Найти
×

Высота параллелограмма — как найти: формула и примеры расчета

0
0

Параллелограмм - одна из наиболее важных геометрических фигур, с которой приходится работать при решении множества задач. От того, насколько хорошо вы знаете свойства параллелограмма и умеете оперировать таким понятием как высота, зависит ваш успех в изучении геометрии.

Параллелограмм с уравнениями и формулами для нахождения высоты, написанными мелом на черной доске с желтым светом прожектора на темном фоне

Определение и свойства высоты параллелограмма

Давайте разберемся, что же представляет собой высота параллелограмма и каковы ее основные свойства.

Высота параллелограмма - это перпендикуляр, опущенный из любой его вершины на противоположную сторону.

Из этого определения следует, что:

  • У параллелограмма существует несколько высот - по числу вершин;
  • Все высоты параллелограмма равны между собой.

Часто говорят о большей и меньшей высотах параллелограмма. Большая высота опускается к меньшей стороне, а меньшая - к большей. Но несмотря на такие названия, все высоты одинаковы по длине.

Крупный план параллелограмма, начерченного карандашом на белой бумаге, с линейкой, проводящей высоту из левой вершины перпендикулярно правой стороне точными тонкими четкими темными линиями и аккуратными геометрическими формами

Нахождение высоты параллелограмма

Существует несколько способов нахождения высоты параллелограмма. Рассмотрим основные из них.

1. Через стороны параллелограмма

Зная длины сторон параллелограмма, можно найти высоту по формуле:

h = S / a, где:

  • S - площадь параллелограмма
  • a - длина стороны, к которой проводится высота h

Например, если стороны параллелограмма равны 5 см и 7 см, а площадь равна 35 см2, то:

h = S / a = 35 см2 / 5 см = 7 см

2. Через диагональ и сторону

Можно также найти высоту параллелограмма, зная длину его диагонали d и стороны a, используя теорему Пифагора:

h = √(d2 - a2)

Давайте рассмотрим пример такого вычисления высоты параллелограмма.

Пример вычисления высоты параллелограмма

Итак, известно, что в параллелограмме сторона AB = 5 см, а диагональ BD = 8 см. Требуется вычислить высоту параллелограмма.

  1. Записываем известные данные:
      AB = 5 см BD = 8 см
  2. Высота параллелограмма обозначается через h. Проведем ее в нашем параллелограмме:
  3. Применяем формулу для вычисления высоты через диагональ:

    h = √(d2 - a2)

    Copy code

    Подставляя числовые значения, получаем:

    h = √(82 - 52) = √(64 - 25) = √39 = 7 см

  4. Ответ: высота параллелограмма равна 7 см.

Как видите, высота параллелограмма может быть найдена различными способами в зависимости от того, какие элементы этой фигуры заданы в условии задачи. В следующих разделах мы подробно рассмотрим дополнительные формулы и методы вычисления высоты параллелограмма.

Дополнительные формулы высоты параллелограмма

Кроме рассмотренных выше основных формул, существуют и другие способы нахождения высоты параллелограмма, о которых стоит упомянуть.

Через угол между стороной и диагональю

Если известен угол α между стороной a и диагональю d параллелограмма, то его высоту можно найти по формуле:

h = (a * sin α) / 2

Это следует из того, что в треугольнике, образованном стороной, диагональю и высотой, угол α является острым углом. Поэтому можно воспользоваться формулой для синуса острого угла.

Через другую высоту параллелограмма

Если известна высота h1, опущенная на сторону a1, то высоту h2, опущенную на другую сторону a2, можно вычислить по формуле:

h1 / h2 = a2 / a1

Это следствие того, что все высоты параллелограмма равны между собой.

Применение высоты при вычислении площади параллелограмма

Одно из важнейших применений понятия высоты параллелограмма - это нахождение площади этой фигуры. Известно, что площадь вычисляется по формуле:

S = a * h, где:

  • S - площадь
  • a - длина стороны
  • h - высота, опущенная на эту сторону

Рассмотрим пример вычисления площади параллелограмма через его высоту.

Пример вычисления площади параллелограмма

Дан параллелограмм со стороной, равной 5 см. Известно, что его высота равна 4 см. Найдем площадь параллелограмма:

  1. Записываем известные данные:
      Длина стороны a = 5 см Высота h = 4 см
  2. Подставляем значения в формулу площади параллелограмма:

    S = a * h = 5 см * 4 см = 20 см2

  3. Ответ: Площадь параллелограмма равна 20 см2

Как видно из примера, знание высоты параллелограмма позволяет легко рассчитать его площадь, не прибегая к дополнительным построениям. Это очень важное практическое применение этого понятия в геометрии.


Похожие статьи