Каковы условия максимума и минимума интерференции?

Сегодня мы поговорим, в чем состоит условие максимума и минимума интерференции. Подробнее расскажем о свойствах электромагнитных волн и их следствии.

Победы и поражения

С волнами вероятности встречается каждый человек. Жизнь преподносит то приятные, то неприятные сюрпризы. Многие склонны думать, что случайны только неудачи, но это не так. И конечно, бывают периоды, когда удается буквально все, или, наоборот, в каждой жизни наступает черная полоса. Но чаще всего успехи в одной области сопровождаются обычным течением в других.

Если представить каждую важную составляющую жизни человека как волну, то моменты наивысшего взлета – это сложение всех положительных колебаний, а самые трудные периоды – всех отрицательных.

К сожалению, условия максимума и минимума интерференции волн людской судьбы вычислить невозможно. Но для колебаний физического мира такая формула существует.

Свет и Ньютон

Природа света интересовала человечество всегда. Даже еще не научившись толком понимать, как действует зрение, люди уже знали: попадая в воду, свет преломляется; натыкаясь на препятствие, дает тени. Самые первые опыты показали, что лучи солнца имеют свойства волны.

Ньютон знаменит прежде всего как открыватель закона тяготения. Но он был ученым с гораздо более широкими интересами. В том числе Ньютон положил начало современной оптике. Он придал набору несвязанных фактов изящное и стройное математическое оформление. Среди прочего ученый заметил: если положить на стеклянную пластину линзу выпуклой стороной вниз, а затем осветить конструкцию, то на выходе получится «полосатая» концентрическая картинка. Объяснить этот факт могла только некая периодичность света. Условия максимумов и минимумов интерференции световых волн тогда еще не существовало, но был выведен закон связи между кривизной линзы и расстоянием между светлыми и темными кольцами.

Мяч и фотон

Позже опыты российского ученого Лебедева доказали: фотоны имеют импульс. Из чего напрямую следовало наличие у них массы. А значит, кванты света можно назвать частицами. При этом любой справочник подскажет, что их масса покоя равная нулю.

Прежде чем вплотную приступать к условию максимума и минимума интерференции света, сначала разберемся с массой фотона.

Фотон – квант электромагнитного поля. Значит, он неделим. Пока он движется, отобрать часть его энергии могут только экстремальные условия. При этом, встречаясь с препятствием или другим фотоном, частица ведет себя как волна. Происходит преломление, рассеяние, интерференция или дифракция.

Примером такого дуализма служит летящий металлический мяч. У него есть два свойства: он круглый и имеет определенную кинетическую энергию. Если мяч столкнется со стеной, он передаст ей энергию удара, а сам упадет. Это аналог наличия у фотона массы.

Пока металлический шарик летит, он сохраняет круглую форму. Если произойдет событие, из-за которого шарик потеряет часть массы, то:

• он потеряет сферичность;
• он явно перестанет лететь в первоначальном направлении.

Последний пример демонстрирует то, что фотон – квант, неделимый компонент электромагнитного поля.

Вода и фотон

Условие максимума и минимума интерференции света на щели или линзе подразумевает еще и то, что белые полосы в два раза интенсивнее падающего света. Это происходит, так как фотон может передавать энергию другим объектам.

Если квант света поглощается кристаллом, то решетка последнего получает возможность полностью распоряжаться лишней энергией. А фотон теряет и массу, и сущность.

Примером может служить вода, которой затворяют цемент. Рабочий добавляет к трем килограммам сухого компонента сто миллилитров воды. Когда смесь высохнет, получится крепкий композит. Он отличается и от сыпучего, и от мокрого компонента.

Это – результат химической реакции. Под действием воды, содержащийся в порошке, кальций образует кристаллогидраты – крепкие вещества. Именно они придают готовому изделию прочность. И они содержат в своей структуре молекулы H₂O. Таким образом, мягкая и текучая вода – основной компонент крепости цемента!

Так же и фотон: становится частью вещества, изменяя его свойства.

Фотон и море

У этих двух объектов разных величин есть одна общая черта – волны. При интерференции условия максимума и минимума интенсивности зависят от свойств, встречающихся в одной точке пространства колебаний. Вот основные характеристики волн:

1. Длина. Определяется как расстояние между двумя одинаковыми фазами. Наиболее наглядно измеряется между двумя максимумами или минимумами. Но можно представить и как удвоенное расстояние между теми точками, в которых волна переходит 0. Обозначается греческой буквой λ.
2. Частота. Это количество длин волн, которые полностью укладываются на единицу времени. То есть частота обратно зависит от λ. Величина обозначается как ν.
3. Период. Это время, за которое волна пройдет от одного максимума до другого. Обозначается латинской буквой Т.
4. Амплитуда. Это «высота» максимумов и «глубина» минимумов. Среди прочего, амплитуда определяет интенсивность света. Эта величина имеет непосредственное отношение к возникновению полос при интерференции. Обозначается как А и является функцией времени.
5. Фаза. Это та точка волны, которая приходит в конкретное место пространства. Фазой может быть максимум, минимум, какой-то момент опускания или поднятия волны. Обозначается греческой буквой φ. Это понятие не имеет значения для одиночного колебания, но оно важно при взаимодействии двух квантов света. От того, в каких фазах встретятся волны, и зависит, будет в этой точке максимум или минимум. Разность фаз обозначается как Δφ.

Все необходимые объяснения мы дали, пора рассказать, каковы условия максимума и минимума при интерференции.

Опыт и полосы

Классический эксперимент по интерференции очень прост. Монохроматическое излучение падает перпендикулярно на узкую щель. Пространство за отверстием освещается неравномерно. Получаются полосы яркого света, которые отделяются друг от друга темными участками.

Интерференция на щели – следствие дифракции. Кванты электромагнитного излучения после отверстия идут не только в том же направлении, что и изначально, но и огибают край препятствия. При этом какие-то две волны встречаются в одной точке пространства максимумами, а какие-то встречаются в противофазе. Это и есть логический вывод условия максимума и минимума интерференции. Те волны, которые встречаются при других разницах фаз, формируют области промежуточной освещенности.

Максимум, минимум… формула!

Теперь пришло время показать, как эти условия будут выглядеть математически.

Итак, для получения яркой полосы требуется, чтобы разность фаз в точке составляла целое число волн. То есть Δφ =2πm, где m – любое целое число.

Появление темной полосы возможно, если разность фаз составляет полуцелое число волн. Это выражается как Δφ = (2m + 1)π.

Фразы «целое число волн», «полуцелое число волн» могут показаться страшными. Не стоит отчаиваться, все просто.

Косинус и свет

Надо вспомнить школьную математику и представить график косинуса. В начальный момент волна имеет максимальное значение. Потом она падает и достигает минимума при π/2. Потом волна возрастает и возвращается к максимуму при значении π. Круг замкнулся. Если в одну точку должны прийти два максимума, надо чтобы разница между фазами волн равнялась одному или нескольким π. Тогда один «горб» сложится с другим и в результате получится белая полоса. Кванты света погасят друг друга, если максимум сложится с минимумом. В итоге интенсивность будет нулевая. Для этого максимум (при 0, π, 2π, 3π, и т. д.) должен встретиться с минимумом (π/2, 3π/2 и т. д.).

Изменение условий

Надеемся, теперь понятно, при каких обстоятельствах будет наблюдаться минимум, а при каких – максимум интерференции. Если кому-то интересно поставить опыт с интерференцией света на щели, то расскажем, что можно в нем изменить:

1. Свет, направленный на щель под другим углом, повлияет на результат.
2. Яркость источника изменит узор интерференционной картины.
3. Подвижность краев щели наглядно продемонстрирует разницу хода лучей.
4. Белый свет даст возможность понаблюдать не только изменение интенсивности, но и разницу длин волн.

Экспериментаторам стоит помнить, что опыт – это всегда ошибки. Не надо расстраиваться, если картинка интерференции не появится с первого раза. Изменение условий опыта вознаградит демонстрацией интересного физического явления.

И напоминаем: чтобы понять явление интерференции, надо иметь развитое пространственное воображение, хорошо представлять себе график синуса или косинуса, а еще не бояться простейших математических манипуляций.