Основные законы постоянного тока: определения и формулы

Закон Ома был впервые сформулирован немецким физиком и математиком Георгом Симоном Омом. Закон Ома является основным законом для электрических цепей с постоянным током. Он устанавливает связь между напряжением или падением потенциала, силой тока и сопротивлением в цепи. Рассмотрим подробнее закон Ома и другие основные законы постоянного тока.

Историческая справка

Георг Симон Ом родился в городе Эрлангене (Германия) 16 марта 1789 года в протестантской семье. С раннего детства он начал работать в слесарной мастерской своего отца. Карьера физика началась у Ома в Политехническом университете Нюрнберга. До конца своих дней он преподавал физику в университете Мюнхена.

Главной заслугой Ома в физике является то, что он ввел и описал такую физическую величину, как электрическое сопротивление. Он впервые сформулировал в математическом виде взаимосвязь между разницей потенциалов, силой тока и электрическим сопротивлением в цепи, за что единица сопротивления была названа по его фамилии.

Новые идеи Ома не сразу приняло мировое научное сообщество, лишь в 1841 году Королевское Общество в Лондоне наградило Ома медалью Копли, а Мюнхенский университет в 1849 году выделил ему кафедру физики.

Ом на протяжении своей научной деятельности занимался не только электрическими цепями. В 1840 году он изучал звуковые волны, а с 1852 года занимался оптикой, в частности, феноменом интерференции. Умер ученый в Мюнхене 6 июля 1854 года.

Эксперименты Ома

Перед тем как Ом изложил свой знаменитый закон для постоянного тока, другие ученые провели множество экспериментов с электрическими цепями. Следует отметить эксперименты британца Генри Кавендиша, который исследовал поведение банок Лейдена в 1781 году, но так и не смог опубликовать свои выводы.

В настоящее время физики располагают инструментами, которые позволяют с необходимой точностью измерить любые параметры электрической цепи, в конце XVIII-начале XIX века таких приборов не было, что создавало сложности для открытия Омом закона для постоянного тока.

Именно поэтому Ом решил самостоятельно изготовить такой прибор. В частности, он использовал крутильные весы Кулона, но усовершенствовал их, добавив к ним магнитный элемент. При этом ученый использовал открытие Гансом Христианом Эрстедом в 1819 году того факта, что проводник с током оказывает силовое воздействие на намагниченную иглу, находящуюся поблизости от него. Используя свои новые крутильные весы, проводящие кабели различной длины, источник электрического тока и сосуды с ртутью, Ом смог измерить уменьшение силы, с которой проводник с током действует на иглу при увеличении длины этого проводника.

В результате этих экспериментов ученый получил следующую математическую зависимость: V = 0,41lg (1+x), где V - напряжение в цепи, x - длина проводника с током. Это выражение впоследствии привело ученого к формулировке закона постоянного тока.

Понятие о силе электрического тока

Прежде чем рассматривать закон Ома для постоянного тока, введем понятие силы тока. Некоторые частицы в природе обладают так называемым электрическим зарядом. Понятие силы тока непосредственно связано с перемещением этих заряженных частиц, которые в большинстве случаев являются либо ионами, либо электронами. Под силой тока в физике понимают количество заряда, который проходит через сечение проводника за единицу времени, что математически выражается в виде следующего выражения: I = dq/dt.

Единицей силы тока в СИ является ампер (А), 1 А - это такая сила тока, при которой через проводник за 1 с переносится заряд в 1 Кл. Поскольку положительные и отрицательные заряды движутся в противоположных направлениях в одном и том же электрическом поле, то силу тока принято определять по направлению движения положительных зарядов.

Скорость движения заряженных частиц в электрическом поле

В физике закон постоянного тока формулируется для I=const, а это означает, что каждая частица-носитель электрического заряда должна двигаться с постоянной скоростью. Однако чтобы существовал электрический ток, необходимо наличие заряженных частиц, способных двигаться, а также существование электрического поля. Последнее действует на электрический заряд q с определенной силой. Эта сила определяется по формуле: F = q*E, здесь E - напряженность электрического поля.

Согласно второму закону Ньютона, заряженная частица приобретает ускорение a = q*E/m, где m - масса частицы. Поскольку все величины в этом выражении являются постоянными, то и ускорение также будет неизменным и отличным от нуля. Все эти рассуждения справедливы для случая движения заряда в пустом пространстве, если же он движется в какой-либо среде, то со стороны среды возникает некоторое сопротивление.

Например, движущийся под действием электрической силы в металлическом проводнике электрон испытывает постоянные столкновения с ионами, образующими металлическую кристаллическую решетку. Эти столкновения приводят к тому, что электрон начинает двигаться с постоянной скоростью, которая называется скоростью дрейфа. Именно во взаимодействии электрона с ионами решетки заключается природа электрического сопротивления.

Движение электрона в металлическом проводнике можно сравнить с движением капли дождя в воздухе, поскольку эта капля не падает с ускорением свободного падения, а совершает равномерное движение из-за воздействия силы сопротивления со стороны воздуха.

Локальный закон Ома

В каждой школе начинают изучать в 8 классе законы постоянного тока. При этом формулируют закон Ома сначала в локальной форме. Чтобы это сделать, возьмем для примера металлический проводник.

В металле валентные электроны, то есть электроны, находящиеся на внешних энергетических оболочках атомов, слабо связаны с атомными ядрами, поэтому в объемном материале они не принадлежат конкретному атомному ядру, а являются свободными или обобществленными. Каждый такой электрон при комнатной температуре хаотично движется в металлическом кристалле. Это движение подобно движению молекулы в газе. Скорость теплового движения электрона велика, она составляет порядка 10⁶ м/с. Поскольку движение является равновероятным во всех направлениях, то оно не приводит к возникновению электрического тока.

Ток появляется, если этот проводник поместить в электрическое поле. В результате этого электрон приобретает дрейфовую скорость, порядок величины которой составляет 10^-6 м/с. В результате сила электрического тока через площадь сечения A запишется в виде следующей формулы: I = n*q²*E*t*A/m_e, здесь n - количество электронов, которые проходят через площадку A за время t, которое является временем между двумя столкновениями электрона с ионами решетки, m_e - масса электрона.

Полученное выражение можно переписать в виде J = I/A = σ*E, где J - плотность электрического тока, σ - свойство материала, которое называется электрической проводимостью. Это выражение для плотности тока носит название закона Ома для постоянного тока в локальной форме.

Закон Ома в макроскопической форме

В школе в 8 классе закон постоянного тока также рассматривается в макроскопической форме. Его легко можно получить из соответствующего закона в локальной форме. Для этого необходимо определить напряжение или падение потенциала в электрической цепи в виде следующего выражения: ΔV = E*l, где l - длина проводника с током, а ΔV - напряжение на его концах.

В результате закон Ома примет вид: ΔV = I*l/(σ*A) = R*I, где R - электрическое сопротивление. Как видно из закона постоянного электрического тока в макроскопической форме, величина R является обратной величине электрической проводимости σ, то есть чем лучше материал проводит ток, тем меньше его электрическое сопротивление. Также важно заметить, что в то время как σ является свойством материала, из которого сделан проводник, R является свойством конкретного проводника, и зависит не только от материала, но и от геометрических его параметров (длины и площади сечения).

Применимость и важность классического закона Ома

Закон Ома в классической или макроскопической форме записывается в виде: V = I*R. Для металлов R является постоянной величиной, независимо от силы тока, проходящего через проводник. Однако, в некоторых материалах, например, в полупроводниках, это не так. Материалы, в которых электрическое сопротивление является постоянной величиной, называются линейными или омическими. Для них вольт-амперная характеристика, то есть функция зависимости напряжения от силы тока U(I) является линейной.

Закон Ома не может считаться фундаментальным законом природы, поскольку он справедлив только для определенного класса материалов, главным образом, это металлы. Однако, он играет важную роль в физике и в повседневной жизни, поскольку позволяет простым образом определить важные физические величины в электрической цепи. В частности, благодаря закону Ома для цепи постоянного тока вычисляют потери электроэнергии при ее передаче и потреблении. Закон Ома также используют для вычисления необходимого значения сопротивления, которое следует включить в электрическую цепь, чтобы она выполняла свои функции с максимальным КПД.

Зависимость удельного сопротивления от температуры для омических материалов

Рассматривая законы цепей постоянного тока, следует упомянуть о том, как изменяется сопротивление с увеличением температуры. По аналогии с электрической проводимостью материала в физике вводят понятие удельного электрического сопротивления ρ, оно с сопротивлением связано следующей формулой: R = l*ρ/A.

Эмпирическим путем установлено, что для омических материалов ρ подчиняется следующей зависимости от температуры: ρ = ρ₀*[1+α(T-T₀)+β(T-T₀)²+...], здесь ρ₀ - удельное сопротивление данного материала при температуре T₀, которую часто полагают равной 20°C.

Для металлических материалов в интервале от 0 до 200 °C удельное сопротивление линейно зависит от температуры, то есть ρ = ρ₀*[1+α(T-T₀)], где α - коэффициент температурного сопротивления, который для металлов является положительной величиной, это говорит о том, что электрическое сопротивление линейно увеличивается с ростом температуры для металлов. Такое поведение связано с уменьшением расстояния, которое проходит электрон между двумя столкновениями с ионами решетки, при увеличении температуры.

Интересно отметить, что у полупроводников удельное сопротивление уменьшается с ростом температуры. Этот факт связан с увеличением количества носителей электрического тока при нагреве полупроводникового материала, например, кремния или германия.

Законы Кирхгофа

В школах в 10 классе законы постоянного тока не ограничиваются только законом Ома. По школьной программе также изучают законы Кирхгофа. Существуют два закона Кирхгофа для постоянного тока. Основаны они на законе сохранения энергии и заряда в электрической цепи. Ниже приведены формулировки для обоих законов Кирхгофа:

1. Для любого узла электрической цепи сумма всех токов, входящих в этот узел, равна сумме токов, выходящих из него. Эта формулировка отражает закон сохранения заряда.
2. В любом замкнутом контуре цепи сумма всех падений напряжения на элементах этого контура равна напряжению, которое подводится к нему. Второй закон Кирхгофа отражает сохранение потенциальной энергии в электрической цепи.

Записаны впервые эти законы были в 1846 году. В настоящее время они широко используются в электрической инженерии и электронике для определения неизвестных токов, напряжений и сопротивлений в цепях. Отметим, что в случае наличия ненулевого электрического сопротивления в цепи R, часть электрической энергии будет превращаться в тепло Q, которое называется джоулевским и вычисляется по формуле Q = I²Rt, где t - время протекания тока по элементу цепи с сопротивлением R.

Практическое применение законов Ома и Кирхгофа

Приведем пример задачи на законы постоянного тока. На рисунке ниже приведен пример электрической цепи, которая состоит из двух контуров, двух источников напряжения и 5 резисторов с различным сопротивлением. Задача заключается в нахождении неизвестных токов I_x и I_y. Сразу следует сказать, что направление в обоих контурах выбрано произвольно, в данном случае по часовой стрелке.

Далее необходимо рассмотреть каждый контур по отдельности. Для начала обратим внимание на контур с неизвестным током I_x. Для выбранного контура необходимо применить второй закон Кирхгофа, то есть закон, который говорит о равенстве падений напряжения на всех резисторах и напряжения питания от всех источников тока. Применяя этот закон, получаем: 5-10 = I_x*R₁+(I_x-I_y)*R₂+I_x*R₃. При составлении этого выражения учитывался знак выбранного направления силы тока I_x, как положительного направления, поэтому разность потенциалов на источнике в 5 В является положительной, а на источнике в 10 В - отрицательной. Также отметим, что рассматривая данный контур, также необходимо учитывать ток I_y, который течет согласно введенным обозначениям через резистор R₂.

Теперь получим аналогичное уравнение для второго контура с неизвестным током I_y. Это выражение будет иметь вид: 10 = (I_y-I_x)*R₂+I_y*R₄+I_y*R₅. Во втором контуре существует только один источник питания (10 В), поэтому только он входит в полученное из 2-го закона Кирхгофа выражение.

Таким образом, получено два уравнения, в которых имеется две неизвестных: I_x и I_y. Осталось объединить эти выражения в систему линейных уравнений, и решить ее. Приведенный ниже рисунок показывает рассматриваемую электрическую цепь и полученную систему уравнений для определения неизвестных токов.

Решая систему уравнений, получаем, что I_x = -0,00882 А = -8,82 мА, а I_y = 0,0051 А = 5,1 мА. Знак "минус" говорит о том, что в действительности ток течет в направлении, которое противоположно выбранному. В итоге через резисторы R₁, R₃ течет ток 8,82 мА, через резисторы R₄, R₅ - 5,1 мА, а через резистор R₂ - I_y-I_x = 13,92 мА.