Формулы веса для покоящегося и движущегося с ускорением тела. Решение задачи

С древних времен люди замечали, что всякий брошенный вверх предмет неминуемо падает вниз, на землю. Это явление в современной физике описывается в рамках классической механики с привлечением понятия гравитационного притяжения нашей планетой всех окружающих тел. С силой гравитации тесно связан вес тела. В данной статье рассмотрим эту физическую величину и приведем формулы веса.

Что такое вес тела?

Прежде чем приводить формулу веса в физике, рассмотрим определение самой величины. Весом называют силу, с которой тело воздействует на опору либо растягивает подвес, к которому оно прикреплено. В этом принципиальное отличие веса тела от массы. Последняя является физической характеристикой инерционных свойств объектов. Масса - это неотъемлемое свойство тел, вес же - это величина переменная, поскольку она зависит от характеристик гравитационного поля, в котором находится рассматриваемое тело.

Примером действия веса является ситуация, когда мы становимся на весы. Хотя последние откалиброваны таким образом, что они показывают массу в килограммах, в действительности же измеряется именно вес, с которым наше тело давит на весы.

Другой пример - это взвешивание предметов с помощью ручных пружинных весов, которые называют кантером. Подвешенный к прибору предмет растягивает пружину до тех пор, пока сила ее упругости не уравновесит вес тела. Эти весы, как и предыдущие, откалиброваны на шкалу массы.

Формула веса тела в покое

В середине XVII века, наблюдая за поведением небесных тел (планет, естественных спутников, комет) и используя экспериментальные данные, Исаак Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения. Благодаря этому закону появилась возможность численного расчета гравитационных сил, с которыми взаимодействуют тела в природе. Согласно этому закону, сила тяжести F_t на поверхности любой планеты может быть рассчитана по формуле:

F_t = m*g

Где m - масса тела, g - это линейное ускорение, которое планета сообщает всем телам, находящимся вблизи нее. Для Земли оно равно 9,81 м/с². Сразу отметим, что величина g от массы не зависит, однако она зависит от расстояния до планеты, убывая, как его квадрат.

Когда любое тело массой m находится на поверхности, например стакан с водой стоит на столе, то на него действуют две силы:

• тяжести F_t;
• реакции опоры N.

Так как тело никуда не движется и покоится, то обе силы противоположны по направлению и равны по модулю, то есть:

• F_t = N

Согласно определению веса, формула для него принимает вид:

P = N = F_t = m*g

Именно с силой F_t стакан с водой давит на стол.

Свободное падение и вес тела

Проведем следующий мысленный эксперимент: предположим, что в деревянный ящик поместили камень некоторой массы m, затем бросили этот ящик с высоты. Какой вес будет иметь камень в процессе свободного падения?

Для ответа на этот вопрос следует записать основное уравнение динамики. В данном случае оно имеет вид:

m*a = F_t - N

Здесь a - ускорение, с которым падает ящик и камень. В случае свободного падения, это ускорение равно величине g. Тогда получаем:

m*g = m*g - N =>

N = 0

То есть сила реакции опоры равна нулю. Этот вывод уравнения движения говорит о том, что камень во время свободного падения давить на дно ящика не будет, то есть его вес будет равным нулю. Такая ситуация наблюдается на космических станциях, на которых центробежная сила и сила тяжести уравновешивают друг друга.

Для движения с произвольным ускорением вниз формула веса примет вид:

P = m*(a - g)

Решение задачи

Известно, что во время старта ракеты ее ускорение равно 40 м/с². Необходимо определить вес космонавта, находящегося в ней, если его масса равна 70 кг.

Для начала запишем второй закон Ньютона для рассматриваемой задачи. Имеем:

m*a = N - m*g

Здесь сила тяжести направлена против ускорения, а реакция опоры - вдоль вектора ускорения. Из этого равенства получаем:

P = N = m*(g + a)

Подставляя данные, получаем, что вес космонавта во время старта ракеты будет равен 3486,7 Н. Если бы в процессе старта космонавт встал на весы, то они бы показали значение его массы 355,4 кг.