Как найти равнодействующую силу? Пошаговая инструкция в примерах

Начнем с простого вопроса - знаете ли вы, как вычислить равнодействующую силу? Это один из важнейших навыков в физике, помогающий понять, как тела двигаются под действием нескольких сил. В этой статье мы подробно разберем, что такое равнодействующая сила, как ее находить по формулам и графически, и приведем много практических примеров. Готовы? Тогда приступим!

1. Что такое равнодействующая сила и зачем ее искать

Равнодействующая сила - это векторная сумма всех сил, которые одновременно действуют на тело. Она показывает результирующее действие этих сил на тело. Зная равнодействующую, можно определить ускорение тела согласно второму закону Ньютона:

F = m*a

где F - равнодействующая сила, m - масса тела, а - ускорение тела. Таким образом, чтобы найти ускорение, нужно знать равнодействующую. Это ключевой параметр при решении многих задач по динамике.

Нахождение равнодействующей важно еще и для определения условий равновесия сил. Согласно первому закону Ньютона, если равнодействующая сил равна нулю, тело находится в покое или движется равномерно и прямолинейно. Таким образом, умение находить равнодействующую нужно как при решении динамических, так и статических задач.

2. Методы нахождения равнодействующей силы

Существует два основных метода нахождения равнодействующей силы:

• Аналитический метод
• Графический метод

При аналитическом методе все силы разлагают на составляющие, вычисляют проекции на оси координат, суммируют соответствующие проекции и находят модуль равнодействующей по теореме Пифагора. Этот метод удобен, когда известны числовые значения всех сил и углы между ними.

Графический метод заключается в построении силового многоугольника или параллелограмма сил. Он не требует знания точных значений сил, удобен при приблизительных расчетах и нагляден. Его часто используют вместе с аналитическим методом для проверки.

В зависимости от условий конкретной задачи удобнее применять тот или иной метод. Давайте разберем каждый из них подробнее.

3. Аналитический расчет равнодействующей

Для аналитического нахождения равнодействующей используют следующую формулу:

Здесь Fx - проекция равнодействующей силы на ось X, Fy - на ось Y, а ΣFx и ΣFy - суммы проекций всех сил на соответствующие оси. Порядок действий такой:

1. Ввести систему координат и определить проекции всех сил на оси
2. Найти суммы проекций отдельно по каждой оси
3. По теореме Пифагора вычислить модуль равнодействующей |F| = √(Fx^2 + Fy^2)

Рассмотрим пример для двух сил F1 = 10 Н и F2 = 15 Н, направленных под углом 60° друг к другу. Составим схему:

Вычислим проекции сил:

• F1x = 10 * cos(60°) = 5 Н
• F1y = 10 * sin(60°) = 8,66 Н
• F2x = 15 * cos(60°) = 7,5 Н
• F2y = 15 * sin(60°) = 13 Н

Найдем суммы проекций:

• ΣFx = F1x + F2x = 5 + 7,5 = 12,5 Н
• ΣFy = F1y + F2y = 8,66 + 13 = 21,66 Н

По теореме Пифагора получаем: |F| = √(12,5^2 + 21,66^2) = 24,5 Н.

Таким образом, вектор равнодействующей силы численно равен 24,5 Н. Аналогично можно произвести расчет и для трех или большего числа сил.

4. Графический метод нахождения равнодействующей

Графически равнодействующую сил можно найти двумя способами:

1. По правилу параллелограмма
2. По правилу многоугольника

При использовании правила параллелограмма на чертеж наносят две силы таким образом, чтобы начало второй силы совпадало с концом первой. Затем через конец второй силы проводят линию параллельную первой силе. Получившийся параллелограмм замыкают диагональю, которая и будет равнодействующей этих двух сил.

При наличии трех или более сил применяют правило многоугольника. Силы изображаются отдельными направленными отрезками из одной точки - точки приложения сил. Затем силы складываются векторно, последовательно образуя ломаную линию. Равнодействующая строится как замыкающая этого многоугольника.

Графический метод нагляден и позволяет определить не только модуль, но и направление равнодействующей силы. Его удобно использовать вместе с аналитическим расчетом для визуализации и проверки результатов.

5. Равнодействующая при равноускоренном движении тела

При равноускоренном прямолинейном движении тела равнодействующая сила направлена вдоль вектора ускорения. Ее числовое значение связано с массой и ускорением тела через второй закон Ньютона:

F = m * a

При разгоне тела равнодействующая сила направлена по движению. Она превышает силы сопротивления, направленные против движения. При торможении наоборот - равнодействующая сила меньше суммы сил сопротивления.

Рассмотрим пример. Поезд массой 1000 кг разгоняется с ускорением 1 м/с2. Сила тяги двигателя направлена по движению, а сила сопротивления Fc = 5000 Н против движения. Тогда:

• m = 1000 кг
• a = 1 м/с2
• F = m*a = 1000 * 1 = 1000 H

Поскольку поезд разгоняется, равнодействующая сила F больше Fc и направлена по движению. Из уравнения видно, что сила тяги равна 6000 Н.

Аналогичный расчет проводится и для торможения. Зная ускорение, можно найти силу торможения как равнодействующую.

6. Нахождение центростремительного ускорения

При движении тела по кривой траектории на него действует центростремительное ускорение. Оно всегда направлено к центру кривизны траектории. А равнодействующей центростремительному ускорению является центростремительная сила.

Центростремительное ускорение связано с линейной скоростью v и радиусом кривизны R:

Центростремительную силу можно найти как:

Например, автомобиль массой 1500 кг движется по кругу радиусом 50 м со скоростью 18 м/с. Тогда его центростремительное ускорение:

Соответственно, центростремительная сила (равнодействующая) равна 14 700 Н.

7. Равновесие сил и первый закон Ньютона

Согласно первому закону Ньютона, если равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Для достижения равновесия сил необходимо, чтобы сумма проекций сил на каждую из осей координат была равна нулю. Например, для равновесия сил на горизонтальной поверхности должно выполняться:

• ΣFx = 0
• ΣFy = 0

При этом сила трения покоя уравновешивает горизонтальную составляющую внешней силы, а реакция опоры - вертикальную составляющую.

Рассмотрим пример. Куб массой 2 кг лежит на горизонтальной поверхности. На него действуют: сила тяжести Фт = 20 Н, реакция опоры N = 20 Н, сила трения покоя Фтр = 5 Н. Эта система сил находится в равновесии, так как:

• ΣFx = Фтр - 0 = 0
• ΣFy = N - Фт = 0

8. Особые случаи равновесия сил

Существуют особые случаи равновесия, когда сумма проекций сил на ось не равна нулю, но равновесие сохраняется:

• Тело может удерживаться в равновесии за счет сил трения покоя
• Равновесие возможно на наклонной плоскости за счет силы реакции опоры
• Для тела на нити сила натяжения нити уравновешивает силу тяжести

Например, груз массой 5 кг лежит на наклонной плоскости с углом 30°. Действуют сила тяжести Фт = 50 Н и реакция опоры N. Условие равновесия:

• ΣFx = Фт*sin30° - N*sin30° = 0
• ΣFy = N*cos30° - Фт*cos30° = 0

Отсюда находим N = 43,3 Н. ΣFx ≠ 0, но равновесие есть.

9. Расчет движения тела по наклонной плоскости

Движение тела по наклонной плоскости определяется действием силы тяжести, силы реакции опоры, силы трения скольжения. Чтобы найти ускорение, нужно вычислить равнодействующую этих сил.

Сила тяжести разлагается на две составляющие: вдоль и перпендикулярно плоскости. Равнодействующая сил параллельна плоскости. Ее находят из ΣFy = may.

Например, тело скользит вниз по наклонной плоскости с углом 30°. Сила трения 100 Н. Тогда:

Отсюда ay = 2 м/с2. Зная ускорение, можно найти скорость и перемещение.

10. Графическое нахождение равнодействующей трех сил

При наличии трех сил, действующих на тело, их равнодействующую удобно находить графически по правилу многоугольника:

1. Нанести на чертеж три вектора сил из одной точки
2. Последовательно сложить векторы в направлении обхода
3. Построить замыкающий отрезок многоугольника

Этот отрезок и будет искомой равнодействующей трех сил. Он дает информацию о модуле и направлении результирующей силы.

Графический метод нагляден и удобен для приблизительной оценки равнодействующей.

11. Расчет равнодействующей параллельных сил

Если две силы параллельны и направлены в одну сторону, их равнодействующая равна сумме сил:

Например, на тело действуют две силы: F1 = 10 Н и F2 = 5 Н. Обе силы направлены вправо параллельно оси X. Тогда их равнодействующая:

• F = F1 + F2
• F = 10 + 5 = 15 Н

Равнодействующая тоже направлена вправо и равна 15 Н. Это важный частный случай расчета равнодействующей параллельных сил.