем 8 случайных особей:

• Оценка приспособленности. Очевидно, в нашем генетическом алгоритме функция пригодности F будет подсчитывать количество единиц в каждой особи. Таким образом, имеем:

Из таблицы видно, что особи 3 и 7 имеют наибольшее число единиц, а значит являются наиболее подходящими членами популяции для решения задачи. Так как на данный момент решения требуемого качества нет, алгоритм продолжает работу. Необходимо провести селекцию особей. Для простоты объяснения пусть селекция происходит случайным образом, и мы получаем выборку особей {п₇, п₃, п₁, п₇, п₃, п₇, п₄, п₂} - это родители для новой популяции.

• Использование генетических операторов. Снова для простоты положим, что вероятность мутаций равна 0. Иными словами все 8 особей передают свои гены такими, какие есть. Для проведения скрещивания, составим пары особей случайным образом: (п₂, п₇), (п₁, п₇), (п₃, п₄) и (п₃, п₇). Так же случайным способом выбираются точки скрещивания для каждой пары:

• Составление новой популяции, состоящей из потомков:

• Оцениваем приспособленность каждой особи новой популяции:

Дальнейшие действия очевидны. Самое интересное в ГА открывается в случае, если оценить среднее количество единиц в каждой популяции. В первой популяции в среднем на каждую особь приходилось 5,375 единиц, в популяции потомков – 6,25 единиц на особь. И такая особенность будет наблюдаться даже в случае, если в ходе мутаций и скрещивания особь с наибольшим числом единиц в первой популяции потеряется.

План реализации

Создание генетического алгоритма представляет собой достаточно сложную задачу. Сначала перечислим план в виде шагов, после чего подробнее разберем каждый из них.

1. Определение представления (алфавита).
2. Определение операторов случайных изменений.
3. Определение выживания особей.
4. Генерация первичной популяции.

Первый этап гласит о том, что алфавит, в который будут кодироваться все элементы множества решений или популяции, должен быть достаточно гибким, чтобы одновременно позволял производить нужные операции случайных перестановок и оценивать приспособленность элементов, как первичных, так и прошедших через изменения. Математически установлено, что создать идеальный алфавит для этих целей невозможно, поэтому его составление – это один из самых сложных и ответственных этапов, чтобы обеспечить стабильную работу ГА.

Не менее сложным является определение операторов изменения и создания потомков. Существует множество операторов, которые способны выполнять требуемые действия. Например, из биологии известно, что каждый вид может размножаться двумя способами: половым (скрещиванием) и бесполым (мутациями). В первом случае родители обмениваются генетическим материалом, во втором – происходят мутации, определенные внутренними механизмами организма и внешним воздействием. Помимо этого, можно применять несуществующие в живой природе модели размножения. Например, использовать гены трех и более родителей. Аналогично скрещиванию в генетическом алгоритме мутации может быть заложен разнообразный механизм.

Выбор способа выживания может быть крайне обманчивым. Существует множество способов в генетическом алгоритме для селекции. И, как показывает практика, правило "выживание наиболее приспособленного" далеко не всегда оказывается лучшим. При решении сложных технических проблем часто оказывается, что лучшее решение выплывает из множества средних или даже худших. Поэтому зачастую принято использовать вероятностный подход, который гласит, что лучшее решение имеет больше шансов на выживание.

Последний этап обеспечивает гибкость работы алгоритма, которой нет ни у какого другого. Первичную популяцию решений можно задать как исходя из каких-либо известных данных, так и совершенно случайным образом простой перестановкой генов внутри особей и созданием случайных особей. Однако всегда стоит помнить, что от начальной популяции во многом зависит эффективность алгоритма.

Эффективность

Эффективность генетического алгоритма полностью зависит от правильности реализации этапов, описанных в плане. Особенно влиятельным пунктом здесь является создание первичной популяции. Для этого существует множество подходов. Опишем несколько:

1. Создание полной популяции, что будет включать всевозможные варианты особей в некоторой заданной области.
2. Случайное создание особей на основе всех допустимых значений.
3. Точечное случайное создание особей, когда среди допустимых значений выбирается диапазон для генерации.
4. Комбинирование первых трех способов создания популяции.

Таким образом, можно заключить, что эффективность генетических алгоритмов во многом зависит от опыта программиста в этом вопросе. Это является как недостатком генетических алгоритмов, так и их достоинством.