Закон всемирного тяготения: физика

Закон всемирного тяготения открыл Ньютон в 1687 году при изучении движения спутника Луны вокруг Земли. Английский физик четко сформулировал постулат, характеризующий силы притяжения. Кроме того, анализируя законы Кеплера, Ньютон вычислил, что силы притяжения должны существовать не только на нашей планете, но и в космосе.

История вопроса

Закон всемирного тяготения родился не спонтанно. Издревле люди изучали небосвод, главным образом для составления сельскохозяйственных календарей, вычисления важных дат, религиозных праздников. Наблюдения указывали, что в центре «мира» находится Светило (Солнце), вокруг которого по орбитам вращаются небесные тела. Впоследствии догматы церкви не позволяли так считать, и люди утратили накапливавшиеся тысячелетиями знания.

В 16 веке, до изобретения телескопов, появилась плеяда астрономов, взглянувших на небосвод по-научному, отбросив запреты церкви. Т. Браге, многие годы наблюдая за космосом, с особой тщательностью систематизировал перемещения планет. Эти высокоточные данные помогли И. Кеплеру впоследствии открыть три своих закона.

К моменту открытия (1667 г.) Исааком Ньютоном закона тяготения в астрономии окончательно утвердилась гелиоцентрическая система мира Н. Коперника. Согласно ей, каждая из планет системы вращается вокруг Светила по орбитам, которые с приближением, достаточным для многих расчетов, можно считать круговыми. В начале XVII в. И. Кеплер, анализируя работы Т. Браге, установил кинематические законы, характеризующие движения планет. Открытие стало фундаментом для выяснения динамики движения планет, то есть сил, которые определяют именно такой вид их движения.

Описание взаимодействия

В отличие от короткопериодных слабых и сильных взаимодействий, гравитация и электромагнитные поля имеют свойства дальнего действия: их влияние проявляется на гигантских расстояниях. На механические явления в макромире воздействуют 2 силы: электромагнитная и гравитационная. Воздействие планет на спутники, полет брошенного или запущенного предмета, плавание тела в жидкости – в каждом из этих явлений действуют гравитационные силы. Эти объекты притягиваются планетой, тяготеют к ней, отсюда и название «закон всемирного тяготения».

Доказано, что между физическими телами безусловно действует сила взаимного притяжения. Такие явления, как падение объектов на Землю, вращение Луны, планет вокруг Солнца, происходящие под действием сил всемирного притяжения, называют гравитационными.

Закон всемирного тяготения: формула

Всемирное тяготение формулируется следующим образом: два любых материальных объекта друг к другу притягиваются с определенной силой. Величина этой силы прямо пропорциональна произведению масс этих объектов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

В формуле m1 и m2 являются массами исследуемых материальных объектов; r – расстояние, определяемое между центрами масс расчетных объектов; G – постоянная гравитационная величина, выражающая силу, с которой осуществляется взаимное притяжение двух объектов массой по 1 кг каждый, располагающихся между собой на расстоянии 1 м.

Гравитационная постоянная определена экспериментальным путем. Выполнить расчеты удалось британскому ученому Генри Кавендишу с помощью специального динамометра – крутильных весов. Выяснилось, что величина G=(6,673±0,003)·10^-11Н·м²·кг^-2 в МСЕ (Международной системе единиц).

Нюансы вычислений

Закон тяготения Исаака Ньютона относится к так называемой классической механике (традиционной физике) и не всегда точно отражает взаимодействия на микроуровне (в «новой» физике). Поэтому принято закон всемирного тяготения Ньютона применять только для материальных точек (объектов). Силу притяжения, возникающую между двумя объектами, можно определить по формуле, представленной выше, в следующих случаях:

• Если оба тела – однородные объекты, тогда r – известное расстояние между центрами объектов; m1, m2 – массы объектов.
• Одно из тел – материальная точка (объект), а второе – однородный шар, тогда m1 – масса точки, m2 – шара, r – известное расстояние между центрами масс.

Поле тяготения

Две силы взаимодействия, которые действуют на каждый из взаимодействующих объектов, одинаковы по величине, при этом противоположны по направлению в полном соответствии с 3 законом Ньютона (закон взаимодействия 2 материальных точек). Направлены силы вдоль прямой, которая соединяет обе материальные точки – их называют центральными. Гравитационное взаимодействие между этими объектами осуществляется полем тяготения. В каждой точке гравитационного поля на помещенный в него объект воздействует сила тяжести, пропорциональная массе этого объекта. Сила тяжести при этом не зависит от среды, в которой исследуемый объект (тело, точка) находится.

Поле тяготения имеет специфическое свойство – во время переноса объекта определенной массы (m) между различными точками поля тяготения действие силы тяжести не будет зависеть от траектории движения объекта, а будет зависеть исключительно от положения в гравитационном поле начальной и конечной точки перемещения объекта. Силы, обладающие подобными свойствами, назвали консервативными, а поле с действием таких сил – потенциальным.

Сила тяжести в космическом масштабе

Исаак Ньютон доказал, что закон всемирного тяготения, определение которого он дал для классической механики, также актуален при астрономических расчетах. Неотъемлемой характеристикой закона тяготения является понятие силы тяжести – та сила, с которой объект притягивается полем тяготения. Данное определение актуально для любых космических объектов.

Обычно сила тяжести (Ft) рассчитывается по простой формуле: Ft=mg, то есть масса объекта (m), поднятого над поверхностью Земли, умножается на коэффициент ускорения свободного падения (g). У поверхности Земли коэффициент g известен, если округлить, он равен 9,8 м/с². Но расчеты становятся неточными, если объект находится от плоскости Земли на значительном отдалении. В этой ситуации коэффициент g заранее не известен, и здесь приходит на помощь ньютоновская физика. Закон всемирного тяготения позволяет рассчитать силу тяжести даже для отдаленных объектов (например, Луны, спутников, метеоритов и т. д.), если известно расстояние между телом и Землей.

Пример расчетов

Разместим на высоте h над Землей, радиус которой - Rc, и масса - Mc, объект массой m. Между объектом и Землей действует все та же сила всемирного тяготения:

В этом случае Ft называется силой тяжести – силой притяжения исследуемого объекта Землей (точнее, составляющей этой силы). Эта сила придает объекту ускорение свободного падения. Рассчитать его можно так: Ft=G·(Mc·m/r²) , где r=Rc+h – это расстояние от объекта до центра Земли, G – гравитационная постоянная.

Если изучить формулу, становится очевидным, что чем выше объект исследования над плоскостью планеты, тем сила тяжести меньше и меньше. То есть гравитационное поле планеты увеличивается при приближении к ее центру.

Особенности воздействия

Из-за суточного вращения Земли либо другой планеты вокруг оси сила притяжения и сила тяжести для одного и того же объекта отличаются между собой по модулю и направлению. Сила притяжения (гравитационная сила) всегда направлена по радиусу к центру Земли, сила тяжести Ft – по линии отвеса к центру Земли.

Сила притяжения зависит от значений географической широты. Причина такой зависимости заключается в том, что произвольное тело, которое находится в покое относительно Земли, участвует в ее суточном вращении, поэтому при движении вокруг оси по кругу на тело действует сила притяжения и сила реакции, направленная под определенным углом. Равнодействующая этих сил и придает телу центростремительное ускорение.

От чего зависит сила притяжения

Закон всемирного тяготения по-разному действует, в зависимости от региона. Так как сила притяжения зависит от значений широты на определенной местности, то аналогично ускорение свободного падения обладает разными значениями в разных местах. Максимальное значение сила тяжести и, соответственно, ускорение свободного падения имеют на полюсах Земли – сила тяжести в этих точках равна силе притяжения. Минимальными значения будут на экваторе.

Земной шар слегка сплюснут, его полярный радиус меньше экваториального примерно на 21,5 км. Однако эта зависимость менее существенная по сравнению с суточным вращением Земли. Расчеты показывают, что из-за сплюснутости Земли на экваторе величина ускорения свободного падения чуть меньше его значения на полюсе на 0,18%, а через суточное вращение – на 0,34%.

Впрочем, в одном и том же месте Земли угол между векторами направления мал, поэтому расхождение между силой притяжения и силой тяжести незначительно, и ею в расчетах можно пренебречь. То есть можно считать, что модули этих сил одинаковы – ускорение свободного падения около поверхности Земли везде одинаковое и равно приблизительно 9,8 м/с².

Вывод

Исаак Ньютон был ученым, который совершил научную революцию, полностью перестроил принципы динамики и на их основе создал научную картину мира. Его открытие повлияло на развитие науки, на создание материальной и духовной культуры. На судьбу Ньютона выпала задача пересмотреть результаты представления о мире. В XVII в. ученым завершена грандиозная работа построения фундамента новой науки – физики.